FONCTION EXPONENTIELLE
f ' = f f (0) = 1 exp(0) = 1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Remarque : On prouvera dans le paragraphe II. que la
T ES Fonction exponentielle
Pour tout réel x et tout réel y strictement positif : ln y = x équivaut à y = exp(x) . Pour tout réel x ex > 0
Les Exponentielles
Remarque : On rappelle que la fonction ln n'est définie que sur ]0 ; +?[ mais n'importe quel nombre réel est le logarithme d'un nombre positif.
formulaire.pdf
Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln(.
7 Lois de probabilité
calculer des probabilités sur la loi exponentielle x=0. fX (x). = 1 ?. 3. ? x=0 (10x) (0.2)x. (0.8)10?x ... attendre combien de temps ?
Fiche technique sur les limites
5 Fonctions logarithme et exponentielle. 5.1 Fonction logarithme. Comparaison de la fonction logarithme avec la fonction puissance en +? et en 0.
FONCTIONS EXPONENTIELLES
avec q > 0 s'appelle fonction exponentielle de base q. Exemple : c) À l'aide de la calculatrice
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle
Calculer des dérivées avec la fonction exponentielle d'abord apprendre les formules de dérivation avec les fonctions exponentielles. ... on pose ( ) 05.
formulaire.pdf
Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln(.
Loi exponentielle exercices corrigés. Document gratuit disponible
Une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre. 0 2) Au bout de combien d'années 10% des particules de type A se seront-elles ...
FORMULAIRE
Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.
Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x
ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)
e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exylimx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0
limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0
D´eriv´ees
Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x12⎷xlnx1
x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)D´eriv´ees partielles
On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.
∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3
Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant
Pour un syst`eme?
x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))Pour une matriceA=?a b
c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.Moyenne, Variance, Covariance
Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).
Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse
Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.
Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints
on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23[PDF] combinaison au poker texas hold'em
[PDF] combined audit approach example
[PDF] combined audit definition
[PDF] combined audit meaning
[PDF] combined audit strategy
[PDF] combined audit vs integrated audit
[PDF] combined auditor 2014 advertisement
[PDF] combined auditor ossc
[PDF] combined english language skills assessment
[PDF] comcast internet
[PDF] comédie française youtube
[PDF] comédie française f
[PDF] command and control regulation definition
[PDF] command and control regulation example