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Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

une fonction polynôme est dérivable sur R et sa dérivée est un polynôme. Théor`eme 3.2.3 (Dérivation des fonctions réciproques).



Chapitre 3 - Racines dun polynôme

polynôme associée x 7 ! x + x2 est la fonction nulle. Exercice 3.1 Trouver un polynôme A 2 R[X] de degré inférieur ou égal `a trois tel que A(0) = 0.



Aide-mémoire TI-Nspire CAS

Cette fonction permet aussi de calculer la valeur du polynôme en un point. © T³ France 2008 / Photocopie autorisée. Page 7. Aide-mémoire. 7.



Corrigé du TD no 11

(pour un calcul plus détaillé d'une bijection réciproque voir l'exercice suivant). Exercice 11. 1. Soit la fonction f : [?1



Utilisation des modules de Drinfeld en cryptologie

fonction ? est alors définie par : ?(z) = (?c1 ? ? ? ?c2 )(z) donnée comme un polynôme de B[z]. Cette fonction est bijective et sa réciproque est la 



Notes de cours Calcul différentiel

5 est un nombre premier » « x2 ? 1 = (x ? 1)(x + 1) » « La fonction polynôme de degrée 2 que l'on veut factoriser on trouve.



SAVOIR – FAIRE

8- Connaissant un encadrement des réel r et savoir trouver un encadrement des réels : degré (en particulier où f est une fonction polynôme du.



Mathématiques B30

Pour chacune des fonctions illustrées ci-dessous trace le graphique de la fonction inverse. a) b). Page 57. P.54 - Math B30 - Fonctions poly 



cours-exo7.pdf

est une assertion vraie lorsque l'on peut trouver au moins un x de E pour lequel P(x) est vraie. On L'image réciproque existe quelque soit la fonction.



Cours - Injections surjections

http://christophebertault.fr/documents/coursetexercices/Cours%20-%20Injections



[PDF] Dérivation de fonctions réciproques

Montrer que ƒ admet une fonction réciproque g dont on précisera les domaines de définition et de dérivabilité 2 Calculer g'(11) Exercice 3: 1 On considère 



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Ce cours explique le principe général des fonctions réciproques tandis qu'en cliquant sur ce lien tu auras accès à un cours détaillé sur les fonctions arccos 



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Exercice 4 En revenant à la définition donner le domaine de dérivabilité et calculer la dérivée des fonctions suivantes 1 La fonction x ?? xn définie sur R 



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Exercice 10 (Une étude de fonction) On désire étudier la fonction f définie par f(x) = cos3 x + sin3 x 1 Soit x ? R calculer f(x+?) En déduire une 



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La fonction arccosinus notée Arccos est la réciproque de la fonction [0 ?] ?? [?1 1] x ??? cos(x) Théorème 18 – La fonction Arccos est une 



La réciproque dune fonction - Alloprof

La réciproque d'une fonction est une relation où le domaine et l'image sont inversés Il faut intervertir x et y ou faire une réflexion de la courbe



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Tout polynôme réciproque du quatrième degré à coefficients réels est factorisable par deux polynômes du second degré à coefficients réels Exercice 2 30



[PDF] Fonctions réciproques

Théorème 1 Si f est une fonction bijective continue sur un intervalle alors sa fonction réciproque f L1 est aussi continue 11 1 5 Fonction réciproque – Graphe



[PDF] Chapitre 7 Polynômes

Plusieurs fonctions déjà rencontrées sont en fait des fonctions polynomiales: • la fonction x ?? 0 est appelée le polynôme nul • les fonctions constantes 



Déterminer la fonction réciproque dune fonction - Terminale

20 jui 2020 · Dans cette vidéo tu pourras apprendre à déterminer la fonction réciproque d'une fonction ???? Site Durée : 6:10Postée : 20 jui 2020

  • Comment trouver la fonction réciproque d'un polynôme ?

    La relation réciproque d'une fonction f de X dans Y est la relation notée f-1, de Y dans X, telle que, pour tous les éléments du domaine de f, si y = f(x), alors x = f -1(y).

  • Quelle est la formule de la réciproque ?

    En analyse, la fonction réciproque (ou bijection réciproque) d'une fonction bijective f est une fonction notée f-1 qui, à partir du résultat obtenu en appliquant f sur un nombre, redonne ce nombre.

  • Quelle est la fonction réciproque ?

    On va déterminer la réciproque par intervalles. Remarquons d'abord que f f définit une bijection de ]??;1[ ] ? ? ; 1 [ dans ]??;1[ ] ? ? ; 1 [ par la formule f(x)=x f ( x ) = x . La bijection réciproque est donnée par f?1(y)=y f ? 1 ( y ) = y .

Aide-mémoire

TI-Nspire CAS

Philippe Fortin (Lycée Louis Barthou - Pau) / Roland Pomès (Lycée René Cassin - Bayonne)

Vous trouverez dans les pages suivantes les listes des fonctions et des commandes de base regroupées

par thèmes, et présentées sous forme de tableaux classés par ordre alphabétique. Vous trouverez également à la fin de ce document le résumé des raccourcis clavier utilisables sur l'unité nomade TI-Nspire CAS.

Sommaire

1. Les fonctions indispensables........................................................................

.....2

1.1 Algèbre........................................................................

..................................2

1.2 Équations........................................................................

..............................3

1.3 Polynômes et fractions rationnelles..........................................................6

1.4 Nombres complexes........................................................................ ............9

1.5 Analyse........................................................................

................................10

1.6 Fonctions usuelles........................................................................

.............15 1.7 Nombres réels........................................................................

....................16

1.8 Arithmétique........................................................................

........................18

1.9 Dénombrement........................................................................

...................19

1.10 Transformation d'expressions trigonométriques...................................19

1.11 Statistiques et probabilités........................................................................

21
1.12

Équations différentielles........................................................................

....22

1.13 Calcul matriciel........................................................................

...................23

1.14 Listes........................................................................

....................................27 1.15 Programmation........................................................................

...................28

2. Les principaux raccourcis clavier de l'unité nomade TI-Nspire CAS.........31

2 Journées d'Été 2008

1.

Les fonctions indispensables

1.1

Algèbre

Les fonctions de ce premier paragraphe permettent d'effectuer les calculs algébriques classiques (application Calculs). On retrouvera ces fonctions dans le paragraphe sur les polynômes.

Développer une

expression

Développer une

expression en regroupant les termes par rapport à une variable expand(expr) expand(expr, var)

Touches b33

Factoriser une

expression dans (coefficients rationnels)

Factorisation com

plète dans

Factorisation dans

coefficients rationnels com plète factor(expr) factor(expr, var) cFactor(expr) cFactor(expr, var)

Touches b32

b3A2)

Réduire au même

dénominateur comDenom(expr) Touches b374

Valeur d'une expression

en un point Touche * (sachant que) à droite sous la touche bleu

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

Aide-mémoire 3

1.2

Équations

Nous allons voir dans ce paragraphe les fonctions permettant de résoudre les équations et les systèmes

d'équations. Il est possible d'entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles

/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d'équations, mais également plus loin pour les

intégrales, les dérivées, les matrices...

Résolution d'une équation

- dans le corps des réels - dans le corps des complexes solve(eq, var) cSolve eq, var)

La fonction

solve retourne un résultat sous forme d'une, ou plusieurs égalités séparées par or. Elle retourne false s'il n'y a pas de solution. Si une solution formelle ne peut être trouvée elle retourne une valeur approchée de la solution. Dans le cas de plusieurs solutions le résultat peut être donné en fonction d'entiers notés n1, n2... (symbole n accessible à partir de /k).

On peut aussi imposer des

conditions sur la variable en utilisant l'opérateur * "sachant que".

Voir également dans le

paragraphe Polynômes et fractions rationnelles les fonctions zeros et cZeros.

Touches

b31

Touches b3A1

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

4 Journées d'Été 2008

Résolution d'un

système d'équations solve(eq1 and eq2..., {var1, var2, .. ou pour une résolution dans le corps des complexes cSolve eq1 and eq2..., {var1, var2, ..

On peut entrer les équations

séparées par des and, ou bien utiliser le modèle ( /r).

Les variables sont données

sous forme de liste (entre

Résolution des systèmes

xy xy RST21 32
xyz xz RST21 33

Résolution d'un

système linéaire sous forme matricielle simult(a, b) a doit être une matrice carrée inversible (matrice des coefficients du système), b un vecteur colonne (éléments du second membre).

Le résultat est obtenu sous

forme de vecteur.

La matrice et le vecteur

colonne peuvent être saisis à l'aide des modèles.

Voir page

23

Touches b75

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

Aide-mémoire 5

Résolution approchée Les fonctions solve et cSolve donnent des résultats appro- chés lorsqu'une solution formelle ne peut être trouvée.

Si l'on ne désire qu'une

valeur approchée on peut valider par les touches

On peut également utiliser la

fonction nSolve (b35) (on n'obtient pas toutes les solutions).

Une dernière possibilité est

d'utiliser solve avec une condition initiale sous la forme solve(eq, var=init).

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

6 Journées d'Été 2008

1.3

Polynômes et fractions rationnelles

Ce paragraphe présente les fonctions utilisables sur les polynômes et fractions rationnelles, on retrouve

certaines fonctions rencontrées par exemple dans le paragraphe Algèbre.

Degré d'un polynôme

polyDegree(poly[, var]) Touches b365

Coefficients d'un

polynôme polyCoeffs(poly[, var]) Touches b364

Développement d'un

produit de polynômes expand(poly1*poly2*... [, var]) Touches b33

Écriture d'un polynôme

à partir de la liste de

ses coefficients PolyEval(list, var)

CATALOGUE k2

Liste/Maths

Cette fonction

permet aussi de calculer la valeur du polynôme en un point.

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

Aide-mémoire 7

Factorisation dans X

Factorisation dans

X

Factorisation dans le corps

des complexes factor(expr) factor(expr, var) cFactor(expr) ou cFactor(expr, var)

Touches

b32

Touches

b3A2 PGCD de deux polynômes polyGcd(poly1, poly2) Touches b363

Quotient et reste dans la

division euclidienne de deux polynômes polyQuotient(poly1, poly2) polyRemainder(poly1, poly2)

Touches b362

Touches b361

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

8 Journées d'Été 2008

Racines d'un polynôme

Racines dans le corps

des complexes zeros(expr, var) cZeros(expr, var)

Voir également les fonctions

solve et cSolve dans le para- graphe Équations. Touches b34

Touches

b3A3

Décomposition d'une

fraction rationnelle en éléments simples expand(frac, var)

Touches b33

Si l'on désire une décom-position dans le corps des complexes expand(cFactor(frac, z_ ))

Utilisez la variable z_

Dénominateur d'une

fraction rationnelle getDenom(frac)

Attention à la simplification

automatique avant l'extraction du numérateur ou du dénominateur.

Touches b373

Numérateur d'une

fraction rationnelle getNum(frac) Touches b372

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

Aide-mémoire 9

Réduction au même

dénominateur comDenom(frac)

Attention ici aussi aux

simplifications automatiques Touches b374 1.4

Nombres complexes

On pourra se reporter au document " Nombres complexes sur TI-Nspire CAS » pour plus d'information. On retiendra en particu lier la différence entre une variable a non affectée, considérée comme réelle, et a_ ( /_) considérée comme complexe (voir exemple ci-dessous).

Voir également la résolution d'équations dans le corps des complexes (paragraphe Équations).

Argument

Conjugué

Module

Partie imaginaire

Partie réelle

Conversion en polaire

angle(z) conj z) abs z) imag z) real(z) dans le menu

Nombres, Complexe

b28

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

10 Journées d'Été 2008

1.5

Analyse

exp dans le menu

Algèbre, Convertir une

expression b38

Définition de

fonctions

Touche h (STO)

ou : ou

Define

touches b11

Utiliser l'éditeur de fonctions

pour définir des fonctions plus complexes.

Fonctions définies

par morceaux Utiliser ou ou

When(condition,expr1, expr2)

/r

Accessible dans le menu 1 du

CATALOGUE k1 (taper la lettre w).

Dérivée

Dérivée en un point Utiliser ou

ȃ(expr, var)

ȃ(expr, var) | var = valeur g-

Accessible dans le menu 1 du

CATALOGUE k1 (taper la lettre d).

Touches

b41

© T³ France 2008 / Photocopie autorisée

Aide-mémoire 11

Dérivée d'ordre n

Dérivée partielle Utiliser (/r)

ou ȃ(expr, var, n)

Utiliser

(g-) ou

ȃ(expr, var)

Développements limités taylor(expr, var, ordre, point)

L'argument point peut être

omis pour un développement en 0.

Touches b4B1

ou CATALOGUE k

Développements limités

généralisés

Développements

asymptotiques La fonction series peut donner des développements généralisés.

La syntaxe est analogue à

quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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