EXERCICES SUR LES DERIVEES Bac Pro tert
4) En déduire la valeur de x pour laquelle la fonction f admet un maximum. (D'après Bac Pro Restauration et alimentation Session juin 2003). Exercice 3.
03 - Exercices
Pour les fonctions suivantes : 1. Calculer la dérivée Calculer ' où ' désigne la dérivée de la fonction f. ... Exercice 4 d'après sujet de bac pro 2008.
EXERCICES SUR LES DERIVEES Bac Pro
c) Établir le tableau de variation de la fonction f. 4) a) De la question précédente déduire le valeur de R pour laquelle l'aire A est minimale. b) Calculer la
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-15 84 950 f x x x = + ? 1) Calculer '( ) f x où f ' désigne la dérivée de la fonction f 2) Étudier le signe de ( ) 'f x sur l'intervalle [18; 40] 3
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Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction ? Étudier sur un intervalle donné les variations d'une fonction
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Maths en Terminale Bac Pro activités cours et exercices
Maths Terminale Bac Pro : cours activités exercices et évaluations 2 2 Fonction dérivée et étude des variations d'une fonction (groupements A B et C)
Comment dériver une fonction terminale ?
— Si pour tout x ? I, u (x) = 0, La fonction 1 un est dérivable sur I et ( 1 un ) = ? nu un+1 . — Si pour tout x ? I, u (x) > 0, La fonction ? u est dérivable sur I et (?u) = u 2 ? u . — La fonction eu est dérivable sur I et (eu) = u eu.Quelle est la formule de la dérivée ?
Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a. On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a. Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.
Module : Algèbre et Analyse
Séquence : Fonction dérivée et étude de variation d'une fonction Niveau : BAC Date de mise à jour : 24 février 2021 {CLM} 1/2Evaluation
formativeSituation
d"étude de MathématiquesNOTE : ...... Durée : ... mn
Classe
: ............ NOM et Prénom du CANDIDAT : ..................................................................... Date du travail : .............................. (D'après sujet de Bac Pro Session juin 2009)
La société Boute fabrique des bouteilles de plongée à partir de tubes d'acier sans soudure, grâce à
la technique de fluotournage. Cette opération consiste en la fermeture du tronçon de tube.Les bouteilles fabriquées, constituées d'un cylindre et d'une demi-sphère, ont une hauteur de 75 cm et
un diamètre variable en fonction de leur volume.On cherche à donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles fabriquées par
cette entreprise. Partie A : Étude géométrique de la bouteilleExprimer
en fonction du rayon x le volume V(x) de la bouteille en cm 3 et montrer que :V (x) 2
x 3 75x2 3 =85 6 4 3 2 =4
3 ܴ ߨ
×12
Dans la suite de l'exercice on prendra V(x) de la façon suivante : V(x) = 2x 3 235x2
Hauteur : h = 75 cm
Rayon : ݔ = ?
Je nomme la hauteur de la bouteille : h = 75 cm
avec le rayon R qui est ݔ la variableModule : Algèbre et Analyse
Séquence : Fonction dérivée et étude de variation d'une fonctionNiveau : BAC
Date de mise à jour : 24 février 2021 {CLM} 2/2Partie B : Étude d'une fonction
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [8,4 ; 10,2] par : f (x) = 2x 3 + 235x 21) Calculer f '(x) où f ' désigne la fonction dérivée de la fonction f.
Dérivons chaque terme
On obtient : ܸ
2) Montrer que f '(x) = x (6x + 470).
3) Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [8,4 ; 10,2].
4) Compléter le tableau de variation de f sur l'intervalle [8,4 ; 10,2].
x 8,4 10,2Signe de f '(x) +
Variation de f
5) Compléter le tableau de valeurs de f à l'aide de la
calculatrice. Arrondir les résultats à l'unité. x 8,4 8,8 9 9,5 10,26) Tracer la courbe C représentative de la fonction à l'aide de la calculatrice et de GEOGEBRA.
7) Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle f (x) = 25 500.
Partie
C : Application
1) Déduire de la partie B, la valeur du diamètre d'une bouteille de plongée dont le volume est 25 500
cm 32) Donner en litres les capacités minimale et maximale des bouteilles fabriquées par cette entreprise.
Arrondir
à 10
-1݂(8.4)=17767 ܿ
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