Chapitre 4 :Composition des vitesses et accélérations
C. C. C . • Interprétation physique : Point coïncidant C : c'est le point qui a la même position que M à l'instant t mais qui est fixe dans le référentiel
Correction de la série N°2 : Cinématique et changement de
4- Exprimer en fonction de ⃗⃗⃗ et ⃗⃗ . Correction de l'exercice N°2. 1- La loi de composition des vitesses est : ⃗⃗⃗⃗.. ) . ⃗⃗⃗.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Corrigé : On considère une courbe ( ) sur laquelle se déplace 4) En déduire en appliquant les lois de composition des vitesses et des accélérations
exo 5 composition des vitesses
Exercice N°1 : Coulisse à manivelle tournante. Le mécanisme se compose d'une manivelle 1 articulée en O sur le bâti 0 et tournant à la vitesse de N1/0 tour
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel. Pr. M. EL Alors la loi de composition des vitesses voir figure ci-contre
1. Transformations de Lorentz vitesse
http://supernovae.in2p3.fr/~llg/Enseignements/LP353/examen-2017-2018-correction.pdf
EXAMENS corriges de Mecanique du point materiel
application de la loi de composition des vitesses et des accélérations. 3 Exercices. Corrige De L'examen. De Mécanique de point. Janvier 2014. SMP1. Fg.
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécaniques des
2- Calculer 0 par composition des vitesses. 3- Calculer 0 . corrigé : 1 polycopié consacré uniquement aux exercices et problèmes d'examens ...
Cours et Exercices de mécanique du point matériel
Avec la relation de composition des vitesses ;. . ⃗⃗⃗⃗ = . ⃗⃗⃗ + . ⃗⃗⃗ [4] https://www.exoco-lmd.com/mecanique-du-point/exercices-corriges-de-mouvement-.
Chapitre 4 :Composition des vitesses et accélérations
C. C. C . • Interprétation physique : Point coïncidant C : c'est le point qui a la même position que M à l'instant t mais qui est fixe dans le référentiel
Polycopié dexercices et examens résolus: Mécanique du point
Ce recueil d'exercices et problèmes examens résolus de mécanique du point 4) En déduire en appliquant les lois de composition des vitesses et des ...
MP MP*
Corrigés des exercices : les solutions détaillées sont entièrement Exprimer et exploiter les lois de composition des vitesses et des accélérations.
CAHIER COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES
Corrigés des exercices 1.7 à 1.12: Corrigés des exercices 2.1 à 2.7 : ... Partant de la figure 4.20 et de la loi de composition des vitesses ...
LOI DE COMPOSITION DES VITESSES ET DES ACCÉLÉRATIONS
On a donc interprété le {} rencontré dans le paragraphe précédent. I.5 Loi de composition des vitesses vitesse absolue de M = vitesse relative de M + vitesse d'
M8 – CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIELS
vitesses et les accélérations exprimées dans deux référentiels différents. Nouveautés de cette leçon : • Loi de composition des vitesses.
Correction de la série N°2 : Cinématique et changement de
Exercice N°1 sur la droite Ox? suivant la loi : r = a sin ? avec ? = ?t et a = cte. ... en utilisant la loi de composition des vitesses est : ????.
Exercices et Contrôles Corrigés de Mécanique du Point Matériel
On se propose de traiter dans cet exercice le déplacement élémentaire dans les trois On note le flocon par M. Alors la loi de composition des vitesses ...
Cinématique III – Composition de mouvements
la notion de composition de mouvements. des vitesses ne fait pas clairement apparaître l'appartenance d'un point à un solide ... EXERCICES D'APPLICATION.
Rappels de relativit´e restreinte
1.2 Loi de composition relativiste des vitesses et des accélérations . Les exercices proposés ici ne seront pas tous corrigés durant les séances ...
M8 - CHANGEMENT
DE R´EF´ERENTIELS
OBJECTIFS
•Par d´efinition, le vecteur vitesse---→vM/R=? d--→OMdt? R ,O´etant un point fixe du r´ef´erentielR,d´epend du r´ef´erentiel dans lequel on l"´evalue. De mˆeme pour l"acc´el´eration---→aM/R=?d---→vM/R
dt? RDans ce chapitre, on se limite aux aspects cin´ematiques et on cherche `a ´etablir le liens entre les
vitesses et les acc´el´erations exprim´ees dans deux r´ef´erentiels diff´erents.Nouveaut´es de cette le¸con :
•Loi de composition des vitesses. •Loi de composition des acc´el´erations.•Notion de point co¨ıncidant pour savoir retrouver la vitesse d"entraˆınement-→ve(M)et
l"acc´el´eration d"entraˆınement-→ae(M) •Expression g´en´erale de l"acc´el´eration de Coriolis-→aC(M).I Mouvement relatif de deux r´ef´erentiels
I.1 Position du probl`eme
Q :Si on connaˆıt???la trajectoire deMdansRa la vitesse----→vM/Ra(t) l"acc´el´eration----→aM/Ra(t), quelle sont???la traj. deMdansRe la vitesse----→vM/Re(t) Pour r´epondre `a cette question, il faut connaˆıtre le mouvement deRepar rapport `aRa: ♦D´efinition :Le mouvement deRepar rapport `aRa s"appelle lemouvement d"entraˆınement. R a=Rs"appelle ler´ef´erentiel fixeour´ef´erentiel ab- solu. R e=R1s"appelle ler´ef´erentiel mobileour´ef´erentiel relatif. Notation :(-→ex,-→ey,-→ez) et (-→ex1,-→ey1,-→ez1) notent lesBases OrthoNorm´eesDirectes cart´esiennes deRetR1respecti- vement. I.2 Rotation relative des deux tri`edres des B.O.N.D. deRaetRe♦D´efinition :Il l existe un vecteur qu"on appellevecteur rotation d"entraˆınementdeRe=R1
p/r `aRa=R, not´e-→ΩR1/Rtel que : ?d-→ex1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ex1 ?d-→ey1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ey1 ?d-→ez1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ez1I.3 Translation et rotation
Le mouvement d"entraˆınement deRe=R1par rapportRa=Rest la superposition : - d"unerotation`a la vitesse angulaire-→ΩR1/R - et d"unetranslationqu"on peut caract´eriser par---→vO1/R=? d--→OO1 dt? RAvecOun point fixe dansRetO1un point fixe dansR1.
M8I. Mouvement relatif de deux r´ef´erentiels2008-2009 I.4 Mouvement d"entraˆınement par translation a Translation d"un solide dansR: ♦D´efinition :Un solide est enmouvement de trans- lationpar rapport `a un r´ef´erentielRsi, pour deux points AetBquelconques de ce solide, le vecteur--→ABgarde toujours les mˆemes direction, sens et norme au cours du temps :AB=-→Cte.
zPropri´et´es :Les trajectoires de tous les points d"un solide en translation sont superposables.Si ces trajectoires sont :
•des courbes de forme quelconque : on parle de translationcurviligne •des droites parall`eles : on parle de translationrectiligne •des cercles de mˆeme rayon : on parle de translationcirculaire.zPropri´et´e :--→AB=--→Cste?--→OB(t)--→OA(t) =-→Cte?---→vB/R(t) =---→vA/R(t)
Cl :au cours d"une translation, tous les points d"un solide ont,`a chaque instantt, le mˆeme vecteur vitesse-→v(t). Rq :Bien entendu, ce vecteur vitesse peut varierau cours du temps, en norme comme en direction! bR1est un solide g´eom´etrique qui peut ˆetre en translation p/r `aR:Dans ce cas, tout vecteur li´e `aRe=R1demeure
constant dansRa=R1; entre autre :-→ex1,-→ey1et-→ez1.Donc :
d-→ex1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ex1=-→0 ?d-→ey1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ey1=-→0 ?d-→ez1 dt? R =-→ΩR1/R×-→ez1=-→0? -→ΩR1/R=-→0zCl :Lorsqu"un r´ef´erentielR1a un mouvement d"entraˆınement de translation par rapport `a
un r´ef´erentielR, alors, son vecteur rotation d"entraˆınement en nul. I.5 Mouvement d"entraˆınement par rotation de R epar rapport `aRaHyp :Supposons que,?t:
•(Oz) = (O1z1) etO=O1. •le r´ef´erentielR1est en rotation dans le r´ef´erentielR autour de la verticale.Alors :???-→e
x1= cosθ-→ex+ sinθ-→ey-→ey1=-sinθ-→ex+ cosθ-→ey-→ez1=-→ez
Soit, en d´erivant par rapport au temps dans le r´ef´erentielR:2http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/Qadri J.-Ph.
2008-2009II. D´erivation d"un vecteur par rapport au tempsM8
d-→ex1 dt? R =θ(-sinθ-→ex+ cosθ-→ey) =θ-→ey1?d-→ey1 dt? R =θ(-cosθ-→ex-sinθ-→ey) =-θ-→ex1?d-→ez1 dt? R =-→0On peut facilement v´erifier que :
dt? R dt? R θ-→ez1×-→ez1=-→0 =?d-→ez1 dt?RDonc, en posant
-→Ω =θ-→ez, pouri=x, youz: ?d-→ei1 dt? =-→Ω×-→ei1 Alors (cf.I.2)-→Ω repr´esente levecteur rotation deR1par rapport `aR: -→ΩR1/R=-→Ω =θ-→ezRq :(Important `a comprendre!)?
La base (
ex1,-→ey1,-→ez1) est unebase cart´esiennedans le r´ef´erentielR1 Mais ces trois mˆeme vecteurs sont les vecteurs d"unebase polairedans le r´ef´erentielR.Cl :La nature d"une base (cart´esienne ou polaire) d´epend du r´ef´erentiel dans lequel on
travaille. II D´erivation d"un vecteur par rapport au tempsII.1 Formule de Varignon
•Soit un vecteur quelconque-→U. On peut le projeter dans laB.O.N.D.deR1=Re:-→U=Ux1-→ex1+Uz1-→ez1+Uz1-→ez1
•On peut d´eriver ce vecteurpar rapport au temps dans le r´ef´erentielRa=R: l"observateur,
pour cette op´eration, estLI´E`aR: d-→U dt? R R +Uy1?d-→ey1dt? R +Uz1?d-→ez1dt? R d-→U dt? R d-→Udt? R d-→U dt? R d-→Udt? R1+-→ΩR1/R×-→U
II.2 Composition des vecteurs rotation
a Relation entre-→ΩR1/Ret-→ΩR/R1? d-→U dt? R d-→Udt? R1+-→ΩR1/R×-→U
d-→U dt? R 1=? d-→Udt? R d-→U dt? R d-→Udt? R -→UD"o`u :
-→ΩR1/R=--→ΩR/R1 b Composition des vecteurs rotations : Supposons trois r´ef´erentielsR1,R2etR3. On a :? d-→U dt? R 2=? d-→Udt? R1+-→ΩR1/R2×-→U
d-→U dt? R 3=? d-→Udt? R d-→U dt? R 3=? d-→Udt? R -→U Qadri J.-Ph.http ://pcsi-unautreregard.over-blog.com/3 M8II. D´erivation d"un vecteur par rapport au temps2008-2009 D"o`u :-→ΩR1/R3=-→ΩR1/R2+-→ΩR2/R3 c Application : coordonn´ees sph´eriques Le rep`ere (O,-→ex,-→ey,-→ez) est le" solide géométrique »LIÉau référentielR. Le repère(O,-→e ,-→e?,-→ez)est le " solide géométrique »LIÉau référentielR?tel que :-→ΩR?/R= ?-→ez. Le repère(O,-→er,-→eθ,-→e?)est le " solide géométrique »LIÉau référentielR1tel que :-→ΩR1/R?=θ-→e?.• D"après la composition des vecteurs rotation :-→ΩR1/R=-→ΩR1/R?+-→ΩR?/R=θ-→e?+ ?-→ez
• d"où :?d-→er dt? R 0? ????d-→er dt? R1+-→ΩR1/R×-→er
θ-→e?+ ?-→ez)×-→er=θ-→eθ+ ?-→ez×-→er? sinθ-→e? →?d-→erdt? R =θ-→eθ+ ?sinθ-→e?1? •d"o`u :?d-→eθ dt? R 0? ????d-→eθ dt? R1+-→ΩR1/R×-→eθ= (θ-→e?+ ?-→ez)×-→eθ=-θ-→er+ ?-→ez×-→eθ????
sin? 2? e →?d-→eθ dt? R =-θ-→er+ ?cosθ-→e?2? •d"o`u :?d-→e? dt? R 0? ????d-→e? dt? R1+-→ΩR1/R×-→e?= (θ-→e?+ ?-→ez)×-→e?= ?-→ez×-→e?≡ -?-→e.
Comme :
-→e= sinθ-→er+ cosθ-→eθ, on obtient :?d-→e? dt? R •De plus, comme---→vM/R=? d--→OM dt? R =?dr-→erdt? R = r-→er+r?d-→erdt? R Rq1 :Avec1?on obtient la vitesse en coordonn´ees sph´eriques : vM/R= r-→er+rθ-→eθ+rsinθ?-→e?Rq2 :On pourrait d´eriver `a nouveau le vecteur vitesse, et, grˆace `a1?,2?et3?, obtenir l"expression
de l"acc´el´eration en coordonn´ees sph´eriques. d D´eriv´ee temporelle d"un vecteur rotation d"entraˆınementquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] loi de coulomb définition
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