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Mathématiques MPSI

7 Les complexes. 35. 7.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 7.2 Rappels sur les complexes .



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Préparer les maths Hec en prépa ECE

116 exercices et 74 questions courtes d"oraux avec corrigés

Martin Canu

2021
2

Table des matières

Références à des parties du programme de ECE iii

Avant-propos vii

1 Exercices 1

1.1 Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.3 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2 Questions courtes 59

2.1 Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

2.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

2.3 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

3 Corrigés des exercices 77

3.1 Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

108

3.3 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

162

4 Corrigés des questions courtes 257

4.1 Algèbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257

4.2 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

273

4.3 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

288
i ii

Références à des parties du programme

de ECE

Partie 0 : Révisions de première année.

Exercice 28 page 14

Exercice 31 page 16

Exercice 38 page 19

Exercice 39 page 19

Exercice 41 page 20

Exercice 42 page 20

Exercice 48 page 22

Exercice 50 page 23

Exercice 53 page 25

Exercice 61 page 29

Exercice 64 page 30

Exercice 65 page 31

Exercice 70 page 34

Exercice 71 page 34

Exercice 81 page 37

Exercice 82 page 37

Exercice 84 page 38

Exercice 89 page 40

Exercice 98 page 45Question 30 page 65

Question 34 page 66

Question 35 page 66

Question 36 page 66

Question 41 page 67

Question 46 page 69

Question 47 page 69

Question 48 page 69

Question 49 page 69

Question 51 page 70

Question 52 page 70

Question 53 page 70

Question 54 page 71

Question 57 page??

Question 63 page 72

Question 64 page 72

Question 67 page 73

Question 69 page 74

Question 70 page 74

Partie 1 : Espaces vectoriels et applications linéaires.

Exercice 2 page 1

Exercice 6 page 3

Exercice 7 page 4

Exercice 8 page 5

Exercice 9 page 5

Exercice 11 page 6

Exercice 13 page 6

Exercice 17 page 8Question 3 page 59

Question 7 page 60

Question 10 page 60

Question 14 page 61

Question 15 page 62

Question 17 page 62

Question 19 page 63

Question 22 page 63

Question 23 page 63

Question 25 page 64

Partie 2 : Compléments sur les suites et les séries. iii iv

Exercice 33 page 17

Exercice 35 page 18

Exercice 36 page 18

Exercice 43 page 21

Exercice 52 page 24

Exercice 54 page 25

Exercice 55 page 26

Exercice 56 page 26Question 38 page 67

Partie 3 : Compléments sur les intégrales et les comparaisons de fonctions.

Exercice 29 page 15

Exercice 32 page 16

Exercice 34 page 17

Exercice 37 page 19

Exercice 40 page 20

Exercice 44 page 21

Exercice 45 page 21

Exercice 46 page 22

Exercice 49 page 22

Exercice 51 page 24

Exercice 57 page 27Question 31 page 65

Question 32 page 66

Question 40 page 67

Question 43 page 68

Partie 4 : Réductions des endomorphismes et des matrices.

Exercice 1 page 1

Exercice 3 page 2

Exercice 4 page 2

Exercice 5 page 2

Exercice 10 page 5

Exercice 12 page 6

Exercice 14 page 7

Exercice 15 page 7

Exercice 16 page 7

Exercice 18 page 8

Exercice 19 page 8

Exercice 20 page 9

Exercice 21 page 10

Exercice 22 page 10

Exercice 23 page 11

Exercice 24 page 12

Exercice 25 page 12

Exercice 26 page 13

Exercice 27 page 14Question 1 page 59

Question 2 page 59

Question 4 page 59

Question 5 page 59

Question 6 page 60

Question 8 page 60

Question 9 page 60

Question 11 page 61

Question 12 page 61

Question 13 page 61

Question 16 page 62

Question 18 page 62

Question 20 page 63

Question 21 page 63

Question 24 page 64

Question 26 page 64

Question 27 page 64

Question 28 page 65

Question 29 page 65

Partie 5 : Couples et vecteurs aléatoires discrets.

Préparation aux oraux hec voie Ev

Exercice 63 page 30

Exercice 66 page 31

Exercice 68 page 32

Exercice 72 page 34

Exercice 73 page 34

Exercice 74 page 35

Exercice 76 page 35

Exercice 79 page 37

Exercice 91 page 42

Exercice 94 page 43

Exercice 95 page 43

Exercice 97 page 45

Exercice 99 page 46

Exercice 100 page 47

Exercice 102 page 48

Exercice 104 page 49

Exercice 107 page 51

Exercice 110 page 52

Exercice 113 page 54Question 56 page 71

Question 58 page 71

Question 62 page 72

Question 65 page 73

Question 66 page 73

Question 68 page 73

Question 72 page 74

Question 74 page 75

Partie 6 : Fonctions de deux variables, recherche d"extremum.

Exercice 30 page 15

Exercice 47 page 22Question 37 page 66

Question 39 page 67

Question 42 page 68

Question 44 page 68

Question 45 page 68

vi Partie 7 : Variables aléatoires à densité.

Exercice 58 page 28

Exercice 59 page 28

Exercice 67 page 32

Exercice 69 page 33

Exercice 75 page 35

Exercice 77 page 36

Exercice 85 page 38

Exercice 86 page 39

Exercice 88 page 40

Exercice 90 page 41

Exercice 92 page 42

Exercice 93 page 42

Exercice 101 page 47

Exercice 103 page 48

Exercice 105 page 49

Exercice 109 page 52

Exercice 116 page 57Question 33 page 66

Question 50 page 69

Question 60 page 71

Question 61 page 72

Question 73 page 75

Partie 8 : Convergences et approximations en probabilités.

Exercice 60 page 29

Exercice 62 page 29

Exercice 79 page 36

Exercice 83 page 38

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