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6XLPHV JpRPpPULTXHV
I) Définition
Soit ݊- eVW un nombre enWier naWurel.
MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON NxempleJ Une voiture, achetée neuve coûtaiW 20 000 ¼ (en 2008), perd chaque année20% Te Va valeur.
544) = 20 000 H 0H8 = 16 000. En 2009 la voiture coûtera 16 000 ¼B
$X bout de deux ans la voiture a perdu encore 20% de sa valeur J544) = 16 000 ൈ 0H8 = 12 800. En 2010 la voiture coûtait 12 800 ¼B
$X NRXP GH PURLV MQV OM YRLPXUH M SHUGX HQŃRUH 20 GH VM YMOHXU J544) = 12 800 ൈ 0H8 = 10 240. En 2011 la voiture coûtait 10 240B¼B
SoiW ݑ la valeur Te la voiWure en 2008. ݑ = 20 000 HVP-à-Tire ݑଵ = ݑ ൈ 0H8 = 16 000SoiW ݑ la valeur Te la voiWure au bouW Te ݊ annéeVH ݑ = ݑ?5 ൈ 0H8 où ݑ?5 eVW la
valeur Te la voiWure au bouW Te ݊Fsannées. pas le même nombre (dans notre cas 0,8)II) Les deux formules de calculs de termes.
appelée raison donc :On peut aussi obtenir directement la valeur de ࢛ à partir de celle de ࢛
en appliquant la formule suivante : Cas particulier où le 1er rang est 0 : ࢛ൌ࢛ൈExemples J
Nxemple 1 J Soit la VuiWe (ݑ݊) Téfinie parJ ݑ>5= ݑ ൈ 3 eW ݑ = 2
1) JuVWifier que ceWWe VuiWe eVW géoméWrique
3) Calculer ݑ en fonction de n
Réponse J
multipliant toujours par 3 , la VuiWe eVW Tonc géoméWrique Te raiVon 3 eW Te 1er Werme 2On applique la 2ème formule J
ݑଵହ = ݑൈ 315
3) ݑ = ݑ× 3n ࢛ = 2 × 3n
Exemple 2 J Soit la VuiWe (ݑ݊) Téfinie parJ1) JuVWifier que ceWWe VuiWe eVW géoméWrique
3) Calculer ݑ en foncWion Te n
Réponse J
1) Pour tout n appartenant à Գ, ݑ>5= ݑ ൈ ଵ
multipliant toujours par ଵ6 .La VuiWe eVW Tonc géoméWrique Te raiVon ଵ
6 eW Te 1er Werme 3 .
6 = 1H5 ࢛ = 1,5
6 = 0H75 ࢛ = 0,75
6 = quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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