Cours et exercices corrigés en probabilités
La loi de Bernoulli est une loi binomiale particulière où n = 1. 2. Le coefficient binomial k parmi n noté Ck n
VARIABLES ALÉATOIRES DISCRÈTES
L'approximation par la loi de Poisson est-elle bonne ? Corrigé de l'exercice 4.3. (a) Vu les hypothèses de l'énoncé la probabilité que la date d'anniversaire
De la loi géométrique au problème du collectionneur
Exercice 3 (Collection). On revient à notre problème initial. On achète des ÷ufs en chocolat contenant un jouet inconnu appartenant à une collection de N
Exercices de probabilités avec éléments de correction Memento
Exercice 1. Lois binomiale et géométrique. Soit X1X2
Version corrigée Fiche dexercices - CH08 Loi binomiale Page 1 sur
Version corrigée. Fiche d'exercices - CH08 Loi binomiale 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p = 04.
Leçon 437 : Exercices faisant intervenir des variables aléa- toires
toires – Corrigé. Exercice 1. Nous avons vu (série sur les variables aléatoires exercice 4
loi binomiale
1.4 corrigés exercices corrigé exercice 1 : 1. combien y a t-il de groupes possibles de deux personnes parmi 16 ? 2. combien y a t-il de groupes de 3
Exercices supplémentaires : Loi binomiale
Partie A : Loi binomiale. Exercice 1. Dans une région pétrolifère la probabilité qu'un forage conduise à une nappe de pétrole est 0
Corrigés des exercices
Note : Il s'agit d'une variante de la loi géométrique (section 4.1.4). Exercice 1.6. On doit avoir d'abord f(x) ? 0 pour x ? [0 1] soit c > 0 puisque
Exercices de mathématiques - Exo7
5. son espérance est np = 6
P(A??B) =P(A\B) =P(A)P(B):
BY: C ???????P(G= 1)?8n1; P(G=n) = (1p)n1p;
E[X] =nX
k=0k P(X=k) =P(X= 1) + 2P(X= 2) ++nP(X=n): BY: CE[X] = limn!+1n
X k=0k P(X=k) =P(X= 1) + 2P(X= 2) ++nP(X=n) +:::E[X1+X2] =E[X1] +E[X2]:
p?????E[G] =1p
????E[G] =1pT=T0+T1++TN1;
BY: CE[T] =N
1 +12 +13 ++1N =NNX k=11kE(T) =N
1 +12 +:::+1N =NNX k=11k c BY: C ???????N= 12?c1= 0;5??c2= 1? ???? ??????? ?? ??????? ?????? ?????? ?? ??? ??Tk? ?? ??????? ?? ??????12?c1= 0;5??c2= 1?
?????N= 12?c1= 0;5??c2= 1? 1p ???? ???? ???? ????? ???? ???? ????? ????0? ????(un)n1?? ????? ?? ????? ??????? ????? ???8n1; un=nqn;
???? ?? ???????q2]0;1[? ???? ?????? ??????? ??? lim n!+1un= 0:8n1;vn=un+1u
n BY: C ???? ??????? ????? ??????n01??? ??? ???? ????nn0?? ??? v nq+ 12 <1: v n0vn0+1 vn0+k=un0+k+1u n0:8k0;un0+k+1u
n0q+ 12 k+1 n X k=0q k= 1 +q+q2+q3+:::+qn=1qn+11q: ?? ?????? ??????? ???? ?1 +12 +14 += 2?? ?? ????? ???q=12 ?? ?? ???? ??????n???? +1?P(G=k) =p(1p)k1
lim n!+1n X k=1P(G=k) = 1:8n2N;Sn=nX
BY: C8n2N;Sn=p+nX
k=2kp(1p)k1:8n2N;SnSn1=np(1p)n1
??limn!+1(SnSn1) = 0: ???? ??????k0=k1? ??????? ??? S n=p+n1X k 0=1k0p(1p)k0+n1X
k0=1p(1p)k0:
S n=p+ (1p)Sn1+p(1p)1(1p)n11(1p): pS n=p+ (1p)(Sn1Sn) + (1p)(1(1p)n1): BY: C n[ BY: C XP(Xn= 0) =P(Xn= 1) =12
P(G= 1) =P(X1= 1) =12
P(G= 2) =P(X1= 1;X2= 0) =P(X1= 1)P(X2= 0) =12
12 =14P(G=n) =P(X1= 1;X2= 1;:::;Xn1= 1;Xn= 0)
=P(X1= 1)P(X2= 1):::P(Xn1= 1)P(Xn= 0) 12 n: k=1fG=kg A? P n[ k=1fG=kg! =nX k=1P(G=k) nX k=1P(G=k)P(A): nX k=1P(G=k) =nX k=112 k=12 112n112
P(A)1;
?????8n1;11=2nP(A)1? ???? ?? ??????? ? ?? ?????? ?????n!+1? ?? ???????8n1;P(G=n) =12
BY: CP(G=n) = (1p) (1p)|{z}
=N1N =NkN ????? ???? ????k= 0? ?? ????? ?? ? ?P(G= 1) = 1;
E[T] =E[T0] ++E[TN1] =N1X
k=0E[Tk]: NkN BY: CE[T] =E[T0] +:::E[TN1] =NN0++NN(N1)
=N1N +1N1++11 =N 1 +12 +13 ++1N =NNX k=11kC=c1NNX
k=11k NkNE[Tk] =NNk?
c1E(Tk) =c1NNk;
c2c1N(Nk),kN
1c1c 2 BY: C k c=N 1c1c 2C=c1Nk
cX k=11N(k1)+c2(Nkc+ 1): ??????n1? ?? ? v n=un+1u n=(n+ 1)qn+1nq n=n+ 1n q: <12 ??q2 +12 <12 +12 q= (1 +1n )qq+12 1 + 1n 1q q+ 12 =12 +12q 1n 12 +12q1 =12q12 =1q2q: 1n n2q1q: ?? ? ?????? ???vnq+12 ??n2q1q? ?? ???? ???? ?? ??????? ?? ?????? ??????? ??2q1q????1q2q?? ?? ? ????n01?
v n0vn0+1 vn0+k=un0+1u n0un0+2u n0+1un0+3u n0+2 un0+k+1u n0+k un0+1u n0un0+2u n0+1un0+3u n0+2 un0+k+1u n0+k un0+k+1u n0: ???? ??? ??nn0?????vnq+12 u n0+k+1u n0=vn0vn0+1 vn0+kq+ 12 q+ 12 q+ 12 =q+ 12 k+1 BY: C ???? ? ?????? ??? ???? ????k0? ?? ? u n0+kq+ 12 k u n0: ???? ??????? ??? ???? ????nn0??? ??????n=n0+k?? u nq+ 12 nn0 u n0=q+ 12 n q+ 12 n0 u n0: <1??? ?? ??????? ?????q+12 n0un0? ? ?????? ?? ????n0? ???? ???? ???? ???? ???? ???????n???? lim n!+1n X k=1P(G=k) = limn!+1n X k=1p(1p)k1= limn!+1pn1X j=0(1p)j = lim n!+1p1(1p)n1(1p)= limn!+1p1p = 1: S n=nX k=1kP(G=k) =nX k=1k(1p)k1p = 1(1p)11p+nX k=2k(1p)k1p=p+nX k=2kp(1p)k1: S nSn1= p+nX k=2kp(1p)k1! p+n1X k=2kp(1p)k1! p+n1X k=2kp(1p)k1+np(1p)n1! p+n1X k=2kp(1p)k1! =np(1p)n1: np(1p)n1=pq nqn; S n=p+n1X k0=1(k0+ 1)p(1p)k0=p+n1X
k 0=1k0p(1p)k0+n1X
k BY: C S n=p+n1X k 0=1k0p(1p)k0+n1X
k0=1p(1p)k0
=p+ (1p)n1X k 0=1k0p(1p)k01+n1X
k0=1p(1p)k0
=p+ (1p)Sn1+n1X k0=1p(1p)k0:
S n=p+ (1p)Sn1+ (1p)(1(1p)n1): pS n=p+ (1p)Sn1+ (1p)(1(1p)n1)(1p)Sn =p+ (1p)(Sn1Sn) + (1p)(1(1p)n1); lim n!+1(Sn1Sn) = 0 lim n!+1(1p)n1= 0; lim n!+1pSn=p+ (1p)0 + (1p)(10) =p+ 1p= 1; ?? ????limn!+1Sn=1pE[G] = limn!+1Sn=1p
BY: Cquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] loi géométrique tronquée définition
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