Limites et continuité
? la fonction x ?? ln(f(x)) est définie sur un intervalle ouvert contenant 0. Vrai-Faux 5. Soit f une fonction définie sur R telle que lim x?0.
Corrigé du TD no 9
On souhaite montrer que cet énoncé est vrai c'est-à-dire que
Cogito spécial : Vrai / Faux sur les suites et limites réelles 1
1) Enoncés Vrai / Faux sur les suites réelles et les fonctions numériques. Vrai ou faux? m) La fonction sinus nQadmet pas de limite en #&.
Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I. On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim h?0 f(x0 + h) ? f(x0) h existe
Corrigé du TD no 11
Exercice 9. Soient I un intervalle de R et f : I ? R une fonction continue. Les propositions suivantes sont elles vraies ou fausses ?
Limites de suites
12 mars 2017 Faux : contre-exemple (?1)n. Cette suite oscille sans se stabiliser. 7) Toute suite croissante non majorée tend vers +?. Vrai : voir ROC.
Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane 18 juin 2019
18 juin 2019 Calculer la limite de la fonction p en +?. ... quotient de limites ... indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Corrigé du baccalauréat S Polynésie du 10 juin 2016 7 points
10 juin 2016 C d'alcool dans le sang (taux d'alcoolémie) en fonction du temps t après ... si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
Limites : exemples contre-exemples
http://gerard.tisseau.free.fr/DocumentsExemples/contreExemplesLimites.pdf
MATHS 110c cHAPITRE III : NOTIONS DE LIMITES Nous allons
La seule vraie nouveauté sera la définition rigoureuse de la notion de limite (dite "définition avec des ?"). 1 . LimitES dE FoNCtioNS.
Limites de suites
Théorèmes d"existence
de la limite •Une suite croissanteetmajorée par un réel M convergevers un réel??M •Une suite décroissanteetminorée par un réel m convergevers un réel??m ?Si la limite existe, elle est uniqueSoit(un)une suite récurrente
?u 0=a u n+1=f(un),n?N •Si la suite(un)converge vers un réel?, et sifest continue en? alors?est solution de l"équation f(x) =xDétermination explicite
delimn→+∞un •La suite est explicite : dans ce cas,on passe à la limite directement •Autres outils1) Le théorème des gendarmes pour
prouver la convergence.2) Le théorème de comparaison qui
permet de montrer que la suite di- verge vers+∞ou-∞. •Si une suite est croissante et non majo-rée, elle diverge vers+∞ •Si une suite est décroissante et non mi-norée, elle diverge vers-∞ "Contretemps": les formes indéterminées +∞-∞, 0×∞,00,∞∞Il faut savoir les identifier
puis les lever. ?À connaîtreLes limites de référence.
Notamment
limn→+∞qn= +∞siq>1 lim n→+∞qn=1 siq=1 lim n→+∞qn=0 si-1Feuille de route
En général, dans le cas des suites
récurrente d"ordre 1, on utilise un théorème d"existence de la limite?.On dispose alors d"une méthode
explicite pour déterminer la valeur de?. On résoutf(x) =x, ?appartient alors à l"ensemble solution de cette équation.Les théorèmes ou méthodes
permettent de conclure. PAULMILANDERNIÈRE IMPRESSION LE12 mars 2017 à 17:39TERMINALE SVrai ou faux : l"intuition, ce faux ami!
1)Si une suite n"est pas majorée, alors elle tend vers+∞.
Faux : contre-exemple(-2)n
2) Si une suite n"est pas minorée, alors elle tend vers-∞.Faux : contre-exemple(-2)n
3) Si une suite est strictement croissante, alors elle tend vers+∞Faux : contre-exemple?
1-1n? ou (-0,5n)ou(-e-n) 4) Si une suite tend vers+∞, alors elle n"est pas majorée.Vrai. On revient à la définition de la divergence vers∞. Pour tout entierA, aussi grand soit-il, il
existe un rangNau delà duquel tous les termes sont dans l"intervalle]A;+∞[. 5) Si une suite tend vers+∞alors, elle est croissante.Faux : contre-exemple(n+ (-1)n)ou(n+cosn).
Ce sont des suites qui oscillent mais qui restent supérieures à une suite qui tend vers+∞. Par
exemplen+ (-1)n?n-1 oun+cosn?n-1. 6) Toute suite bornée est convergente (c"est à dire possède unelimite réelle). Faux : contre-exemple(-1)n. Cette suite oscille sans se stabiliser. 7) Toute suite croissante non majorée tend vers+∞.Vrai : voir ROC.
Vrai ou faux : au bac!
On considère une suite(un), définie surNdont aucun terme n"est nul.On définit alors la suite(vn)surNparvn=-2
un.Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse
indiquée. Dans le cas d"une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple. Une
réponse non démontrée ne rapporte aucun point. 1)Si(un)est convergente, alors(vn)est convergente.
Faux : si la suite(un)tend vers 0, la suite(vn)diverge.Contre-exemple :un=0,5n
2) Si(un)est minorée par 2, alors(vn)est minorée par-1.Vrai : si?n?N,un?21x?1
un?12×(-2)? -2un?-1 3) Si(un)est décroissante, alors(vn)est croissante.Faux : si(un)est décroissante alors?1un?
est croissante et donc? -2un? est décroissante.Contre-exemple :un=-n-1 décroissante etvn=-2
-n-1=2n+1décroissante. 4) Si(un)est divergente, alors(vn)converge vers zéro. Faux : une suite qui diverge ne tend pas nécessairement vers l"infini, elle peut ne pas avoir de limite.Contre-exemple :un= (-1)ndiverge etvn=-2
(-1)ndiverge aussi.PAULMILANTERMINALE S
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