Terminale S - Etude dune limite de suite
Etude d'une limite de suite. I) Limites de suite usuelle. 1) Suites de référence de limites finies Exemple 1 : Déterminer la limite de la suite =.
LIMITES DE SUITES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
Cours - Limite dune suite.pdf
Théorème (Limites de suites extraites) Soient (un)n? une suite réelle et ? ? . (i) Si lim n?+? un = ? alors pour toute fonction ? : ?
Limite dune suite. Suites convergentes
Conséquence : Une suite divergente est une suite admettant une limite infinie ou n'admettant pas de limite. b). Si un= f (n) (pour tout entier naturel n)et si f
Limites de suites cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/suites/suiteslimitescoursTS.pdf
Analyse I : suites limites et continuité
7 déc. 2013 2 Suites réelles limite de suites. 2.1 Suites réelles. Définition 2. Une suite réelle est une fonction u : N ?? R. On note généralement ...
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Proposition 1.2.2. Si une suite converge sa limite est unique. Démonstration. Soit (un) une suite convergeant vers deux limites l et l . Soit ?
Limite dune fonction et dune suite - LEtudiant
Cette fiche présente des généralités sur les limites pour les suites et les fonctions. Les résultats présentés ici sont très importants mais aussi très
Limites Suite Fonction
Limites de suites et de fonctions. I ] Suites. 1) Définition : Une suite réelle est une fonction de N dans R définie à partir d'un certain rang n0.
Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
Ce qui veut dire que si une suite ( ) converge alors sa limite est solution de l'équation (?) = ?. Mais attention: Trouver la ou les solutions de l'
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q
00 1 +∞
Exemples : a)
lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +32) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si
q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0×lim
n→+∞ q n. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)
lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞1+3×
1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞1+3×
1 5 n =1. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par
u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme
u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,5 2 +...+4×0,5 n =41+0,5+0,5 2 +...+0,5 n =4× 1-0,5 n+1 1-0,5 =81-0,5 n+1 =8-8×0,5 n+1 Or, lim n→+∞ 0,5 n+1 =0 et donc lim n→+∞8-8×0,5
n+1 =8 . D'où lim n→+∞ S n =8. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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