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AP 1

ère ES - L

Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).

2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse - 2, puis au point d"abscisse 6.

Exercice 2 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).

2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).

3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe

représentant f au point d"abscisse 3 puis au point d"abscisse - 9.

Exercice 3

La courbe représentant la fonction f

est donnée ci-dessous :

1) Déterminer graphiquement :

f(0) et f "(0) f(- 1) et f "(- 1) f(2) et f "(2) l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse - 1 l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse 0

2) La droite T, tangente à Cf

au point d"abscisse - 2 et d"ordonnée - 1 passe par le point

C (1 ; 26).

a) Déterminer par le calcul une équation de T. b) En déduire f "(- 2).

Exercice 4

f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d"abscisse 2,5 a pour équation y = 4x - 1.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?

2) Calculer f(2,5).

Exercice 5 :

g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en - 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d"abscisse - 1 a pour équation y = 2x + 5.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?

2) Calculer g(- 1).

Exercice 6 :

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x. On admet que g"(0,5) = 3. Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5.

Exercice 7

Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d"une fonction f dérivable sur IR. Les droites d 1, d 2, d

3 et d

4 sont tangentes à la courbe Cf.

1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).

2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).

3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par

l"origine du repère. Déterminer f "(- 2).

4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;

38) est parallèle à la

droite d

4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer

T.

Exercice 8

On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d"une fonction f.

1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter

ces résultats en utilisant la fonction f.

2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)

= 0. 3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f "(1) = 2 et f "(5) 31.

Exercice 9

Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l"intervalle [- 2 ;

3] et telle que :

f(- 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = - 1,5 ; f(2) = - 3 ; f(3) = - 1. f "(- 2) = 3 ; f "(- 1) = 0 ; f "(1) = - 2 et f "(2) =0.

Exercice 10

On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.

1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.

2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse 3.

Exercice 11 :

Soit g la fonction définie par g(x) =

21
-x , sur IR- {2}.

Calculer le nombre dérivé de g en 3.

AP 1

ère ES - L

Correction : Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.

2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse - 2. f "(- 2) = - 43
f "(2) = 0 et f "(6) = 2.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 2 :

y = f "(- 2)(x - (- 2)) + f(- 2) = - 0,75(x + 2) + 1 = - 0,75x - 0,5 La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 6 : y = f "(6)(x - 6) + f(6) = 3(x - 6) + 2 = 3x - 16.

Exercice 2

1) f(3) = 1, f(- 2) = 4 et f(- 9) = 1.

2) f "(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse 3. f "(3) = - 1,5 f "(- 2) = 0,25 et f "(- 9) = 0.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = - 1,5(x - 3) + 1 = -1,5 x + 5,5. La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 9 : y = f "(- 9)(x - (- 9)) + f(- 9) = 0(x + 9) + 1 = 1

Exercice 3 :

1) f(0) = 1 f "(0) = - 3 f(- 1) = 3 f "(- 1) = 0

f(2) = 3 f "(2) = 9 Tangente en - 1 : y = 0 Tangente en 0 : y = - 3x + 1 2) a) 9 1 2

261=---

-=m et p = 26 - 9

´1 = 17 donc tangente en - 2 :

y = 9x + 17 b) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d"abscisse - 2 ainsi f

Exercice 4

1) f "(2,5) = 4

2) f(2,5) = 4

´2,5 - 4 = 6 .

Exercice 5

1) g "(- 1) = 2

2) g(- 1) = 2

´2 + 5 = 9.

Exercice 6

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.

On admet que g"(0,5) = 3.

g(0,5) = 2´0,5² + 0,5 = 1 La tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5 : y = g"(0,5)(x - 0,5) + g(0,5) = 3(x - 0,5) + 1 = 3x - 0,5

Exercice 7 :

1) f(- 4) = 6, f(- 2) = 4 et f(2) =

38-

2) f "(- 4) = 0 et f "(2) = 0

3) f "(- 2) =

2 0 2

04-=---

4) T est parallèle à d

4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes :

f "(- 6) = 4. De plus B est un point de T donc : p = 38- 4

´(- 6) =

380

Exercice 8

1) A (- 2 ; 2) et B(- 1 ; 1,5). f(- 2) = 2 et f(- 1) = 1,5.

2) Cf courbe

3) Cf courbe

Exercice 9

Exercice 10

1) f "( 1) =

77lim)5²1()1(5)²1(lim)1()1(lim

000 h hhh h fhf hhh 2) f "( 3) =

1111lim)15²3()3(5)²3(lim)3()3(lim

000 h hhh h fhf hhh

3) Tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = 11x - 9

Exercice 11

g(3) = 1 et g(3 + h) = h+11 g"(3) = 1 1

1lim111

lim )3()3(lim 000 h hh h ghg hhhquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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