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3) Comment prouver qu'une suite est arithmétique ? a) En prouvant que sa variation absolue est constante Preuve : • Si un+1 un est une constante
Suites numériques - Exercices - Devoirs
Exercice 1 corrigé disponible
1. Soit (un) la suite déifinie par u0 = 2 et pour tout entier n, un+1 = 5un + 4.
Montrer que, pour tout entier n, un >0.
2. Démontrer que pour tout n entier, 4n+5est un multiple de 3.
3. Soit (un) la suite déifinie par u0 = -3 et pour tout entier n, un+1 = 5 - 4un.
Montrer que pour tout entier n,
un=(-4)n+1+1.4. On pose
Sn=12+22+32+...+n2 avec n m1
a. Calculer S1, S2, S3 et S4. Exprimer Sn+1 en fonction de Sn. b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n m1 :Sn=n(n+1)(2n+1)
65. La suite (un) est déifinie par
u0∈]0;1[ et un+1=un(2-un). a. Etudier les variations de la fonction f(x)=x(2-x). b. Démontrer par récurrence que pour tout entier n,0 Exercice 2 corrigé disponible
1. Montrer l'inégalité de Bernouilli ; soit un réel a >0
n∈ℕ (1+a)n≥1+na2. Soit la suite (un) déifinie par : u0 = 1 et 0 croissante. 3. Montrer par un raisonnement par récurrence que l'on a pour tout n entier
3n>n. 4. Démontrer par récurrence que pour tout entier n Rℕ*, la somme des entiers de 1 à n
est égale à n(n+1) 2 c'est-à-dire : 1 + 2 + .... + n =
n(n+1) 2. 5. Démontrer par récurrence la relation suivante pour tout entier n non mul :
∑k=1 n1 k(k+1)=n n+16. On considère la suite déifinie pour tout n Rℕ* par un=∑k=1 n (2k-1)Démontrer par un raisonnement par récurrence que l'on un=n2 pour tout n Rℕ*Exercice 3 corrigé disponible Exercice 4 corrigé disponible
Exercice 5 corrigé disponible
Exercice 6 corrigé disponible
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Déterminer dans chacun des cas suivants la limite de la suite (un) : Exercice 8 corrigé disponible
Exercice 9 corrigé disponible
Exercice 10 corrigé disponible
Exercice 11 corrigé disponible
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Exercice 15 corrigé disponible
Exercice 16 corrigé disponibleExercice 17 corrigé disponible Exercice 18 corrigé disponible
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Exercice 2 corrigé disponible
1. Montrer l'inégalité de Bernouilli ; soit un réel a >0
n∈ℕ (1+a)n≥1+na2. Soit la suite (un) déifinie par : u0 = 1 et0 croissante. 3. Montrer par un raisonnement par récurrence que l'on a pour tout n entier
3n>n. 4. Démontrer par récurrence que pour tout entier n Rℕ*, la somme des entiers de 1 à n
est égale à n(n+1) 2 c'est-à-dire : 1 + 2 + .... + n =
n(n+1) 2. 5. Démontrer par récurrence la relation suivante pour tout entier n non mul :
∑k=1 n1 k(k+1)=n n+16. On considère la suite déifinie pour tout n Rℕ* par un=∑k=1 n (2k-1)Démontrer par un raisonnement par récurrence que l'on un=n2 pour tout n Rℕ*Exercice 3 corrigé disponible Exercice 4 corrigé disponible
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3. Montrer par un raisonnement par récurrence que l'on a pour tout n entier
3n>n.4. Démontrer par récurrence que pour tout entier n Rℕ*, la somme des entiers de 1 à n
est égale à n(n+1)2 c'est-à-dire : 1 + 2 + .... + n =
n(n+1) 2.5. Démontrer par récurrence la relation suivante pour tout entier n non mul :
∑k=1 n1 k(k+1)=n n+16. On considère la suite déifinie pour tout n Rℕ* par un=∑k=1 n (2k-1)Démontrer par un raisonnement par récurrence que l'on un=n2 pour tout n Rℕ*Exercice 3 corrigé disponibleExercice 4 corrigé disponible
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