FICHE DE RÉVISION DU BAC
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TERMINALE ES
Chapitre 12 : STATISTIQUE DOUBLES
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toutchap12 SOMMAIRE1 SERIE STATISTIQUE A DEUX VARIABLES ............................................................................................. 2
1:1 DEFINITIONS................................................................................................................................................. 2
1.2 POINT MOYEN................................................................................................................................................ 2
1.3 AJUSTEMENT D'UNE SERIE STATISTIQUE A DEUX VARIABLES........................................................................ 3
2 AJUSTEMENT PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES............................................................ 3
2.1 PRINCIPE :..................................................................................................................................................... 3
EXEMPLE............................................................................................................................................................. 3
2.2 AJUSTEMENT AFFINE :................................................................................................................................... 3
PRESENTATION DU CALCUL MANUEL :.................................................................................................... 4
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1 Série statistique à deux variables
1:1 Définitions
Définition 1: On appelle série statistique à deux variables (ou série statistique double) une
série statistique où deux caractères sont étudiés simultanément.Présentation:
Caractère x
i x 1 x 2 x 3Caractère y
i y 1 y 2 y 3 Définition 2: Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points M de coordonnées (xi;yi) constitue le nuage de points associé à la série statistique à deux variables.Exemple:
Le tableau suivant donne la part en pourcentage consacrée au logement dans le budget d'un foyer.Année (xi) 1978 1984 1992 1994 2000 2004
Part en % (yi) 4.4 5.2 4.3 3.2 3.3 2.8
Part en % (yi)
0123456
1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
1.2 Point moyen
Définition : Le point moyen d'un nuage de points est le point G de coordonnées ( x ;y) où x est la moyenne des xi et y la moyenne des yi. ie : x = 1978 + 1984 + ... + 20046 = 1992 et y= 4,4 + 5,2 + ... + 2,8
6 = 3,866...
Le point moyen est donc G (1992; 3,87)
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1.3 Ajustement d'une série statistique à deux variables
Définition : Effectuer un ajustement de y en x d'un nuage de points consiste à trouver une fonctio telle que la courbe y = f(x) passe au plus près de tous les points du nuage. Remarque : cet ajustement est le plus souvent (mais pas toujours !) une droite.2 Ajustement par la méthode des moindres carrés
2.1 Principe :
Effectuer un ajustement de y en x du nuage de points par la méthode des moindres carrésconsiste à minimiser la somme des carrés des écarts entre les valeurs yi observées et les
valeurs f (xi) données par la courbe de y = f(x).Il faut rendre minimale, la somme
i=1n (yi - f(xi))²Exemple
2.2 Ajustement affine :
Il existe plusieurs méthodes dont les deux suivantesM1 : la méthode de Mayer
La droite est donnée par (G1G2) où G1 et G2 sont les points moyens de deux sous nuages du nuage initial.M2 : la méthode des moindres carrés
La droite de la forme y = ax + b (appelée aussi droite de régression) est donnéeDirectement à la calculatrice :
Sur Casio : Menu STAT
Saisie en Liste 1 des xi
Saisie en Liste 2 des yi
Calc SET2VARX....List 1
2VARY...List 2
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Calc 2VAROn lit au passage les réponses x ; y, ...
Pour la droite REG
X On lit au passage les réponses a = ; b = On en conclut y = ax + bPar un calcul manuel :
On obtient a et b en posant a = cov(x ;y)
V(x) où cov(x ;y) = 1 n i=1n (x i -x)(y i -y) et V(x) = 1/n i=1n ( x i -x)² et pour b on utilise le fait que G( x ; y) est un point de cette droite.Présentation du calcul manuel :
GAnnée (xi) 1978 1984 1992 1994 2000 2004
1992Part en %
(yi) 4,4 5,2 4,3 3,2 3,3 2,8 3,87 xi - x -14 -8028 12 yi - y 0,53 1,33 0,43 -0,67 -0,57 -1,07 (xi - x)(yi - y) -7,46666667 -
10,6666667 0-
1,33333333-
4,53333333 -12,8
-36,8 cov = -6,13 (xi - x) ² 196 64 0 4 64 144 472V = 78,67
alors y = a x + b y = -0,0779661 x + 159,175141quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50
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