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4ème Cours : puissances de 10

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I Puissances d'exposant entier positif

n désigne un entier positif. 10 n = 10´10´10´ ....´ 10 = 1000....0 n facteurs n zéros

Exemples :

103 = 10´10´10 = 1000

10

10 = 10 000 000 000

Remarques :

Un million se note 106. Un milliard se note 109

II Puissances d'exposant entier négatif

a) Définition et exemples n désigne un entier positif non nul. 10 -n = 1

10n = 1

10....0 = 0,0.....01

n zéros n chiffres après la virgule

Exemples

10-2 = 1

10² = 1

100 = 0,01

10 -5 = 1

105 = 0,00001

b) Règles de calcul n et p désignent deux nombres entiers relatifs. 10 n´10p = 10n+p 10 n

10p = 10n-p (10n)p = 10n´p

Exemples

104 ´ 102 = 104+2 = 106 10-2 ´ 105 = 10-2+5 = 103

107

104 = 107-4 = 103 10 -1

103
= 10-1-3 = 10-4 (104)3 = 104´3 = 1012 (10²)-4 = 102´(-4) = 10-8

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Attention !

10² + 10

3 = 100 + 1000 = 1100

10

2 + 103 n'est pas une puissance de 10.

III Ecriture scientifique d'un nombre décimal

a) Définition Mettre un nombre sous forme scientifique, c'est l'écrire sous la forme a

´ 10n ou -a ´ 10n ,

avec : 1

£ a < 10 et n entier relatif.

Exemples : 4503 = 4,503

´ 103

0,081 = 8,1 ´ 10-2

182 = 1,82

´ 10²

-0,00023 = -2,3

´ 10-4

Applications : mettre sous forme scientifique les nombres suivants :

433219 = 4,33219 x 105;

50000 = 5 x 10

4; 0,06

´ 103 = 6 x 101;

405

´ 10-10 = 4,05 x 10-8

b) Ordre de grandeur

Exemple :

La France a environ 60 000 000 d'habitants ; 60 000 000 = 6 x 10 7 La population de la France se compte en dizaines de millions d'habitants ; 10

7 est l'ordre de grandeur de cette population.

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3 c) Préfixes & puissances de 10

Puissance Préfixe symbole exemple

103 kilo- K kilogramme

106 méga- M mégatonne ; mégaoctet

109 giga- G gigawatt

1012 téra- T térawatt ( puissance centrale nucléaire )

1015 penta- P

1018 exa- E

1021 zetta-

1024 yotta- masse Neptune » 1026 Kg

10-3 milli- m millilitre

10-6 micro- mmmm microgramme

10-9 nano- n nanomètre ( taille des virus )

10-12 pico- p picomètre ( atomes )

10-15 femto- f femtomètre

10-18 atto- a structure de la matière: ex :

masse électron : 9,1 ´ 10-31 Kg ............ 10-21 zepto-

10-24 yocto-

cas particulier : l'Angstrom : Ă ( 10 -10 mètre )quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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