[PDF] Exercice n°1. Lunité de longueur est le centimètre. On donne un

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Exercice n°1. L'unité de longueur est le

centimètre. On donne un triangle ABC. Le point R appartient au segment [AB], le point S au segment [AC] et on a :

AB = 20 BC = 21 RB = 12 AS = 11,6

AC= 29

1) Montrez que les droites (RS) et (BC) sont

parallèles.

2) Les droites (RS) et (AB) sont elles

perpendiculairesASRB C

Ne pas refaire la figure

II. Soit [AB] un diamètre du cercle de centre Oet de rayon 4,5 cm. Soit (xy) la tangente en A au cercle.

Placer sur la demi droite [Ax) les points L, M et K tel que AL=6 cm AM = 12 cm

AK = 4cm.

Les droites (BL) et (MO) se coupent en R. La droite (KR) coupe (AB) en F et (AR) coupe (MB) en P. Les

droites (KF) et (PO) se coupent en S

1) Que représente R pour le triangle AMB ? En déduire que P est le milieu de [MB].

2) Démontrez que (KF) et (AB) sont parallèles.

3) Quelle est la nature du quadrilatère AKSO ? Pourquoi ?

4) Calculez la longueur du segment [MB].

5) Calculez la longueur du segment [KF]

6) Calculez la mesure arrondie au dixième de degré de l'angle ABMÙ

xy A B OLK MR F PS Exercice n°1. L'unité de longueur est le centimètre. On donne un triangle ABC. Le point R appartient au segment [AB], le point S au segment [AC] et on a : AB = 20 BC = 21 RB = 12 AS = 11,6 AC= 29

1) Montrez que les droites (RS) et (BC) sont

parallèles. 2) Les droites (RS) et (AB) sont elles perpendiculairesASRB C

1) A, R, S sont alignés, A, S, C sont alignés dans le même ordre :

AR AB ASAC= 2012
208
202
5

11629116

2902585582

5, donc AR ABAS AC=

2) Dans le triangle ABC : ACABBC²²²==+=+=+=29²84120²21²400441841 Donc AC²=AB²+BC² D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en B. Donc (AB) et (BC)

sont perpendiculaires.

De plus (RS) et (BC) sont parallèles.

Lorsque deux droites sont parallèles toutes perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Donc (RS) et (AB) sont perpendiculaires.

II. Soit [AB] un diamètre du cercle de centre O et de rayon 4,5 cm. Soit (xy) la tangente en A au cercle. Placer sur la demi droite [Ax) les points L, M et K tel que AL=6 cm AM = 12 cm AK = 4cm. Les droites (BL) et (MO) se coupent en R. La droite (KR) coupe (AB) en F et (AR) coupe (MB) en P. Les droites (KF) et (PO) se coupent en S

1) Que représente R pour le triangle AMB ? En déduire que P

est le milieu de [MB]. 2) Démontrez que (KF) et (AB) sont parallèles. 3) Quelle est la nature du quadrilatère AKSO ? Pourquoi ? 4) Calculez la longueur du segment [MB].

5) Calculez la longueur du segment [KF] 6) Calculez la

mesure arrondie au dixième de degré de l'angle ABMÙ xy A B OLK MR F PS

1) Dans le triangle AMB, O est le milieu de [AB] et L est le milieu de [AM] donc [MO] et [BL] sont deux médianes. R est donc

le point d'intersection de deux médianes, R est le centre de gravité du triangle AMB.

(AR) est donc une droite qui passe par un sommet et par le centre de gravité du triangle AMO. 'AR) est donc le support de la

troisième médiane. Elle coupe donc le troisième côté en son milieu, donc P est le milieu de [MB]

2) M, K, A sont alignés M, R, O sont alignés et dans le même ordreMR

MO=

23 car R est le centre de gravité de ABM : il est donc situé au deux tiers de la médiane

MK

MA==´

=81242432

3 donc MR

MOMK MA=D'après la réciproque du théorème de Thalès (RK) et (OA) sont parallèles

Donc (FK) et (AB) sont parallèles.

3) Dans le quadrilatère AKSO : (KS) et (AO) sont parallèles (d'après la question précédente)

Dans le triangle AMO : O est le milieu de [AB] et P est le milieu de [MB]

Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu de deux côtés est parallèles au côté opposé donc (OS) et (AM) sont parallèles.

Lorsqu'un quadrilatère a ses côtés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme .

De plus (xy) est la tangente en A au cercle de centre O donc (xy) est perpendiculaire au diamètre [OA]

Lorsqu'un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle. Donc AKDO est un rectangle.

4) [AM] et [AB] sont perpendiculaire donc AMB est un triangle rectangle en A.

D'après le théorème de Pythagore : MB²=AB²+AM² MB²=(4,5´2)²+12²=9²+144=81+144=225=15² MB=15 cm5) Calcul de KF M, K, A sont alignés M, F, B sont alignés (AB) et (KF) sont parallèles Le théorème de Thalès appliqué aux triangle MAP et MAB affirme que :MK MAMF MBKF

AB== D'après la deuxième question KF

ABKF

==239 3´KF=18 KF=6 cm6° Dans le triangle AMB rectangle en A :D'après la réciproque du théorème de

Thalès les droites (RS) et (AB)

sont parallèles cos cotcos ,ABM

éAB

MBABM

ABMÙ==Ù=

Ù° adjacent

hypoth nuse donc valeur approchée arrondie au dixième de degré9 15 531xy
A B OLK MR F PSquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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