LIMITES DES FONCTIONS (Partie 2)
LIMITES DES FONCTIONS (Partie 2). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/YPwJyYDsmxM. I. Limite d'une fonction composée. Méthode : Déterminer la limite
Limites de fonctions - Lycée dAdultes
9 oct. 2014 3 Limites des fonctions élémentaires. 4. 4 Opérations sur les limites ... 5 Limite d'une fonction composée. 6. 6 Théorèmes de comparaison.
Limites de fonctions composées On a besoin détudier la limite en
31 janv. 2011 Limites de fonctions composées ... besoin d'étudier la limite en ( est un nombre réel ou l'infini) d'une fonction composée : f = v ° u.
LIMITES DES FONCTIONS
On dit que la fonction admet pour limite L en +? si ( ) est aussi proche de L que Méthode : Déterminer la limite d'une fonction composée.
Terminale S - Limites de fonctions
Exemple 1: Déterminer la limite en +? de la fonction définie sur ?{0} par. ( ) = 2) Limite de la composée d'une suite et d'une fonction.
LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2)
On souhaite calculer la limite de la fonction f en +? . On considère les fonctions u et v Méthode : Déterminer la limite d'une fonction composée.
DÉRIVATION
La fonction f est la composée de deux fonctions et telles que : On en déduit comme limite de fonction composée
Limites de fonctions - Lycée dAdultes
3 oct. 2014 Limite d'une fonction composée. Exercice 4. Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d'abscisse demandé. 1) f(x) = ?.
FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
Donc comme limite de fonction composée : lim. ?. ° = ° = . 2) Croissance comparée des fonctions exponentielles et puissances.
1.3 Quelques techniques de calcul des DL
Soit f une fonction réelle admettant un développement limité à l'ordre n en (DL d'une composée) Soient f une fonction réelle définie au voisinage de x0 ...
Exercices3 octobre 2014
Limites de fonctions
Opérations sur les limites
Exercice1
Déterminer les limites en+∞et-∞des polynômes suivants : a)P(x)=5x3-3x+1 b)Q(x)=-2x4+x2+3Exercice2
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définition.1)f(x)=x2+3
1-x2)g(x)=x+2
(x+3)23)h(x)=x3 x2+14)k(x)=3x-5+2
x+2Exercice3
Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x)=2x2(1+x)(1-x)1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice. Conjecturer alors les limites en-∞,-1, 1
et+∞. On prendra comme fenêtrex?[-4;4] ety?[-10;10] et comme graduations1 sur l'axe (Ox) et 2 sur l'axe (Oy)
2) Démontrer ces conjectures.
Limite d'une fonction composée
Exercice4
Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d'abscisse demandé1)f(x)=?
x+3 x-5enx=52)f(x)=⎷
-x3+x2+xen-∞3)f(x)=?
-x+1 x2+1en-∞4)f(x)=1
⎷1-x2enx=15)f(x)=cos?πx+1 x+2? en+∞6)f(x)=?
2x21-xen-∞
7)f(x)=sin1
⎷xen+∞Exercice5
fest une fonction définie sur ]-5;+∞[ par :f(x)=x-3x+5 a) Calculer lim x→+∞f(x) et déduire limx→+∞f?f(x)? b) Trouver la forme algébrique def?f(x)?puis retrouver le résultat du a) paul milan1 TerminaleS exercicesAlgorithme
Exercice6
Courbe asymptote
fetgsont les fonctions définies sur ]-2,+∞[ par : f(x)=x3-3x-62(x+2)etg(x)=12(x-1)2
1) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonc-
tionsfetg. Qu'observe-t-on pour les grande valeurs dex?2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x)=4
x+2 b) En déduire la limite deg(x)-f(x) en+∞. c) Étudier la position relative des courbes représentatives des fonctionfetg.3) On considère l'algorithme ci-contre
a) Expliquer le rôle de cet algorithme. b) Quelle valeur dex, l'algorithme affiche-t-il lorsque l'on saisit a=0,01?Variables:x: entiera: réel
Entrées et initialisation
Lirearéel positif proche de 0
xprend la valeur-1Traitement
tant que4x+2>afaire xprend la valeurx+1 finSorties: Afficherx
Fonction catastrophe
Exercice7
fest la fonction définie surR?par :f(x=(x20+100)2-10 000x201) A l'aide de votre calculette, déterminer les valeurs approchées def(x) pour des valeurs
proche de 0. Recopier et remplir le tableau suivant : x0,50,40,30,20,10,050,01 f(x) Quelle conjecture peut-on faire sur la limite defen 0?2) En développant (x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).
3) Déterminer alors la limite de la fonctionfen 0.
4) Comment expliquer cette différence de valeur entre le tableau de valeurs et la limite
en 0.Limites par comparaison
Exercice8
Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes : a) lim x→+∞cosx x+1b) limx→+∞x+12-cosxc) limx→-∞x2+xsinx paul milan2 TerminaleS exercicesExercice9
Asymptotes
fest une fonction définie surR-{1}par :f(x)=2x+sinx x-11) On a représenté ci-contre la fonctionf.
Conjecturer les limites de la fonctionf
en-∞et-∞et les limites à gauche et à droite de 1.2) a) Demontrer les limites en+∞et-∞
grâce à un encadrement. b) Déterminer les limites à gauche et à droite de 1 c) Interpréter graphiquement les limites obtenues. 246-22 4 6 8-2-4-6-8 paul milan3 TerminaleSquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47
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