NOMBRES COMPLEXES (Partie 1)
Vocabulaire : - L'écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)
c) arg(z) = ?arg(z) d) arg(?z) = arg(z) + ?. Page 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 3. Démonstrations : a) Le point M d'affixe
NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 1/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Définition : On appelle forme algébrique d'un nombre complexe l'écriture.
Nombres-Complexes-L1-def.pdf
Licence L2 (2 eme ann ee). Math ematiques : Les nombres complexes de A a Z par J.-B. Hiriart-Urruty Professeur de math ematiques. 2009. Objectifs :.
NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 2/2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 2/2. Partie 1 : Module d'un nombre complexe.
NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 4/4
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 4/4. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/ABo2m52oEYw.
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
2. Calculer le module et un argument des nombres complexes suivants ainsi que de leur conjugués. 1 = 1 + (1 +
Adrien Douady John H. Hubbard ´ETUDE DYNAMIQUE DES
39–63. [CRAS] A. Douady & J.H. Hubbard – « Itération des polynômes quadratiques complexes » C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 294 (1982)
Nombres complexes
Exercice 15. Soit z un nombre complexe de module ? d'argument ?
TORES ET VARI´ET´ES AB´ELIENNES COMPLEXES
E-mail : debarre@math.u-strasbg.fr. Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜debarre Construction de fibrés en droites sur les tores complexes.
NOMBRES COMPLEXES - Chapitre 2/2
Partie 1 : Module d'un nombre complexe
Définition : Soit un nombre complexe í µ=í µ+í µí µ. On appelle module de z, le nombre réel positif, noté , égal ÃM est un point d'affixe z.
Alors le module de z est égal à la
distance OM.Propriétés : a)
b) ! c) Méthode : Calculer le module d'un nombre complexeVidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4
Vidéo https://youtu.be/i85d2fKv34w
Calculer : a)
3-2í µ
b) -3í µ c) 02+í µ0 d)
Correction
a)3-2í µ
1 3 -213 b)
-3í µ -3í µ -3 =3×1=3 c) 02+í µ0=
6 2 +1 3 d) 3 2 = 1Partie 2 : Argument d'un nombre complexe
Définition : Soit un point M d'affixe z non nulle.On appelle argument de z, noté arg(z) une mesure, en radians, de l'angle 7í µí±¢âƒ—;í µí µ
2Remarques :
- Un nombre complexe non nul possède une infinité d'arguments de la forme arg2í µ
- 0 n'a pas d'argument car dans ce cas l'angle 7í µí±¢âƒ—;í µí µ í±€ n'est pas défini.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/Hu0jjS5O2u4
Soit í µ=3+3í µ.
Alors3+3í µ
3 +3 =3 2 et arg 42í µ
Méthode : Déterminer géométriquement un argumentVidéo https://youtu.be/NX3pzPL2gwc
a) Déterminer un argument de chaque affixe des points A, B et C. b) Placer les points D et E d'affixes respectives í µ et í µ telles que : =2 et arg2í µ
2í µ
=3 et arg 42í µ
Correction
a) arg 42í µ
arg2í µ
arg2í µ
3 b) Le point D appartient au cercle de rayon 2 car =2.Le point E appartient au cercle de rayon 3 car
=3. Partie 3 : Forme trigonométrique d'un nombre complexe Définition : On appelle forme trigonométrique d'un nombre complexe z non nul l'écriture cosí µ+í µsiní µ avec í µ=arg Méthode : Passer de la forme trigonométrique à la forme algébriqueVidéo https://youtu.be/kmb3-hNiBq8
Écrire le nombre complexe í µ=3Pcos
+í µsinQ sous sa forme algébrique.
4 33í µ4-2í µ3
4Correction
í µ=3Pcos 2 +í µsin 2 Q =30+í µÃ—1
=3í µ Méthode : Passer de la forme algébrique à la forme trigonométriqueVidéo https://youtu.be/zIbpXlgISc4
Vidéo https://youtu.be/RqRQ2m-9Uhw
Écrire le nombre complexe í µ=
3+í µ sous sa forme
trigonométrique.Correction
- On commence par calculer le module de z : 6 73í±€
+1 3+1=2 - En calculant , on peut identifier plus facilement la partie réelle de z et sa partie imaginaire :3+í µ
2 3 2 1 2 On cherche donc un argument í µ de z tel que : cosí µ= et siní µ= 1Comme cosP
Q= 2 et sinP Q= 1 2 , on a : 2 =cosP 6Q+í µsinP
6 QDonc :
í µ=2PcosP 6Q+í µsinP
6QQí µí µí µí µarg
62í µ
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