Terminale S - Etude dune limite de suite
Etude d'une limite de suite. I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
Limites de suites cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/suites/suiteslimitescoursTS.pdf
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
est continue en ? alors en passant à la limite dans la relation de cours sur les limites des suites géométriques)
LIMITES DE SUITES
+un . Calculer la limite de la suite (Sn). S n = u. 0 +u. 1 +u.
Limite dune suite - Terminale S Exercices corrigés en vidéo avec le
e) En déduire la limite de la suite (un). Limite d'une suite géométrique : démonstration du cours x est un réel positif. 1?) Démontrer que pour tout entier
Limite dune suite Exercices Partie 1 - Terminale S Corrigés en
Partie 1 - Terminale S. Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com. Trois suites définies `a partir d'une même fonction f - Effet sur la limite.
LES SUITES
Limite d'une suite géométrique : Limites et comparaison ... (un) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n un ? M .
COURS TERMINALE S LES SUITES NUMERIQUES
COURS. TERMINALE S. LES SUITES NUMERIQUES. A. Notation - Définition Le nombre réel l est la limite de la suite (un) on écrit.
Cours de Terminale S Analyse
13 Apr 2015 lesquels le raisonnement s'appuie. On présente des exemples de suites qui n'ont pas de limite. Comportement à l'infini de la suite (qn) q.
LIMITE DUNE SUITE
On s'intéresse à présent à la convergence des suites récurrentes un+1 = f (un) sur deux premiers exemples simples. 11. Page 12. Christophe Bertault —
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLES SUITES Le raisonnement par récurrence Principe : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P est vraie pour tout entier n ≥
n0. Limites Propriétés : - lim n→+∞ n=+∞ lim n→+∞ n 2 lim n→+∞ n=+∞ lim n→+∞ 1 n =0 lim n→+∞ 1 n 2 =0 lim n→+∞ 1 n =0 . Limite d'une somme : lim n→+∞ u nL L L +∞
lim n→+∞ v nL' +∞
()lim nn n uvL + L' +∞
F.I.* Limite d'un produit :
lim n→+∞ u nL L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞
0 lim n→+∞ v nL' +∞
ou -∞ ()lim nn n uvL L' +∞
F.I. Limite d'un quotient :
lim n→+∞ u nL L L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
0 +∞
ou -∞ lim n→+∞ v nL'≠
0 +∞
ou -∞0 avec
v n >00 avec
v n >00 avec
v n <00 avec
v n <00 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞
ou -∞ lim n→+∞ u n v n L L'0 +∞
F.I. +∞
F.I. Les quatre formes indéterminées sont, par abus d'écriture : "∞-∞0×∞
" et " 0 0". YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSuite géométrique Formule de récurrence :
u n+1 =q×u nFormule explicite :
u n =u 0 ×q nLimite d'une suite géométrique : q
-1Somme des termes d'une suite géométrique :
1+q+q 2 +...+q n 1-q n+1 1-q Limites et comparaison Théorèmes de comparaison : 1) Si, à partir d'un certain rang, u n n et lim n→+∞ u n alors lim n→+∞ v n . 2) Si, à partir d'un certain rang, u n ≥v n et lim n→+∞ u n alors lim n→+∞ v n . Théorème d'encadrement (théorème des gendarmes) : Si, à partir d'un certain rang, u n n n et lim n→+∞ u n =lim n→+∞ w n =L alors lim n→+∞ v n =L. Suites majorées, minorées, bornées - (un) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout n,
u n . - (un) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout n, u n ≥m. - (un) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. Théorème de convergence monotone : - Si une suite croissante est majorée alors elle est convergente. - Si une suite décroissante est minorée alors elle est convergente. Corollaire : - Si une suite croissante est non majorée alors elle tend vers +∞
. - Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers -∞YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frCONTINUITÉ ET DERIVATION Limites Propriétés : -
lim x→+∞ x 2 lim x→-∞ x 2 lim x→+∞ x 3 lim x→-∞ x 3 lim x→+∞ x=+∞ lim x→+∞ 1 x =0 lim x→-∞ 1 x =0Définitions : - La droite d'équation
x=A est asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction f si lim x→A f(x)=+∞ ou lim x→A f(x)=-∞ . - La droite d'équation y=B est asymptote horizontale à la courbe représentative de la fonction f si lim x→+∞ f(x)=B ou lim x→-∞ f(x)=B peut désigner +∞ ou un nombre réel : Limite d'une somme lim x→α f(x)=L L L +∞
lim x→α g(x)=L' +∞
lim x→α f(x)+g(x)L + L' +∞
F.I. Limite d'un produit
lim x→α f(x)=L L > 0 L < 0 L > 0 L < 0 +∞
0 lim x→α g(x)=L' +∞
ou -∞ lim x→α f(x)g(x)L L' +∞
F.I. Limite d'un quotient
lim x→α f(x)=L L L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
L > 0 ou +∞
L < 0 ou -∞
0 +∞
ou -∞ lim x→α g(x)=L'≠
0 +∞
ou -∞0 avec
g(x)>00 avec
g(x)>00 avec
g(x)<00 avec
g(x)<00 L' > 0 L' < 0 L' > 0 L' < 0 +∞
ou -∞ lim x→α f(x) g(x) L L'0 +∞
F.I. +∞
F.I. Limites et comparaisons Théorèmes de comparaison : Si et : - Si lim x→+∞ f(x)=+∞ alors lim x→+∞ g(x)=+∞ - Si lim x→+∞ g(x)=-∞ alors lim x→+∞ f(x)=-∞ - Si lim x→-∞ f(x)=+∞ alors lim x→-∞ g(x)=+∞ - Si lim x→-∞ g(x)=-∞ alors lim x→-∞ f(x)=-∞YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frThéorème d'encadrement (théorème des gendarmes) : Si
et : Si lim x→+∞ f(x)=L et lim x→+∞ h(x)=L alors lim x→+∞ g(x)=L . Continuité - f est continue en a si lim x→a f(x)=f(a). - f est continue sur I si f est continue en tout point de I. Théorème des valeurs intermédiaires : f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a ; b]. Pour tout réel k compris entre
f(a) et f(b) , l'équation f(x)=kadmet une unique solution sur [a ; b]. Dérivabilité On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :
lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L . L est appelé le nombre dérivé de f en a. Définition : La tangente à la courbe C fau point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Une équation de la tangente à la courbe
C f en A est : y=f'a x-a +faFonction f Dérivée f '
f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x f'(x)=- 1 x 2 f(x)= 1 x n n≥1 entier f'(x)=- n xquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] limite de tangente en + l'infini
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