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Codage de l"Information

Massih-Reza Amini

Universit

´e Joseph Fourier

Laboratoire d"Informatique de Grenoble

Massih-Reza.Amini@imag.fr

2/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresTable des mati `eres1Introduction

2Codage des entiers

3Codage des r

´eels4Les chaˆınes de caract

3/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresProgramme

1.Le codage num´erqiue de l"information

qnombres entiers, r´eels qchaˆınes de caract`eres (texte) - ASCII, Unicode, UTF8

2.La repr´esentation de l"information textuelle

qTexte plein, HTML, XML

3.La th´eorie de l"information

qNotion probabiliste de l"information qCodage de sourceMassih-Reza.Amini@imag.frInformation

4/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresN

´ecessit´e de coder l"information

Un ordinateur manipule des donn

´ees de diff´erente nature :

qNombres (entiers, relatifs, r´eels) qChaˆınes de caract`eres qObjets complexes (dates, images, son, ...) de taille diff ´erente qu"il est n´ecessaire de coder de fac¸on uniforme. Nous nous int ´eressons dans un premier temps aux nombres.Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

5/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresCodage des nombres

Il y a bien s

ˆur beaucoup de fac¸ons de coder des nombres (et nous utilisons toujours plusieurs bases diff ´erentes). La pr´esence ou l"absence du charge electrique, r´egit la repr´esentation de l"information dans un ordinateur.

La base binaire (1 ou 0), et ses d

´eriv´ees, base octale et hexad´ecimale, sont privil ´egi´ees en informatique.Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

6/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresBase binaire

Symboles utilis

´es : 0 et 1

Exemple

7

10=122+121+120=1112

Addition et soustraction (et multiplication) standard, avec la table suivante :

0+0=00+1=11+0=11+1=0 avec 1 retenue00=001=1 avec 1 retenue10=111=0

Exemples

1001 + 11 =

1101 + 1010 =

1000 - 1 =

110110 =Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

7/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresBases octale et hexad

´ecimale

Symboles utilis

´es :hexad

´ecimalz}|{

01234567|{z}

octal89ABCDEF

Exemples

171

10=282+581+380=2538

171

10=10|{z}

A161+11|{z}

8/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (1) !D"une basebvers la base d´ecimale; N=Pp i=0aibi

Multiplications et additions successives ...

... par la m´ethode de Horner :

On consid

`ere le polynˆome de degr´ep:

P(x) =apxp+ap1xp1++a1x+a0

Alors, pour toutx0, la (pseudo-)suite :

u p=ap;8n;pn>0;un1=an1+unx0 est telle que :u0=P(x0). D"o`u l"algorithme :Algorithm 1Algorithme de Horner1:Initialisation:n p

2:Res an3:repeat

4:Res an1+x0Res

5:n n1

9/30Introduction Co dagedes entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (2) !De la base d´ecimale vers une baseb M ´ethode des divisions (enti`eres) successives :

1.(q0;r0)quotient et reste de la division euclidienne deNparb

2.Pouri>0,(qi;ri)quotient et reste de la division euclidienne deqi1

parb

3.qkpremier quotient strictement inf´erieur`abobtenu de la sorte

10/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresConversions entre bases (3) !Conversions entre binaire et octal/hexad´ecimal qUn chiffre octal correspond`a 3 chiffres binaires qUn chiffre hexad´ecimal correspond`a 4 chiffres binaires +Du binaire`a l"octal/hexad´ecimal .1On regroupe, en partant de la droite, les chiffres par paquets de

3/4, en ajoutant

´evtlt des 0 en tˆete

.2On remplace chaque paquet par son chiffre correspondant en octal/hexad

´ecimal

+De l"octal/hexad´ecimal au binaire : on remplace chaque chiffre par un paquet de 3/4 chiffres binaires que l"on concat `eneMassih-Reza.Amini@imag.frInformation

11/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresIllustration

10110001101 en octal et hexad

´ecimal ?

254

8en binaire,D46C16en binaire ?Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

12/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r

´eels (1)

!Conversion basebvers la base d´ecimale

Notation

`a virgule, avec puissances n´egatives : N b=anan1a1a0;a01a0m = (anbn++a0+a01b1++a0mbm)10Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

13/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r

´eels (2)

!Conversion d´ecimal vers une baseb qM´ethode des divisions successives pour la partie enti`ere qPour la partie fractionnaire :

1.Multiplier la partie fractionnaire parbet noter la partie

enti `ere obtenue

2.Recommencer cette op´eration avec la partie fractionnaire

du r

´esultat

3.Arrˆeter quand la pr´ecision souhait´ee est obtenue (ou quand

la partie fractionnaire est nulle)

4.Concat´ener les parties enti`eres obtenues dans l"ordre

apr `es la virguleMassih-Reza.Amini@imag.frInformation

14/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresIllustration

12,6875 en binaire ?

171,3046875 en binaire ?

Massih-Reza.Amini@imag.frInformation

15/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLe cas des nombres r

´eels (3)

Conversion entre binaire et octal/hexad

´ecimal : comme pr´ec´edemment, mais

depuis la gauche vers la droite apr `es la virgule

1948;B616=0001100101001000;101101102

16/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresLes entiers positifs (naturels)

Utilisation du codage binaire, avec taille

fix e qChaque chiffre est unbit(atome) qLa taille correspond aux nombres de bits utilis´es pour coder les entiers naturels qCodage surnbits : nombres de 0`a 2n1 qCodage sur 1 octet (8 bits) : nombres de 0`a 255 qCodage sur 2 octets (16 bits) : nombres de 0`a 65535 qCodage sur 3 octets (32 bits) : nombres de 0`a 4 294 967 295
qLes bits sont rang´es selon leur poids (compl´ement`a gauche par des 0)

Remarque

entiers non sign

17/30Introduction Codage des entiers Codage des r

´eelsLes cha ˆınes de caract`eresProbl

`eme de la taille fixe ou de la pr´ecision finie

Remarque :

L "alg

`ebre des nombres en pr´ecision finie est diff´erente dequotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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