Première S - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale
l'arbre réalisant succès lors des répétitions. Par convention. = 1. Exemples. Exemple : Dans l'arbre représenté ci-
5. Quelques lois discrètes
Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire dont le résultat peut être soit un succ`es soit un échec
LOI BINOMIALE
LOI BINOMIALE. I. Schéma de Bernoulli. 1) Définition. Exemples : a) On lance un dé 5 fois de suite et on note à chaque fois le résultat. On répète ainsi.
LOI BINOMIALE
p est appelé le paramètre de la loi de Bernoulli. Exemples : Dans les exemples présentés plus haut : 1) p = 1. 2.
Succession dépreuves indépendantes Loi binomiale
3.2 Schéma de Bernoulli – Loi binomiale . Exemple : Une urne contient 4 boules rouges 3 boules vertes et deux boules noires. On tire successivement.
De la loi de Bernoulli à la loi normale en suivant le programme de
Exemples. La loi binomiale apparaît comme un compteur (une somme de. Bernoulli) elle apparaît aussi assez naturellement dans les. "systèmes en parallèle" :.
Exercices-STMG-Loi-Bernoulli.pdf
Loi de Bernoulli et arbre pondérés. 0.1 Arbres pondérés. Exercice 1. Une expérience aléatoire est représentée par l'arbre ci-dessous. Dans celui-ci A et B.
Loi de Bernoulli et loi binomiale cours
http://mathsfg.net.free.fr/premiere/1S2011/binomiale/binomialecours1S.pdf
LOI DE BERNOULLI (Partie 1)
1) Par exemple la probabilité de tirer un chemisier vert est égale à 0
Estimation paramétrique
que la loi de X appartient au modèle {P? ? ? ?}. Par exemple dans le modèle de Bernoulli
[PDF] Première S - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale - Parfenoff org
Exemples : 1) On considère l'expérience suivante : On lance 10 fois de suite un dé bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1
[PDF] LOI BINOMIALE - maths et tiques
Définition : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues que l'on peut nommer "succès" ou "échec" Exemples : 1) Le jeu du pile ou face
[PDF] De la loi de Bernoulli à la loi normale en suivant le programme de
Exemples La loi binomiale apparaît comme un compteur (une somme de Bernoulli) elle apparaît aussi assez naturellement dans les "systèmes en parallèle" :
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Loi de Bernoulli 2 Loi binomiale 3 Loi géométrique 4 Loi hypergéométrique 5 Loi de Poisson MTH2302D: Lois discr`etes
[PDF] Loi binomiale 1 Loi de Bernoulli
La loi de est appelée loi binomiale de paramètres et Exemple A On lance trois fois de suite une pièce truquée telle que la proba- bilité d'obtenir pile soit
[PDF] MODULE 7 LOIS PROBABILITÉ PROBABILITÉ - Université du Québec
struire" les probabilités mais simplement à identifier le modèle et à utiliser les résultats Il est aussi connu comme étant la loi de Bernoulli ou
[PDF] Première ES Cours Loi binomiale et applications 1 I Loi de Bernoulli
est le nombre de chemins réalisant k succès pour n répétitions dans l'arbre d'un schéma de Bernoulli Exemple : 2 1 = 2
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Loi de Bernoulli et loi binomiale cours classe de première S Exemple : TI : Prompt P NbreAleatoire() > T If T
[PDF] 1 Loi Uniforme 2 Loi de Bernouilli
Donner le paramètre de cette loi de Bernoulli Exercice 4) 1 On jette une pièce dont la probabilité d'apparition de Pile est 2/3
[PDF] LEÇON N? 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale Exemples
Si une variable aléatoire réelle X suit une loi de Bernoulli alors on note ? (X) = S(p) où p désigne la probabilité du succès Exemples :
Comment expliquer la loi de Bernoulli ?
De manière générale, la loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues (épreuve de Bernoulli) : 1 pour « succès », 0 pour « échec », ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une telle expérience aléatoire.Comment rédiger une loi de Bernoulli ?
On réalise une épreuve de Bernoulli dont le succès S a pour probabilité p. Une variable aléatoire X est une variable aléatoire de Bernoulli lorsqu'elle est à valeurs dans {0;1} où la valeur 1 est attribuée au succès. On dit alors que X suit la loi de Bernoulli de paramètre p. Autrement dit, on a P(X=1)=p et P(X=0)=1?p.Quelle est la différence entre la loi binomiale et la loi de Bernoulli ?
Pour chaque expérience appelée épreuve de Bernoulli, on utilise une variable aléatoire qui prend la valeur 1 lors d'un succès et la valeur 0 sinon. La variable aléatoire, somme de toutes ces variables aléatoires, compte le nombre de succès et suit une loi binomiale.- Si l'épreuve est répétée n fois dans les conditions du schéma de Bernoulli, c'est-à-dire que les épreuves sont identiques et indépendantes, alors la probabilité d'obtenir k succès est : La loi de probabilité de la variable aléatoire X égale au nombre de succès est appelée la loi binomiale de paramètres n et p.
0.1.ARB RESPONDÉRÉS1
LoideBe rnoull ietarbrepondérés
0.1Arb respondérés
Exercice1.Uneexpé riencealéatoireestreprésentéepa rl'arbreci-dessous.Dansce lui-ci,AetB désignentdeuxévènements; Aet Breprésententleurévènementcomplém entaire.1.Com pléterl'arbrepondéré.
2.Cal culerlaprobabilitédesévè nemen tsobtenusàlafindechaquebranche.
3.End éd uirelavaleurdeP(B).
Exercice2.Uneurne contient2boul esnoireset8boulesbla nch es;touteslesboulessontindiscer-nablesautouché. Onprélè veauhasardunebouleda nsl'urne .Ndésignel'évènemen t"obtenirune
boulenoire»et Bdésignel'évènemen t"obtenirunebouleblanche».1.Dre sserunarbrepondérédécriv antlas ituation .
2.Troi sprélèvem ents(avecremise)dansl'urnesontréalisésde manièr esuccessive.Compléter
l'arbrepondéréenc onséquent.3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE:"obtenirtroisboulesnoires».
4.M ontrerquelaprobabili tédel'évè nement F:"obtenirexactementdeuxboulesnoires»vaut
0,096.
Exercice3.Augo ûterd'uncentredeva cances,Céli neprendungâteaufo urrép uisunebriqued e jusdefru its.D ansunpremiersac,il ya12gâteaux àl'ora ngeet3 6gâteau xàlafraise.Dansun secondsac,ilya24b riquesdej usdep omm ese t24bri quesdejusderaisin. Onno teraOlec hoixd'ungâteau àl'orange,Flech oixd'ungâteauà lafraise,Plech oixd'une briqueaujusdepom meetRlech oixd'unebriqued ejusderaison . 21.C onstruireunarbrepondéréillust rantcett esitu ationpuisdéte rminerl'ensembledesissues
possibles.2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Célineaprisungâteauàl'orangeetunjusde
pomme».Exercice4.Pourréali seruntravailenartplastiq ues,Mé laniedisposed'uneboît ed'objetsàpeindre;
48%de sobjetsson tdescubeset52%des sphères.Il disposeég alementde5tubesdep einture ,3
tubesdevert,1tu bedebl euet1tubedej aun e.Ilprend auhasa rdun objetet untubedepein ture.1.C onstruireunarbreillustrantcet tesitu ationet déterminerl'ensem bledesissuespossibles.
2.Cal culerlaprobabilitédel'é vèneme ntA:"Mé lanieprenduncube etuntubedepeintu re
verte».3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntB:"M élanieprendunesph èreetuntubedepe inture
jaune».0.2Epre uvesdeBernoulli
Exercice5.Una vionpossèdedeux moteursidentiques.Lapr obabilitéquechacuntombeenpanne est0,001.On suppose quelapanned'unmoteu rn'aaucune influen cesurla pannedel'a utremot eur. Construireunarbrepondéréillu stran tlasituation.Ju stifierqu'i ls'agitd'uneépre uvedeBer- noullietdonnerla probabili tédesuccès. Exercice6.Despla tscuisinésd'unc ertaintypesontfabriqués engrandequantités.Parmiles5000platspréparés, onprélèvel'und'entreeuxau hasard pourvérifiers'ilestc onforme(Cdésigneraun
telévè nement);lorsduderniercontrôle,4 850platsétaien tconformes.1.Dé terminerlaprobabilitédel'évène mentC.
2.Ju stifierquel'expériencealéatoi reestuneé preuvedeBernoulli.
3.D onnerdeuxexemple sd'expérience saléatoiresquinesontpasdesépreuvesdeBernoulli.
Exercice7.Lap robabilitépourqu'unfrançaisaitcomme groupesangu inlegr oupeAvaut0,45. Onét udielegroupesangui ndetr oispersonnesprises auhasarddan slapopulati onfrançais e.1.Con struireunarbreillustrantcett esitu ation.Ju stifierqu'ils'agitd'unépreuvedeBernoulli
2.Qu elleestlaprobabilité quecestrois personne sappartiennenttoutesau groupeA?
3.Q uelleestlaprobabilité qu'aumoinsu nedec espersonnesappartienneaugroupeA?
0.3Sché madeBernoulli
Exercice8.Onar epr ésentéparunarbreci-dessouslar épétition d'épre uvesdeBerno ulli indépen-
dantes. Danschaqu ecas,déterminerlen ombrederépé titionetlaprobabilitédusuccèsS.0.3.SCH ÉMADEBERNOULLI3
Exercice9.Unsa ccontient 4boulesorangeet6boule sv iolettes.Ontiresuccessivement,etavec remise,troisboulesdans lesac.1.Ju stifierqu'ils'agitd'unschém adeBernoulli
2.Cal culerlaprobabilitédesév ènemen tsA:"lestroisboulessontorange»etB:"ex actement
unebo uleestorange».Exercice10.Onar epr ésentéparunarbrepondéré(cf.fig ureci-des sous)l arépétitiondedeux
épreuvesdeBernoull iindépen dantes.
1.Re copieretcompléterl'arbre.
2.Qu elleestlaprobabilité del'issue SS?del'issue
SS? 4Exercice11.Onla nceundécubiqueé quilib rétro isfoisdesuite.Onappelles uccèslefaitd'obtenir
len uméro6.1.C ombieny-a-t-ilderépét itionsdel'épreuve?Just ifierqu'ils'agit d'unschémadeBernoulli.
2.C alculerlaprobabilitéd'obte nir0su ccès,1succès,2succèspu is3succès.
Exercice12.Ondo nnecidessousuna rbrepo ndéréincompletmodéli santla répétitiondedeuxépreuvesdeBernoulli indépend antes.
1.Re copieretcompléterl'arbre.
2.Qu elleestlaprobabilité del'issue A
A?del'issue
A A?0.4Epreu vesindépendantes
Exercice13.Gaspardacolléunegomme tte surchacunedesfacesd' undé: troisgommet tesbleues ettr oisgommettesroug es.Surlesfacesd'unautred é,iladenouveaucollésixgo mmettes:trois bleues,deuxjaunesetunev erte.I llanceundé,puisl 'autre,etnotelacouleurobtenuepourchaque dé.1.Re présenterl'arbrepondéréillustrantlasi tuation.
2.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE
1 :"obtenirdeuxfacesbleues».3.C alculerlaprobabilitédel'é vèneme ntE
2 Exercice14.Alicejoueauje usuivant:ell etirea uhasardun desdeuxjetonsd'un premier sac, notésJ 1 etJ 2 ,etnotelejetonobtenu.Elletireensuiteunedestroisboulesd' unsecondsac,not ées B 1 ,B 2 etB 3 ,etnotelabouleobtenue. Construireunarbredeprobabil itésil lustrantcettes ituation,puisdéter minerl'ensem bledes issuespossibles.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] loi uniforme exemple
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