[PDF] PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition

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4ème Cours : puissances

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I Puissances d'exposant entier positif

Définition

Soit a un nombre non nul et n un entier positif :

On note " a exposant n" le nombre noté a

n égal à : an = a ´ a ´ a ´ ....... ´ a n fois n s'appelle l' exposant.

Exemples : 6

3 = 6 ´ 6 ´ 6 = 216

(-2)4 = (-2) ´ (-2) ´ (-2) ´ (-2) = 16. 32
= 2 3 ´2 3 = 4 9

Cas particuliers Exemples

n = 1 : a1 = a 191 = 19 n = 2 : a² se lit aussi " a au carré » 3² = 3

´3 = 9

n = 3 : a

3 si lit aussi " a au cube » (-2)3 = (-2)´(-2)´(-2) = 8

Remarque :

Il est utile de connaître les carrés des premiers nombres entiers.

1² = 1 4² = 16 7² = 49 10² = 100 13² = 169

2² = 4 5² = 25 8² = 64 11² = 121 14² = 196

3² = 9 6² = 36 9² = 81 12² = 144 15² = 225

Convention :

Pour a ≠ 0, on vient que a0 = 1.

Exemple : (-7)

0 = 1

Attention

· Il ne faut pas confondre 53 = 5´5´5 = 125 et 5´3 = 15 ; donc 53 ≠ 5´3

· Attention au rôle des parenthèses !

(-4)² = (-4) ´(-4) = 16 et -4² = -(4´4) = -16 ; donc (-4)² ≠ -4²

Puissance et calculatrice

Les puissances de nombres peuvent se calculer à la machine ; il suffit d'utiliser la touche ou xy ^

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II Puissances d'exposant entier négatif

Définition

a désigne un nombre relatif non nul. n désigne un entier non nul. a -n désigne l'inverse de an. a -n = 1 an.

Exemples :

· 3-2 est l'inverse de 3².

Donc 3

-2 = 1

3² = 1

3´3 = 1

9

· (-2)-3 = 1

(-2)-3 = 1 (-2)´(-2)´(-2) = - 1 8

Cas particulier

Pour a ≠ 0, a-1 est l'inverse de a ; donc a-1 = 1 a.

Exemple : 3

-1 est l'inverse de 3 ; donc 3-1 = 1 3

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III Calculer avec des puissances

a) Exemples de calcul

Calcul littéral Exemple numérique

a désigne un nombre relatif a2´a3 = a ´ a ´ a ´ a ´ a = a5

2 facteurs 3 facteurs

5 facteurs égaux à a

5² ´ 53 = 5´5´5´5´5 = 55

a désigne un nombre relatif non nul a2 a5 = a´a a

´a´a´a´a = 1

a´a´a = 1 a3 = a-3 (-2)² (-2)5 = (-2)´(-2) (-2)´(-2)´(-2)´(-2)´(-2) = 1 (-2)3 = (-2)-3 b) Règle de priorité Pour calculer une expression sans parenthèses, on calcule d'abord les puissances.

Exemples

A = 7- 5´4² B = 2´[7 :10² - (-2)3]

A = 7 - 5

´16 B = 2´[7 :100 - (-8)]

A = 7 - 80 B = 2

´(0,07 + 8)

A = -73 B = 2

´8,07

B = 16,14

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