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PCSI 2 Optique géométrique

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OPTIQUE GEOMETRIQUE

I Le microscope sera ici modélisé par une lentille mince convergente (L 1 ) dite objectif, de centre optique O 1 et de distance focale f' 1

5 mm et une lentille mince convergente L

2 appelée oculaire, de centre optique O 2 et de distance focale f' 2 = 2 cm. Les deux lentilles sont coaxiales et leur distance O 1 O 2 = l = 18,5 cm. L'objectif donne de l'objet AB une image A 1 B 1 réelle agrandie, puis l'oculaire, fonctionnant en loupe, donne de A 1 B 1

une image finale A'B' virtuelle, agrandie, et renversée par rapport à AB. L'oeil est situé au foyer

principal image F' 2 de l'oculaire.

1) Déterminer la position de l'objet AB :

- lorsque l'observateur met au point l'image A'B' sur l'infini ; - lorsqu'il met au point cette image à 25 cm de l'oeil.

En déduire la latitude de mise au point, c'est-à-dire la distance des deux positions précédentes de l'objet.

Montrer que ce résultat explique l'existence d'une vis micrométrique pour effectuer la mise au point.

2) Calculer le diamètre apparent a de l'objet AB, de 0,02 mm, vu à " l'oeil nu » lorsqu'il est à 25 cm de cet oeil, puis le diamètre

apparent a' de l'image A'B' lorsqu'elle est observée à l'infini.

Calculer le grossissement G = a'/a du microscope.

Réponse : ���

= -0,516 cm puis -0,515 cm ; 1,55 µm ; 400.

II Une lentille mince convergente donne d'un objet une image sur un écran, agrandie deux fois. Lorsqu'on rapproche de 0,36 m la

lentille de l'écran, la taille de l'image devient la moitié de celle de l'objet. Déterminer la distance focale image de la lentille.

Réponse : 0,24 m.

III OEil myope

Un oeil myope a son punctum proximum à 12 cm et son punctum remotum à 1,2 m. Le centre optique de la lentille équivalente est à

15,2 mm de la rétine.

1) Entre quelles limites la distance focale de cet oeil varie-t-elle ?

2) Déterminer la vergence de la lentille cornéenne qu'il faut lui adjoindre pour lui permettre une bonne vision de loin.

Indication : les vergences de lentilles accolées s'ajoutent.

3) Où le punctum proximum de l'oeil corrigé est-il alors situé ?

Réponse : 1,35 cm et 1,5 cm ; -0,877 d; 13,41 cm.

IV Élargisseur de faisceau

On cons idère un système de trois len tilles m inces L 1 , L 2 et L 3 , de centres optiques O 1 , O 2 et O 3 et de distances focales images respectives f' 1 , f' 2 et f' 3

Les lentilles L

1 et L 2 sont divergentes. La lentille L 3 est convergente. On pose et ���=��� Les distances a et b sont réglées de façon à ce qu'un faisceau cylindrique de rayon R 1 dont l'axe est l'axe optique du système donne en sortie un faisceau cylindrique de même axe et de rayon R 2 > R 1

1) Un tel système est-il convergent, divergent, afocal ou catadioptrique ?

2) Pour que le système ait la propriété demandée, quelle proposition ci-dessous doit-il vérifier ?

a) L'image donnée par L 2 du foyer objet de L 1 est au foyer image de L 3 b) L'image donnée par L 3 du foyer image de L 2 est au foyer image de L 1 c) L'image donnée par L 2 du foyer image de L 1 est au foyer objet de L 3

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d) L'image donnée par L 3 du foyer objet de L 2 est au foyer objet de L 1

3) Déduire, de l'application de la relation de conjugaison de Descartes, une relation entre a, b, f'

1 , f' 2 et f' 3

4) Exprimer, à l'aide de considérations géométriques simples sur le schéma de la figure ci-dessus, le rapport R

2 /R 1 en fonction de a, b, f' 1 et f' 3

5) Déduire la valeur de a en fonction de R

1 , R 2 , f' 1 , f' 2 et f' 3

6) Déduire la valeur de b en fonction de R

1 , R 2 , f' 1 , f' 2 et f' 3

7) On donne :

= 20 mm ; = 20 mm ; = 200 mm ; R 2 /R 1 = 20. Calculer l'encombrement d = ��� du système.

Réponse :

1+ 1+ ; d = 19 cm.

V Doubleur de focale

1) Un objectif d'appareil photographique peut être modélisé par une lentille convergente de focale f'

1 = 50 mm. Le négatif se

trouve sur un écran plan fixe, perpendiculaire à l'axe optique de l'objectif. Pour la mise au point, on déplace l'objectif par rapport

au négatif. La distance d sur la figure 1 ci-dessous est donc variable mais ne peut excéder d max = 100 mm. Soit un objet haut de h = 2 m et distant de D = 50 m du négatif. a) Montrer que la formule de conjugaison permet d'établir une relation entre d, D et f' 1 , relation qui se présente sous la forme d'une équation du second degré en d. b) Calculer alors d en tenant compte des contraintes pour l'objectif. Application numérique. c) Déterminer la taille h' de l'image sur le négatif. Application numérique.

2) On place maintenant entre l'objectif et le négatif un doubleur de focale assimilable à une lentille divergente f'

2 = - 40 mm à une distance d 2 = 40 mm du négatif. La distance d' entre l'objectif et le négatif peut maintenant atteindre d' max = 120 mm (figure 2).

a) Soient AB l'objet à photographier, A'B' l'image de AB formée par l'objectif seul et A"B" l'image finale (celle de A'B'

formée par le doubleur de focale). A"B" étant sur le négatif, déterminer d 1 , distance entre A'B' et le négatif. Vérifier à l'aide d'un schéma. Application numérique. b) Calculer le grandissement g 2 apporté par le doubleur de focale. Application numérique.

c) AB étant toujours à D du négatif, déterminer la distance d' correspondante pour une mise au point nette. Application

numérique. d) Calculer la nouvelle hauteur h" de l'image. Application numérique. e) Déduire de tous ces résultats la signification du terme " doubleur de focale ».

Réponse : d

2 - Dd + Df' 1 = 0 ; d = 50,05 mm ; h' = 2 mm ; d 1 = 20 mm ; g 2 = 2 ; d' = 69,95 mm ; h" = 4 mm.

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VI Une lentille mince convergente L a pour centre O, pour foyer objet F et pour foyer image F' ; sa distance focale image est f ' > 0. Un miroir plan M centré en S sur l'axe Oz de la lentille, est disposé parallèlement à celle-ci à la distance d = 2 f ' (fig. 7). Toutes les absciss es des point s de l'axe seront comptées positivement dans le sens de l'axe Oz (sens de la lumièr e incidente). Un objet AB perpendiculaire à l'axe Oz est disposé de telle sorte que p = ������ . Soit A 1 B 1 son image après traversée de L et réflexion sur M.

1) Calculer ������

en fonction de p.

2) Soit A

2 B 2 l'image définitive de AB après retraversée de la lentille L. Calculer ������ en fonction de p.

3) Trouver la condition à laquelle satisfait p lorsqu'il correspond à deux points de l'axe, dits points de Bravais, pour lesquels l'image

A 2 B 2 est dans le même plan que l'objet AB.

4) En déduire les valeurs numériques p

1 et p 2 (p 1 < p 2 ) de p qui satisfont à cette condition, sachant que f' = 10 cm.

5) Déterminer en fonction de p, dans le cas d'une position quelconque de l'objet AB, le grandissement transversal g du système.

6) Calculer les valeurs numériques g

1 et g 2 du grandissement transversal g correspondant respectivement aux abscisses p 1 et p 2 des points de Bravais.

Réponse : ������

; p 2 + 3 f ' p + 2 f' 2 = 0 ; p 1 = - 20 cm ; p 2 = - 10 cm; ; g 1 = + 1 ; g 2 = - 1.

VII Doublet

On étudie un doublet comportant deux lentilles L 1 et L 2 , de centres O 1 et O 2 représenté sur la feuille 1.

Sur la gauche un rayon incident pénètre dans le système et émerge sur la partie droite, comme indiqué sur la figure.

Un carreau correspond à un centimètre.

1) Compléter sur la feuille 1 le trajet du rayon lumineux.

2) En déduire la nature de chacune des deux lentilles (convergente ou divergente ?).

3) Soient F

1 et F' 1 les foyers objet et image de la lentille L 1 , F 2 et F' 2 les foyers objet et image de la lentille L 2 Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques ��� et ���

4) Qu'appellent-on foyer objet F, foyer image F' d'un système optique ?

Trouver graphiquement la position de ces foyers. Préciser les valeurs algébriques ��� et ��� . On choisira une couleur pour chaque trajet réel des rayons lumineux.

5) Si ���

= + 4 cm, ��� = - 2 cm et ��� = + 7 cm, déterminer par le calcul les valeurs algébriques ��� et ���

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Réponse : L

1 convergente ; L 2 divergente ; ��� = + 3,8 cm ; ��� = - 2 cm ; ��� = - 6,7 cm ; ��� = - 1,2 cm ; ��� = - 7,2 cm ; = + 5,8 cm.

VIII Réfraction

Un solide transparent d'indice de réfraction n

1 , est plongé dans un liquide transparent d'indice de réfraction n 2 . Un faisceau lumineux,

en incidence normale, vient éclairer le solide, et après la traversée de celui-ci, illumine un écran situé sous le solide.

1) En reproduisant fidèlement la figure ci-dessus, tracer l'allure du prolongement des rayons réfractés issus de A, B, C et D, jusqu'à

l'écran, dans le cas où l'indice de réfraction n 1 est supérieur à n 2 , puis dans le cas où l'indice de réfraction nquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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