Les lunules dHippocrate
Soit le triangle ABC rectangle en B etC le cercle circonscrit à ABC (de diamètre [AC]). La lunule LBC (L1) est la figure formée par le demi-disque de
QUADRATURE DU CERCLE ET QUADRATURE DES LUNULES
depuis Aristote à Hippocrate de Ghio (deuxième moitié du ve siècle avant notre ère). *. * *. Notre intention est de montrer
Hippocrate de Chios
lunules. Une lunule est une figure pla- ne délimitée par deux arcs de cercle de rayons inégaux. Pour déterminer l'aire de ces figures. Hippocrate se sert
« Les lunules dHippocrate » 1. Tracer un carré et ses diagonales. 2
Les lunules d'Hippocrate ». Vers 430 avant notre ère Hippocrate de Chio
Le traité sur la quadrature des lunules attribué à Alberti
17 avr. 2009 Only one of these touched on a abstract question – lunules in «De lunularum quadratura» – ... lunule d'Hippocrate de Chio.
Corrigé quadratures Lunules dHippocrate Soit a côté du carré alors
Lunules d'Hippocrate. Soit a côté du carré alors l'aire du triangle ADC est. 2. 2 a. L'aire de la lunule correspond en fait à l'aire du demi-disque de
3TR05 – LA LUNULE DHIPPOCRATE
3TR05 – LA LUNULE D'HIPPOCRATE. III. Géométrie. Construire une figure. 1 2 3 4. Grandeurs et mesures. Calculer l'aire d'un cercle.
hist-math.fr 0 Les lunules dHippocrate 1 Hippocrate de Chios (ca
0 Les lunules d'Hippocrate. Nous allons parler du tout premier texte de la géo- métrie grecque qui nous soit parvenu de façon à peu près fiable.
histoires de géométrie Les lunules dHippocrate
Les lunules d'Hippocrate Hippocrate de Chios (ca 470–410 av. J.-C.) ... est tout simple qu'un grand géomètre un Hippocrate
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2. Page 12. les lunules d'Hippocrate. EXERCICE 6: Montrer que l'aire de la lunule GHIJG augmentée des six segments de cercle AB BC
Corrigé quadratures Lunules d'Hippocrate
Soit a côté du carré, alors l'aire du triangle ADC est 2 2aL'aire de la lunule correspond en fait à l'aire du demi-disque de diamètre [AC] à laquelle on
enlève l'espace resté blanc entre le triangle et l'arc de cercle. Or cet espace blanc c'est l'aire du quart de disque de centre D privé de l'aire du triangle ADC. Calculons AC : c'est la diagonale du carré donc par Pythagore : 2aD'où, l'aire de la lunule : ()224424
1 2 1 2222222
22aaaaaaa=+-=úû
aeppppLunules de Léonard de Vinci
Première situation
On considère que le côté du carré est a. Aire d'une lunule = aire du demi-disque - (aire du disque - aire carré)/4Aire d'une lunule = 44
1 2 2 4212 2
22aaaa=´úú
ae-ppPuisqu'il y a quatre lunules identiques, la somme des aires des lunules est a², c'est aussi l'aire
du carré.Deuxième situation
Pour avoir la somme des aires des lunules, on enlève à la somme des aires des demi-disquesde diamètres respectifs [BC] et [AB], la différence de l'aire du demi-disque de diamètre [AC]
et du triangle rectangle ABC.Soit AB = c et BC = a.
Somme des aires des lunules = 2222
1 421
22222cacababa=úú
ae+´´-÷÷ ae+´ppC'est aussi l'aire du triangle ABC
Dupliquer un carré
On trace un carré quelconque que l'on reproduit 4 fois comme sur la figure. On trace alors le carré intérieur. Son aire est égale au double du carré initial.Corrigé quadratures
La quadrature du rectangle Soit AB = a et BC = b. Aire (ABCD) = ab.Calculons AG
On a AE = AD et F milieu de [EB]. Donc, EB = EA + AB = a + b et EF = EG = 2 ba+AF = AB - FB = 22
babaa-=+-Par Pythagore dans AFG : AG² = abbaba=÷ø
ae--÷ø ae+ 2222 on a donc : aire de (AGHI) = ab.
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