Chapitre 13. - Statistiques et probabilités
4.3 Exemple de calcul utilisant les lois géométriques. se trouve ici en présence d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres.
5. Quelques lois discrètes
Loi hypergéométrique. 5. Loi de Poisson Comme le calcul de FX(x) est fastidieux lorsque que n est grand ... Loi binomiale : calcul avec des logiciels.
Lois de probabilités avec la calculatrice graphique Graph 35+ USB
Appuyer sur CALC à l'aide de la touche q pour lancer le calcul. En 10 lancers la probabilité d'atteindre 3 fois le centre est d'environ 0.057. b) Loi binomiale
Loi hypergéométrique et loi normale. Comparaison dans les grands
19 août 2017 ligne 3e colonne
Note sur lapproximation de la loi hypergéométrique par la formule
28 nov. 2012 par Charles Muller et qui est ici comparée avec la loi hypergéométrique. Deux applications sont examinées : le calcul de l'accroissement du ...
? = ? = ? xn? p yp ? =
Histogramme : Deux exemples d'histogramme de loi hypergéométrique : a) Montrer que lors du calcul de P(X = 3) la réponse peut être con-.
Utiliser sa calculatrice graphique pour LES PROBABILITES - Le
Les différentes lois étudiées notamment en classe de BTS
Probabilités et statistiques Utilisation de la TI-NSPIRE dans le cadre
Dans une fenêtre de calcul on peut obtenir chacune des quantités obtenues par l'opération La loi hypergéométrique n'est pas configurée dans la TI.
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Mathématiques 2 PSI
Calculatrice autorisée. 2021 La partie I introduit la notion de suites et séries hypergéométriques. ... V Loi hypergéométrique.
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Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi géométrique 4 Loi hypergéométrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr`etes
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On considère que la loi hypergéométrique X = H(N ; n ; p) est presque identique à la loi binomiale B(n ; p) si 20n ? N Dans un village de 5'000 habitants on
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3 2 Loi de probabilité d'une variable aléatoire 4 4 Loi hypergéométrique H (Nn p) Le calcul de la variance est aussi très direct :
[PDF] Probabilités et statistique
Sa loi est déterminée par sa fonction de masse conjointe : p(xkyj) = P{? : X(?) = xkY (?) = yj} Les fonctions de masse marginales des composantes sont alors
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28 nov 2012 · Deux applications sont examinées : le calcul de l'accroissement du vocabulaire dans des corpus et le prélèvement aléatoire d'un grand nombre d'
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19 août 2017 · Nous avons pu calculer que le coût de la loi hypergéométrique est en effet 100 fois supérieur à celui de la loi normale et le tableau ci-dessous
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19 sept 2018 · Ce lemme montre qu'il est possible de remplacer la loi hypergéométrique de paramètres Nb et n par une loi binomiale de paramètres n et p
Loi hypergéométrique - Wikipédia
Calcul de la loi de probabilitéModifier Il s'agit d'un tirage simultané (c'est-à-dire non ordonné et sans remise même si la
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Le deuxième écran montre le calcul de l'espérance mathématique de la loi géométrique de paramètre p l'utilisation de geomPdf ne permet pas ici d'obtenir le
[PDF] Probabilités de base
4 5 1 Approximation de la loi hypergéométrique par la binomiale 88 vent à des calcul de cardinaux d'ensembles c-à-d à des problèmes de dénom- brement
Comment utiliser la loi hypergéométrique ?
En théorie, c'est la loi hypergéométrique qui devrait être utilisée dans la plupart des situations concrètes. Par exemple, si l'on effectue un contrôle de qualité sur une tonne de patates, on ne remet pas dans le tas une patate qui vient d'être contrôlée avant d'en tirer au sort une deuxième…Quand peut considérer que l'approximation d'une loi binomiale par une loi normale est satisfaisante ?
Approximation d'une loi binomiale par une loi normale. Lorsque le paramètre n est grand, et que p est ni trop proche de 0, ni trop proche de l, on peut approcher la loi binomiale de paramètres n et p par la loi normale de paramètres np et -Jnp( l-p).Quels sont les lois discrètes ?
La loi uniforme discrète décrit un tirage aléatoire à n résultats possibles équiprobables : pile ou face, dé, roulette de casino, tirage d'une carte. La loi triangulaire discrète décrit la somme de deux uniformes indépendantes de même paramètre : résultat du jet de deux dés.- Une variable aléatoire X est une variable aléatoire de Bernoulli lorsqu'elle est à valeurs dans {0;1} où la valeur 1 est attribuée au succès. On dit alors que X suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Autrement dit, on a P(X=1)=p et P(X=0)=1?p.
Lois de probabilités avec la calculatrice grap
hique Graph 35+ USB pour le lycéewww.casio-education.frPar Benoît Truchetet
Ce guide est dédié à Madame Meyniel ancien chef d"établissement, mes collègues et anciens élèves
du lycée polyvalent privé Albert de Mun (Paris 7 e ) qui m"ont permis chacun à leur niveau de me plonger dans l"univers des calculatrices CASIO. 1Dans ce manuel dédié à l'utilisation de la calculatrice graphique Fx - CG20, j'ai voulu mettre en avant
divers problèmes qui permettent de balayer les possibilités techniques et mathématiques de ce formidable
outil.Pour garder une envie de se positionner personnellement dans les différents exercices, les solutions ne
sont que partiellement formulées. Il restera donc, à charge au lecteur de s'approprier les problèmes ainsi
que leurs démonstrations.Le but n'est pas dans cet ouvrage de proposer un manuel de prise en main de la calculatrice ni un manuel
de résolutions mathématiques formalisées mais, bien de créer l'envie de rentrer dans cette belle aventure
qu'est la résolution d'une question mathématique ouverte.L'idée, dans les différents questionnements que propose cet écrit, reste de susciter l'envie et de créer la
rupture entre un exercice classique de mathématiques où la réponse exacte est unique voire pré-formaté
par des connaissances apprises et digérées.Ainsi, nous allons voir qu'il n'est pas forcément évident d'avoir une réponse unique et juste ! Le paradoxe
de Bertrand va nous conduire dans un domaine d'espaces probabilisés où chacune des réponses sera
exacte et pourtant différente de la précédente.Le travail autour du pavage turc va nous conduire à changer de registre : au lieu de résoudre un problème
en le modélisant géométriquement, nous allons l'exporter dans le monde de l'origami. Encore une fois :
pas de bonne réponse unique mais, deux visions d'un même énoncé pour deux modèles cohérents.
A travers quelques problèmes historiques, nous allons souligner le fait qu'un modèle peut s'avérer faux
ultérieurement comme pour l'approximation de Pi utilisé dans le papyrus Rhind ou l'utilisation d'une
parabole pour représenter une chainette, sans que cela ne nuise à une réponse approchée souvent
suffisante pour résoudre un questionnement.Devrons-nous considérer la méthode d'Euler de la même façon à la fin de cette lecture ?
Pourrions-nous imaginer les notions de probabilité du même oeil après avoir vu notre impossibilité à
choisir le bon modèle ?Devrions-nous continuer à nous limiter à la Mathématique ou utiliser la mécanique pour nous sortir d'une
impasse ? Pourrions-nous retrouver dans une mosaïque la méthode des bâtisseurs d'antan ?A vous de conclure...
BLAISE Jean-Philippe
1Sommaire
RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
A. ALLUMER ET ÉTEINDRE LA CALCULATRICE ..........................................3 a) Allumer la calculatrice ...........................................................3 b) Éteindre la calculatrice ...........................................................4 B. ENTRER DANS LE MENU DE SON CHOIX ..............................................4 C. METTRE EN FRANÇAIS LA LANGUE DE L'INTERFACE DE LA CALCULATRICE ............5 D. RÉGLER LE CONTRASTE DE LA CALCULATRICE .......................................6 E. RÉINITIALISER LES DONNÉES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE .....................7 F. RÉINITIALISER LES MÉMOIRES PRINCIPALES DE LA CALCULATRICE ....................9LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ....................................................11 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ..........................................12 a) Loi binomiale " simple » ........................................................12 b) Loi binomiale " cumulative » .....................................................14 c) Loi binomiale " inverse » ........................................................17 C. CALCULS À PARTIR DU MENU SUITES ...............................................20 a) Loi binomiale " simple » ........................................................20 .....................................21 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................22 b) Loi binomiale " cumulative » .....................................................24 .....................................24 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................26 d) Loi binomiale " inverse » ........................................................28 .....................................29 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................30 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME .........................................32 a) Programme : Loi binomiale " simple » .............................................32 b) Programme : Loi binomiale " simple » et " cumulative » ...............................34 c) Programme : Loi binomiale " inverse » .............................................36 II. LOI DE POISSON P(m) ....................................................................38 A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ....................................................38 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ..........................................39 a) Loi de Poisson " simple » ........................................................39 b) Loi de Poisson " cumulative » ....................................................42 c) Loi de Poisson " inverse » .......................................................45 C. CALCULS À PARTIR DU MENU SUITES ...............................................47 a) Loi de Poisson " simple » ........................................................47 .....................................48 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................49 b) Loi de Poisson " cumulative » ....................................................51 .....................................52 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................53 c) Loi de Poisson " inverse » .......................................................55 .....................................56 Saisir la plage du tableau de valeurs ................................................57 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME ..............................................59a) Programme : Loi de Poisson " simple » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .59b) Programme : Loi de Poisson " simple » et " cumulative » ...................................61
c) Programme : Loi de Poisson " inverse » ..................................................63 2LOI DE PROBABILITÉ CONTINUE
LOI NORMALE ........................................................................ .......65 A. VOCABULAIRE ET DÉFINITIONS ...........................................................65 B. CALCULS À PARTIR DU MENU STATISTIQUE ...............................................67 C. CALCULS À PARTIR DU MENU RUN ........................................................80 D. CALCULS À PARTIR DU MENU PROGRAMME ..............................................98 c) Programme : Loi normale inverse .....................................................104INITIATION À LA PROGRAMMATION
A. SUPPORTS DE PROGRAMMATION ........................................................107 B. BASES DU MODE PRGM ...................................................................107 a) Accéder au mode programme .........................................................107 b) Créer une zone de texte pour saisir un nouveau programme ...............................108 c) E?acer un programme ...............................................................109 d) Editer un programme ................................................................110 e) Copier - Coller une partie d'un programme .............................................111 f) Éxécuter un programme .............................................................112 g) Quitter le mode PRGM et revenir au Menu Principal .....................................112 C. COMMANDES DE BASES ..................................................................113 a) A?cher un texte - E?acer un écran ....................................................113 b) Enregistrer une valeur dans une variable et a?cher son contenu ...........................113 c) E?acer le contenu d'un écran texte .....................................................114 D. BOUCLES ET CONDITIONS............................................................... 115 a) If, ?en, IfEnd ......................................................................115 b) If, ?en, Else, If.End .................................................................116 c) Lbl, Goto ........................................................................ ...117 d) For, To, Next ........................................................................ 118e) While, WhileEnd ....................................................................119 f) Do, LpWhile ........................................................................ 120
E. MISES EN PRATIQUES DANS DIFFÉRENTS DOMAINES DES MATHÉMATIQUES ..............121 a) Programme " Calcul de la distance entre de deux points » .................................121
b) Programme " Passage à la caisse » .....................................................122
c) Programme " ABCD est il un parallélogramme ? » .......................................123d) Programme " Simuler N lancers d'une pièce de monnaie non truquée » .....................126
e) Programme " Simuler N lancers d'un dé à six faces non truqué » ...........................127
f) Programme " Jeux du Devin » .........................................................129 F. MÉMENTO DES COMMANDES, FONCTIONS ET SYMBOLES UTILISÉS DANS CETTE INITIATION À LA PROGRAMMATION ........................................131 a) Saisie en utilisant une combinaison de touches ..........................................131 b) Saisie en utilisant la fonction Catalogue (CATALOG) ....................................133 Méthode 1 ....................................................................... ..133 Méthode 2 ....................................................................... ..133 Méthode 3 ....................................................................... ..134 3RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
23REGLAGES DE LA CALCULATRICE
A. Allumer et éteindre la calculatrice
a ) Allumer la calculatriceAppuyer sur la touche
O pour allumer la calculatrice.
RÉGLAGES DE LA CALCULATRICE
54b) Eteindre la calculatrice
Appuyer sur OFF à l'aide des touches
LO p our éteindre la calculatrice.B. Entrer dans le menu de son choix
Application :
Entrer dans le menu PROGRAMME
A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône de son choix pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche 9
correspondant au numéro en bas à droite de l'icône du menu. 5 C. Mettre en français la langue de l'interface de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E.
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système (System Manager)
s'affiche.Appuyer sur LANG à l'aide de la touche
e. Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur Français p our le mettre en surbrillance.Appuyer sur SEL à l'aide de la touche
q.Appuyer sur la touche EXIT pour valider le choix.
4 76Le menu de l'interface est maintenant en français.
Appuyer sur la touche EXIT pour revenir au menu
Gestionnaire Système.
Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal.D. Régler le contraste de la calculatrice
A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur
à l'aide de la touche q.
7 Pour augmenter le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche $. Pour diminuer le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche Pour revenir à l'état initial appuyer sur INIT à l'aide de la touche q.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal. E. Réinitialiser les données principales de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur RSET à l'aide de la touche
y pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires p rincipales. 6 98Pour réinitialiser les données principales de la calculatrice :
Appuyer sur STUP à l'aide de la touche
q.Appuyer sur
q pour valider votre choix.Appuyer deux fois
sur la touche EXIT pour revenir au menu Gestionnaire système.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal. 9 F. Réinitialiser les mémoires principales de la calculatriceA partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E
à l'aide des touches aj.
Le mode Gestionnaire système s'affiche.
Appuyer sur RSET à l'aide de la touche
y pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires p rincipales. Pour réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice :Appuyer sur MAIN à l'aide de la touche
w.Appuyer sur
q pour valider votre choix. 8 1110Appuyer deux fois
sur la touche EXIT pour revenir au menu Gestionnaire système.Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu
p rincipal.LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
11LOIS DE PROBABILITES DISCRETES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
A. Vocabulaire et définitions
Loi Binomiale B(n;p)
Une variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n;p) si : l'expérience est répétée n fois de manière aléatoire et indépendante, il y a 2 issues possibles : succès avec une probabilité de réalisation de p, échec avec une probabilité de non réalisation q = 1- p. La loi binomiale permet de donner la probabilité P d'obtenir k fois le même rés ultat lorsque l'on répète n fois la même expérience. knkk n )p1(pC)kX(PPropriétés :
)p1(pn)X()p1(pn)X(Vpn)X(E 10LOIS DE PROBABILITES DISCRÈTES
I. LOI BINOMIALE B(n;p)
1312B. Calculs à partir du Menu STATISTIQUE
a ) Loi binomiale " simple »Application :
Une cible est posée sur un mur.
Elle possède deux secteurs :
Le centre.
L'extérieur.
La probabilité d'atteindre :
Le centre est de 0,1.
L'extérieur est de 0,9.
En 10 lancers quelle est la probabilité d'atteindre 3 fois le centre ?Réponse :
Soit X la VA représentant le nombre de fois ou l'on atteint le centre. C ette VA suit la loi binomiale B(10;0.1) en effet l'expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. I l y a 2 issues : atteindre le centre avec une probabilité de 0.1, ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0.9.057.0)1.01(1.0C)3X(P
73310
En 10 lancers la probabilité d'atteindre 3
fois le centre est de 0.057.A partir du Menu Principal (MAIN MENU)
Touche
p Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur l'icône STAT pour la mettre en surbrillance,Valider à l'aide de la touche
l.Ou plus rapidement appuyer sur la touche
2.L'éditeur de listes s'affiche.
Appuyer sur DIST à l'aide de la touche
y pour entrer d ans le menu des lois de probabilités. 13Appuyer sur BINM à l'aide de la touche
y pour entrer dans le menu de la loi binomiale.Appuyer sur Bpd à l'aide de la touche
q.Appuyer sur Var à l'aide de la touche
w. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou l'on atteint le centre. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(10;0,1) en effet l'expérience est répétée 10 fois de manière aléatoire et indépendante.Il y a 2 issues :
- atteindre le centre avec une probabilité de 0,1. - ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0,9.Calculons P(X = 3).
Saisir les valeurs un
e à une. Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur la ligne q u e l'on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.Appuyer sur la touche
l pour valider chaque saisie.A savoir :
N3l10l0.1l
Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la toucheN du pavé directionnel.
12 1514Se positionner à l'aide du pavé directionnel sur la ligne
Execute pour la mettre en surbrillance
Appuyer sur CALC à l'aide de la touche q
p our lancer le calcul. En 10 lancers la probabilité d'atteindre 3 fois le centre est d 'environ 0.057. b) Loi binomiale " cumulative »Application :
Une famille a 6 enfants. Calculer la probabilité pour qu'il y ait moins de garçons que de filles.
On suppose que la probabilité pour qu'un enfant soit un garçon est de 0,5.Réponse :
Soit X la VA représentant le nombre de fois ou un enfant est un g arçon dans une famille. Cette VA suit la loi binomiale B(6 ;0.5) en effet l'expérience est répété 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues : L'enfant est un garçon avec une probabilité de 0,5. L'enfant n'est pas un garçon avec une probabilité de 0,5. Pour qu'il y ait moins de garçons que de filles, il faut qu'il y ait 0 ; 1 ou 2 garçons. C alculons (2) (2)(0)(1)(2) PXPXPXPXPX
006 6 1156 224
6 (0)0.5(10.5)0,015625 (1)0.5(10.5)0,09375 (2)0.5(10.5)0,234375 PXC PXC PXC 11 (2)0,34375 32
PX. La probabilité pour qu'il y ait moins de garçons que de filles est de 0 ,34375. 15
A partir de l'éditeur de listes
Appuyer sur DIST à l'aide de la touche
y pour entrer d ans le sous menu des lois de probabilités.Appuyer sur BINM à l'aide de la touche
y pour entrer dans le sous menu de la loi binomiale.Appuyer sur Bcd à l'aide de la touche
w.Appuyer sur Var à l'aide de la touche
w. Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou un enfant est un garçon. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(6;0,5) en effet l'expérience est répétée 6 fois de manière aléatoire et indépendante.Il y a 2 issues :
- L'enfant est un garçon avec une probabilité de 0,5. - L'enfant n'est pas un garçon avec une probabilité de 0,5.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] nom resultat addition
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