[PDF] UN EXEMPLE DINTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN





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loi uniforme exercices corrigés. Document gratuit disponible sur

LOI UNIFORME. EXERCICES CORRIGES. Exercice n°1 (correction). X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle I.



Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento

Loi de Poisson P(?) ? ?]0 +?[. N p(k) = e?? ?k k! Lois continues. Nom. Paramètres. Support Définition : P(A) = ?. A f(x)dx. Loi uniforme U([a



Loi de probabilité continue

Exemple. La loi uniforme sur [ab] a pour densité la fonction On appelle loi uniforme sur l'intervalle [a



LES LOIS A DENSITES : loi uniforme.

On passe d'un modèle discret (par exemple la loi binomiale où les valeurs possibles pour la variable aléatoire sont des nombres entiers) à un modèle continu (il 



Couples et vecteurs de variables aléatoires Préparation `a l

On trouve ici que X et Y suivent une loi uniforme sur {12



Cours de probabilités et statistiques

On peut considérer par exemple l'événement qui correspond `a Mis `a part le prestige dû `a son nom la loi uniforme est la loi de l'absence ...



Estimation paramétrique

modèle de Bernoulli X = (X1



UN EXEMPLE DINTRODUCTION DES LOIS A DENSITE EN

Mars 2020 - Avril 2020. UN EXEMPLE D'INTRODUCTION DE L'ESPERANCE. (LOI A DENSITE) ET DE LA LOI UNIFORME. EN TERMINALE S AU LYCEE DU COUDON (83).





LOIS À DENSITÉ

Pour cela on utilise la fonction de densité f définissant la loi de probabilité. Dans l'exemple précédent



[PDF] Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle - Parfenoff org

Exemple 2 : Le temps d'attente exprimé en minutes au guichet d'une banque est une variable aléatoire T suivant la loi exponentielle de paramètre On sait que 



[PDF] Loi uniforme - exercices corrigés - Maurimath

LOI UNIFORME EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 (correction) X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle I



[PDF] Loi de probabilité continue

La loi uniforme est la version continue de la loi uniforme discrète Définition On appelle loi uniforme sur l'intervalle [ab] la variable aléatoire notée 



[PDF] LES LOIS A DENSITES : loi uniforme

Pour comprendre la loi uniforme on peut penser à des exemples du type : • Prendre un nombre au hasard entre deux nombres (il y a une infinité de valeurs) • La 



[PDF] Chapitre 4 : Lois de distribution continues

4 1 Loi uniforme Si toute valeur de X est équiprobable dans l'intervalle [ab] alors X suit une loi uniforme La fonction de densité est:



EMV de la loi uniforme - ENS Rennes

Exemples et applications Résultats : Soient X1 Xn des variables aléatoires de même loi uniforme U[0?] avec ? ? R? 4 vitesse et loi limite :



[PDF] loi-uniforme-exercicepdf - Jaicompris

Loi uniforme : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Loi uniforme et probl`eme de rendez-vous Anissa doit retrouver Manon au café 



[PDF] Loi continue : Partie II Loi uniforme sur [a ; b]

Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [a ; b] Exemple 1 : Caroline a dit qu'elle passerait voir Julien à un moment 



[PDF] LOIS À DENSITÉ - maths et tiques

1) Loi uniforme sur [0 ; 1] Exemple : Des machines remplissent des bouteilles de lait de 1 litre L'une d'entre elles est défectueuse et au passage de 

  • Comment savoir si une loi est uniforme ?

    Comment savoir si une loi est uniforme ? Il s'agit d'une loi uniforme si chaque issue a une probabilité égale d'arriver.

  • Pourquoi utiliser loi uniforme ?

    D'après le théorème cité plus haut, la loi uniforme permet en théorie d'obtenir des tirages de toute loi continue à densité. Il suffit pour cela d'inverser la Fonction de répartition de cette loi, et de l'appliquer à des tirages de la loi uniforme standard.

  • C'est quoi une probabilité uniforme ?

    En théorie des probabilités, une loi discrète uniforme est une loi de probabilité discrète pour laquelle la probabilité de réalisation est identique (équiprobabilité) pour chaque modalité d'un ensemble fini de modalités possibles.
  • La loi du couple (X, Y ) est définie par l'ensemble des probabilités : IP(X = x, Y = y) pour toutes valeurs possibles x et y. De même, pour y ? DY , on a IP(Y = y) = ?x?DX IP(X = x, Y = y).
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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DET LOCT A DENTCSE

EN SERMCNALE T AU LYIEE DU IOUDON (83)

Outil : GroupedRdepé fl xefipn niulAdepééiln nca mpcqcLlY

Dusen : C Elcaln

Mioen nv ru°sn : o Géxpe fl uR MeAEl ftRAdexedih Reéne scl fl uR oRadel fl Apcan

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LOCT A DENTCSE

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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DE LQETPERANIE

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ETPERANIE Y LOC A DENTCSE ( p LOC UNC8ORME

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UN EXEMPLE DQCNSRODUISCON DET LOCT

EXPONENSCELLET EN SERMCNALE T

AU LYIEE DU IOUDON (83)

Outil : GroupedRdepé fl xefipn niulAdepééiln nca mpcqcLlY

Dusen : C Elcaln

Mioen nv ru°sn : o Géxpe fl uR MeAEl ftRAdexedih Reéne scl fl uR oRadel fl Apcan

RnnpAeil nca uln Lpedln20Reu2iu-xl fc uvAilY

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LOCT EXPONENSCELLET

*Y +pe lropélédeluul & Ap0oaléfal uR fiMeéedepé 2 oapLRLeuedi Apédeécl ,-.0eé/.n0

1Real cél oRcnl ,Ap00l eéfesci fRén uR xefip0 ' 20eéC/n opca fi0pédala uR

oapoaeidi ncexRédl & ;Y +pe lropélédeluul & =L0 ld $,>=R0 ld $,>?R0 ,@0eé-An0

1Real cél oRcnl ,Ap00l eéfesci fRén uR xefip0 ' C0eé-@n opca ARuAcula YYY

EY *ooueARdepé - GY GrlaAeAln ncooui0lédRealn & (cexal ul uelé & Eddon&33AEeé#Rdp0lYMa3AERoedal3dn3upe2Apédeécl2R2flénedl Dpcn opcxl) ainpcfal uln lrlaAeAln L!9-CC M L!9-A- M L!9-J.Y Groupe de Réflexion Académique LYCEE en Mathématiques

Mars 2020 - Avril 2020

UN UEXMPULDQCMULSROLUI RMUMTOUSSU

Rtil:LsL Exploitation de sidmoê êmlevtionnmeê êéq uoécére.

DtenoeLs f Qeéqeê

YlvoeLoerL°toeoeLsLLg Ensoi de la CivQe dMavtisitmb ainêi -ée de la paqtie de voéqê aêêovime êéq leê roiteêèyailèml°se dé lgvme. P Siêe en li,ne en paqall°le êéq jqonote.

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLgLLhnteqavtion sovale asev leê ml°seê en vlaêêe siqtéelle N

qmponêeê aéx -éeêtionêb mvlaiqviêêeyentê êéq diCCmqentê pointêb vQa-ée ml°se tqasaille z êon qgtQye. P-rvlaroeLsLL'éise: le êvmnaqio de la CivQe dMavtisitm.

UN UEXMPULDQCMULSROLUI RMUMTOUSSU

/. woi exponentielle N ?oyyent dmyontqeq -ée lMeêpmqanve E=51ZYR4 =YLyinLKê1

0aiqe éne paéêe =voyye indi-ém danê la sidmo1 z Yyinà...ê poéq dmyontqeq la

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Uoéê poéqqe: qmêoédqe lMexeqvive ùPTKàG.

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=Gyinààê1

0aiqe éne paéêe =voyye indi-ém danê la sidmo1 z AyinAGê poéq dmyontqeq la

pqopqimtm êéisante N /pplivation Y N ceypê dMattente ?oqqi,m de lMapplivation =Tyin...àê1 /pplivation f ?oqqi,m de lMapplivation =6yinYTê1 O. ?onvléêion N Uoéê poése: yaintenant liqe la CivQe de voéqê N woiê z denêitm hhh. woi exponentielle ?. woi de déqme de sie êanê sieilleêêeyent ?. Exeqviveê N

'éisqe le lien N QttpêNRRvQin,atoye.CqRvQapitqeRtêRloièvontinéeèaèdenêite

Uoéê poéqqe: qmêoédqe leê exeqviveê dé paqa,qapQe G N ùPAYàA B ùPAYAK B ùPTfTL.

Groupe de Réflexion Académique LYCEE en Mathématiques

Mars 2020 - Avril 2020

UN EXEMPLE DE QCM SUR LES LOIS

EXPONENTIELLES EN TERMINALE S

AU LYCEE DU COUDON (83)

Outil : Exploitation des mêmes vidéos que celles utilisées pour introduire le cours. Mise en oeuvre : ° Envoi de la version pdf du QCM sur les boites-mail-élève du lycée. ° Mise en ligne de la version interactive générée sur Pronote. Consigne : Sur ce document, je vous propose de revisionner certaines vidéos du cours. Pour chacune, des questions vous seront posées. Notez bien vos réponses sur un papier car il s'agira ensuite de compléter le QCM en ligne situé sur Pronote. Ci-après le QCM mis à la disposition des élèves.

QCM : LOI EXPONENTIELLE

Vous trouverez des indices pour répondre aux questions en visionnant chaque vidéo. Pour chaque question, indiquez toutes les réponses possibles.

Bonne chasse aux indices !

A. Vidéo 1 : https://www.youtube.com/watch?v=51ZYR5n4LKY Question 1 : Quelle est l'expression de la fonction densité d'une loi exponentiellede paramètre 0l> ? a. ()xf x ell= b. ()xf x ell-= c. ()xf x el-= Question 2 : Quelle expression définie une primitive de la fonction g définie par ()axg x e= avec 0a¹ ? a. axe a b. axae c. xe a d.

1axae-

Question 3 : L'intégrale

()0 t f x dxò correspond à l'aire du domaine ... a. rouge b. violette c. bleue Question 4 : Combien de propriétés a-t-on vérifié pour démontrer que f est une densité de probabilité ? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 B. Vidéo 2 : https://www.youtube.com/watch?v=PE7kku56aRA Question 5 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle est la valeur de

()P a X b£ £ ? a. b ae el l- -- b. b ae el l- c. a be el l- -- d. a be el l- Question 6 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle probabilité est équivalente

()P X a£ ? a. ()P X a< b. ()0P X a£ £ c. 1ael-- d. 0ae el-- Question 7 : Quelle est la somme des aires rouge et violette ? a. 0 b. 1 c. 2 Question 8 : Soit X une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre 0l>.

Quelle probabilité est équivalente

()P X a³ ? a.

1ael-- b. ael- c. ()1 0P X a- £ £

C. Vidéo 3 : https://www.youtube.com/watch?v=pPmMUPkokqw

Question 9 : Quel nombre a pour image

l par la fonction densité d'une loi exponentielle de paramètre 0l> ? a. 1 b. 0 c. e d. ln1

Question 10 : Où lit-on

l sur le graphique représentant la fonction densité f ? a. A l'intersection de la courbe de f avec l'axe des ordonnées. b. A l'intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses.

Question 11 : Quelle est la valeur de

l sur le graphique ? a. 1 b. 1,1 c. 1,2 D. Vidéo 4 : https://www.youtube.com/watch?v=TG20FnGMjUc

Question 12 : L'égalité

()1000 0,3P X£ = est équivalente à l'égalité ... a.

10000,3el-= b. 10000,7el-=

Question 13 : Le nombre

ln0,7

1000- est ...

a. positif b. négatif Question 14 : L'aire hachurée en violet est calculée sur un intervalle ... a. borné b. non borné E. Vidéo 5 : https://www.youtube.com/watch?v=ZPT8e7dU-8w Question 15 : En posant x el-= , l'équation 21

4e el l- -- =

est équivalente à .... a. 21

4x x- = b. 2104x x- + = c. 2104x x- + - = Question 16 : L'équation

1

2el-= est équivalente à ...

a. ln2l= b. 1ln2l= - c. ln2l= - F. Vidéo 6 : https://www.youtube.com/watch?v=XVeDgBFHDeA Question 17 : Quels sont les paramètres de la loi binomiale suivie par X ? a. n = 4 et

0,8p e-= b. n = 4 et 0,8p= -

c. n = 10 et

0,8p e-= d. n = 10 et 0,8p= -

Question 18 : Que représente le facteur

()70,8e- dans le calcul de ()7P X= ? a. la probabilité de succès à l'exposant 7 b. la probabilité d'échecs à l'exposant 7 G. Vidéo 7 : https://www.youtube.com/watch?v=rYKuQM9mnHI Question 19 : La probabilité qu'un composant ayant un défaut dure plus de 1000h est égale à .... a. ()1000P T³ b. ()1000DP T³ c. ()11000P T³ d. 11000el- Question 20 : Quelle expression est égale à ()1000P T³ ? a. ()1000P T D³ Ç + ()1000P T D³ Ç b. ()11000P T D³ Ç + ()21000P T D³ Ç c.

0,5 0,10,02 0,98e e- -+

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