FICHE DE RÉVISION DU BAC
MATHÉMATIQUES – TOUTES SÉRIES. Statistiques. LE COURS. [Série – Matière – (Option)] étude d'une série statistique : S – ES/L – STMG – STL – hôtellerie.
Synthèse de cours (Terminale ES) ? Séries statistiques à deux
x x. > on dit que l'on effectue une « extrapolation ». Page 2. PanaMaths. [2-3]. Mai 2007.
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15 déc. 2010 La statistique s'applique `a la plupart des disciplines : agronomie biologie
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Séries statistiques associées à un caractère discret statistique de médiane M dont la liste des valeurs est rangée dans l'ordre croissant (il s'agit.
LEÇON 06 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES
Plan du cours. I. Présentation de la série statistique double. II. L'ajustement. III. L'estimation. IV. Exercice de synthèse. Terminale A. Mathématiques
PanaMaths [1-3] Mai 2007
Synthèse de cours (Terminale ES)
Séries statistiques à deux variables
Séries statistiques à deux variables
Définition
On appelle " série statistique à deux variables » la donnée de n couples ii xy de valeurs réelles.Nuage de points et point moyen
A chaque couple
ii xy on peut associer, dans un repère orthogonal, un point i M de coordonnées , ii xy. L'ensemble des points ainsi obtenus est appelé " nuage de points associé à la série statistique ».
On considère alors les moyenne statistiques :
1 1 n i i xxn et 1 1n i i yy nLe point, noté G, de coordonnées
,xy est appelé " point moyen » associé à la série statistique. Ajustement affine par la méthode des moindres carrésObjectif
Effectuer un ajustement c'est chercher une fonction dont la représentation graphique décrive" au mieux » (le critère doit être précisé) le nuage de points associé à la série statistique
considérée. Si la fonction cherchée est affine, on parle d'" ajustement affine ».Si cette fonction affine est de la forme :
yfxaxb, on dit que l'on a effectué un" ajustement de y en x ». La variable " y » est alors appelée la " variable expliquée » et la
variable " x », la " variable explicative ». Disposant de f, on va pouvoir se donner une valeur de x quelconque et calculer fx : Si min max xxx, on dit que l'on effectue une " interpolation » ; Si min xx ou max xx, on dit que l'on effectue une " extrapolation ».PanaMaths [2-3] Mai 2007
Méthode des moindres carrés
Le principe général de cette méthode consiste à trouver une fonction f minimisant la quantité : 2 1n ii i yfx (d'où son nom ...) Ajustement affine par la méthode des moindres carrésOn effectue un ajustement affine de
y en x. On cherche f de la forme : fxaxb.Dans ces conditions, on a :
1 2 1n ii i n i i xxyy a xxRemarque :
1 1 n ii i xxyyn est la covariance des deux séries i x et i y. On la note : cov ,xy ; 2 11 n i i xxn est la variance de la série i y. On la note : varxOn peut donc écrire :
cov , varxya x Par ailleurs, la droite représentant la fonction f passe par le point moyen G. On a donc : yyaxx iii Mxy i x i fx i yPanaMaths [3-3] Mai 2007
Et on en déduit :
baxy La droite obtenue est appelée " droite de régression de y en x ».Rappels sur la variance et la covariance
On a :
2221111var
nn ii ii xxx x xnn Pour retenir la seconde expression : " moyenne des carrés moins carré de la moyenne ».On a :
1111cov , . .
nn ii ii ii xyxxyyxyxynn Pour retenir la seconde expression : " moyenne des produits moins produit de la moyenne ».quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] cours stm maroc
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