Les lunules dHippocrate
Soit le triangle ABC rectangle en B etC le cercle circonscrit à ABC (de diamètre [AC]). La lunule LBC (L1) est la figure formée par le demi-disque de
QUADRATURE DU CERCLE ET QUADRATURE DES LUNULES
depuis Aristote à Hippocrate de Ghio (deuxième moitié du ve siècle avant notre ère). *. * *. Notre intention est de montrer
Hippocrate de Chios
lunules. Une lunule est une figure pla- ne délimitée par deux arcs de cercle de rayons inégaux. Pour déterminer l'aire de ces figures. Hippocrate se sert
« Les lunules dHippocrate » 1. Tracer un carré et ses diagonales. 2
Les lunules d'Hippocrate ». Vers 430 avant notre ère Hippocrate de Chio
Le traité sur la quadrature des lunules attribué à Alberti
17 avr. 2009 Only one of these touched on a abstract question – lunules in «De lunularum quadratura» – ... lunule d'Hippocrate de Chio.
Corrigé quadratures Lunules dHippocrate Soit a côté du carré alors
Lunules d'Hippocrate. Soit a côté du carré alors l'aire du triangle ADC est. 2. 2 a. L'aire de la lunule correspond en fait à l'aire du demi-disque de
3TR05 – LA LUNULE DHIPPOCRATE
3TR05 – LA LUNULE D'HIPPOCRATE. III. Géométrie. Construire une figure. 1 2 3 4. Grandeurs et mesures. Calculer l'aire d'un cercle.
hist-math.fr 0 Les lunules dHippocrate 1 Hippocrate de Chios (ca
0 Les lunules d'Hippocrate. Nous allons parler du tout premier texte de la géo- métrie grecque qui nous soit parvenu de façon à peu près fiable.
histoires de géométrie Les lunules dHippocrate
Les lunules d'Hippocrate Hippocrate de Chios (ca 470–410 av. J.-C.) ... est tout simple qu'un grand géomètre un Hippocrate
Untitled
2. Page 12. les lunules d'Hippocrate. EXERCICE 6: Montrer que l'aire de la lunule GHIJG augmentée des six segments de cercle AB BC
3TR05 - LA LUNULE D'HIPPOCRATE
III Géométrie Construire une figure 1 2 3 4 Grandeurs et mesures Calculer l'aire d'un cercle 1 2 3 4 Une lunule est une " petite lune » qui se trouve à la base de nos ongles ou au bord des ailes d'un papillon de nuit (Phalera bucephala) dont c'est le surnom.PARTIE A Construction d'une lunule d'Hippocrate
1. Construire un cercle de diamètre [AB]. 2. Construire la médiatrice du segment [AB]. 3. Placer un point C sur la médiatrice. 4. Construire le cercle de centre C qui passe par A et B.
La surface délimitée par les deux arcs de cercle rouges s'appelle une lunule d'Hippocrate en hommage à Hippocrate de Chios mathématicien grec du V e siècle avant notre ère.PARTIE B Une première démonstration
Soit ABC un triangle iso-rectangle en C. La lunule a est formée par le demi-disque de diamètre [AB] extérieur au triangle ABC, auquel on enlève son intersection avec le quart de disque de centre C.1. Construire la figure.
2. Montrer que l'aire du triangle ABC est AC²
23. Montrer que l'aire du quart de cercle de centre C et de rayon AC est
p ´ AC² 44. En déduire que l'aire de b est
p - 2) ´ AC² 45. Montrer que l'aire du demi-cercle de diamètre [AB] est
p ´ AB² 86. Montrer que AB² = 2
´ AC².
7. En déduire que l'aire du demi-cercle de diamètre [AB] est
p ´ AC² 48. Montrer que l'aire de la lunule a est
AC²
2 PARTIE C Démonstration du théorème des deux lunules d'Hippocrate de Chios Soit ABC un triangle rectangle en C et c le demi-disque de diamètre [AB] circonscrit à ABC. La lunule a est formée par le demi-disque de diamètre [BC] extérieur au triangle ABC, auquel on enlève son intersection avec c. La lunule b est formée par le demi-disque de diamètre [AC] extérieur au triangle ABC, auquel on enlève son intersection avec c.1. Construire la figure.
2. Montrer que la somme des aires de d et e est
p ´ AB²8 - AC × BC
23. Montrer que la somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] est
p ´ AB²8 + p ´ BC²
84. En déduire que la somme des aires demi-cercles de diamètre [AC] et [BC] est
p ´ AB² 85. Montrer que la somme des aires des lunules a et b est AC × BC
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