[PDF] Correction (partielle) du test SdM (2D11) du 29/11/05 I FER ET

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Correction (partielle) du test SdM (2D11) du 29/11/05 I FER ET OXYDES DE FER 1. Mailles élémentaires CC et CFC. Sites octaédriques et tétraédriques : Le centre du cube n'est occupé par aucun atome, il est situé à égale distance des 6 atomes des faces : c'est un site octaédrique. Les milieux des arêtes du cube constituent également des sites octaédriques (partagés par 4 mailles). Dans une structure CFC, il y a donc 4 sites octaédriques. Si l'on divise le cube en 8 petits cubes égaux, on observe que le centre de ces petits cubes n'est occupé par aucun atome : c'est un site tétraédrique. Dans une structure CFC, il y a donc 8 sites tétraédriques. 2. Masses volumiques des variétés allotropiques du fer. Maille CC (fer α) : (8*1/8) + 1 = 2 atomes en propres Masse volumique = (2 * 55,85 10-3) / (6,023 1023 * (2,87 10-10)3) = 7845 kg/m3 Maille CFC (fer γ) : (8*1/8) + (6*1/2) = 4 atomes en propres Masse volumique = (4 * 55,85 10-3) / (6,023 1023 * (3,60 10-10)3) = 7950 kg/m3

3. Volume de la maille élémentaire des composés A et B. Composé A : cubique de paramètre de maille 4,31 Å. Volume maille : (4,31 Å)3 = 80,06 Å3 Composé B : cubique de paramètre de maille 8,37 Å. Volume maille : (8,37 Å)3 = 586,3 Å3 4. Nombre de motifs par maille élémentaire. D'après l'énoncé, on sait que A et B sont soit FeO, soit Fe3O4. Masse volumique = Masse maille / volume maille = (nombre de motifs * Mmolaire) / (N * volume maille) donc nombre de motifs = (Masse volumique * volume maille * N) / Mmolaire On calcule (Masse volumique * volume maille) pour chaque composé : A = 4,77 10-22 g B = 30,4 10-22 g On calcule ensuite la masse atomique de FeO et Fe3O4 : Pour FeO : (55,85 + 16) / 6,023 1023 = 1,19 10-22 Pour Fe3O4 : (3*55,85 + 4*16) / 6,023 1023 = 3,84 10-22 On effectue ensuite les rapports de façon à trouver un nombre entier : Nombre de motifs pour A 4,77 10-22 / 1,19 10-22 = 4 et 4,77 10-22 / 3,84 10-22 = 1,24 Nombre de motifs pour B 30,4 10-22 / 1,19 10-22 = 25,5 et 30,4 10-22 / 3,84 10-22 = 7,9 Soit 4 motifs pour A et 8 pour B. 5. Calcul des angles de diffraction. Pour un système cubique :

d hkl a h 2 +k 2 +l 2 Et la loi de Bragg donne 2dsinΘ = λ avec λ = 1,541 Å Raies possibles h 2 +k 2 +l 2 d = a / h 2 +k 2 +l 2

avec a = 4,31 Å sinΘ Θ ° 111 1,732 2,488 0,309 17,9 200 2 2,155 0,357 20,9 220 2,828 1,524 0,505 30,3

II DIAGRAMME D'EQUILIBRE 1. Commentaires sur le diagramme. 3 composés définis 4 réaction isothermes (3 eutectiques : 792, 1268 et 1030°C, 1 péritectique 1040°C) 1 corps pur sans allotropie : Si 1 corps pur avec allotropie : Ca (changement de structure à 443°C). Ici nous sommes en présence de la phase β. 2. Teneur en silicium des points eutectiques 4% Si ; 32% Si et 62% Si. 3. Formules des composés définis présents sur le diagramme. Composé 1 (à 26% Si): X * Masse molaire Si 26 X 26*40,08 X Y * Masse molaire Ca = 74 soit Y = 74*28,09 soit Y = 0,5 On a donc X = 0,5 Y. Si l'on pose Y = 2, on trouve X = 1 d'où la formule SiCa2. Composé 2 (à 41% Si): X * Masse molaire Si 41 X 41*40,08 X Y * Masse molaire Ca = 59 soit Y = 59*28,09 soit Y = 0,99 On a donc X = Y d'où la formule SiCa. Composé 3 (à 58% Si): X * Masse molaire Si 58 X 58*40,08 X Y * Masse molaire Ca = 42 soit Y = 42*28,09 soit Y = 1,97 On a donc X = 2 Y. Si l'on pose Y = 1, on trouve X = 2 d'où la formule Si2Ca. 4. Réaction isotherme observée à 792°C. Liquide ⇔ βCa + SiCa2 Cette réaction est exothermique. Si l'on permet l'évacuation de la chaleur, il y a transformation progressive du liquide eutectique, jusqu'à sa disparition totale : l'alliage est alors formé de deux phases dans les proportions suivantes : βCa = 84,6 % et SiCa2 = 15,4%

5. Indiquer pour chaque zone du diagramme la nature des constituants. 6. Soit un alliage Ca-Si à 80% poids de silicium. Déterminer à 700°C, la composition des phases ainsi que les proportions relatives de chacune des phases en présence. À 700°C, l'alliage à 80% poids de silicium se trouve dans une région bi-phasée (deux phases en présence) : Si2Ca et Si (pur) Pour les compositions, on applique la règle de l'horizontale : Composition en poids du Si : 100% Si (évidemment car c'est du Si pur, pas une solution solide). Composition en poids de Si2Ca : 58% en Si (partie gauche de l'horizontale jusqu'à la frontière du domaine), 42% en Ca Pour les proportions, on applique la règle des segments inverses : % Si : (80 - 58)/(100 - 58) = 0,52 soit 52% % Si2Ca : (100 - 80)/(100 - 58) = 0,48 soit 48%

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