[PDF] Sur une extension dun théorème de M. J. Radon sur les ensembles

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BULLETIN DE LAS. M. F.PAULVINCENSINI

surlesensemblesdecorpsconvexes Bulletin de la S. M. F., tome 67 (1939), p. 115-119 © Bulletin de la S. M. F., 1939, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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SUR UN E

EXTENSION

D'U N

THÉORÈM

E DE M. J. RADON SUR LES

ENSEMBLES

DE CORPS

CONVEXES

PA R M. PAU L

VIMCENSINI

1 Dans un articl e des

Mathematische

Annalen^

publi en 1921
1 M. J. Radon a

énoncé

l e théorème suivant .dont M. D. Kônig a donné, par la suite (2) une élégante démons- tratio n géométriqu e Etant donné, dans

Vespace

euclidien R n dimensions^ un ensemble de corps convexes^ en nombre fini ou infiniesi les corps de (<ê) ont 71-4-1 à n -h i, un point commun au moins ils ont tous un point commun au moins. On dédui t immédiatemen t du théorèm e précédent qu e :Si Pensemble {&) est tel^ que les n -+- i corps de Vun quel- conque des groupes que Von peut former avec n h i

éléments

de soient une distance d'un point fixe {variable d'ungroupe à Vautre) inférieure ou au plus égale à une longueur donnée rf tous les corps de sont une distance au plus

égale

d d'un certain point fixe de

Vespace

(au moins}. Nou s entendon s pa r distanc e d^u n corps u n point 0, leminimum de la distance d^un point quelconque du corps à 0. Nou s nous proposons ici de montre r qu e ce dernier résulta t rest e valabl e si rf a u lie u d^êtr e une distanc e euclidienne est unedistance Minkowskienne, définie dans Rn par une hypersurface convex e (fermé e et bornée U laquell e est adjoin t u n poin t 1 J RADON

Mengen

Konvexer

Kôrper

die einen gemeinsamen Punktenthalten ( Mathematische Annalen, t. 83, 1921, p. ii3-ii5). 2 D

KÔNIB

Ûber

Konvexe

Korper

{Mathematische

Zeitschrift^

1922
p

208-210)

LXVII 0 - 116 - intérieu r 0 (centr e

Minkowskien)

La distancquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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