Suites numériques
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Suites numériques
Classe de Première ST2S - Lycée Saint-CharlesPatrice Jacquet - www.mathxy.fr - 2013Objectifs :
•Connaître la notion de suite. •Savoir représenter graphiquement une suite. •Connaître les caractéristiques des suites arithmétiques. •Connaître les caractéristiques des suites géométriques.1 GénéralitésDéfinition 1 - suite numérique
Une suite numérique est une liste de nombres. Chaque nombre est appeléterme de la suite. On note généralement la suite(un).Exemple :Les six premiers termes d"une suite(un)sont 8, 10, 11, 14, 16, 20 ...
En numérotant les termes à partir de 0, on voit que : •le terme de rang 0 est 8 •le terme de rang 1 est 10 •le terme de rang 4 est 16Remarque :le terme de rang 4 est notéu4.
Dans l"exemple ci-dessus, on a donc :u0= 8,u1= 10,u4= 162 Construction d"une suite
Il existe deux façons de construire une suite : •par une formule générale •terme par terme à partir des termes de rang inférieur (par récurrence)Exemple :
Suite définie par une form ule
La suite(un)est définie pour tout entiernparun=n2+ 1. On peut calculer chaque terme. Par exemple,u5= 52+ 1 = 25.Exemple :
Suite définie par récurrence
La suite(un)est définie paru0= 3et pour tout entiernnon nul parun+1=u2n+ 1 Connaissantu0on peut calculeru1= 32+ 1 = 10, puisu2= 101, puisu3, etc ... 1 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/3 Représentation graphique
Définition 2 - Représentation graphique d"une suite L"ensemble des points de coordonnées(n;un)constitue lareprésenta- tion graphiquede la suite(un).Représentation graphique de la suite 1, 2, 4, 4, 3, 5.4 Suites arithmétiquesDéfinition 3 - Suite arithmétique
Unesuite arithmétiqueestdéfinie par récurrence: on passe d"un terme au suivant en ajoutant à chaque fois le même nombrer: u n+1=un+rle nombrerest appeléraisonde la suite.Exemple :Les nombres 3, 7, 11, 15, 19, 23 forment le début d"une suite arithmétique de raison 4.Propriété 1
Si(un)est une suite arithmétique de premier termeu0et de raisonr, alors on a : un=u0+nr.Preuve :Pour aller deu0àu1il faut ajouterr, pour aller deu0àu2il faut ajouter deux foisr, pour
aller deu0àunil faut ajouternfoisr.Exemple :Les nombres 3, 7, 11, 15, 19, 23 forment le début d"une suite arithmétique de raison 4.
u0= 3,u5= 23,23 = 3 + 5×4.
2 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/ Propriété 2 - Représentation graphique d"une suite arithmé- tique Une suite arithmétique est représentée graphiquement par des points ali-gnés : on parle de croissance linéaire.Remarque :On peut reconnaître la nature arithmétique d"une suite à partir de sa représentation
graphique.Représentation graphique de la suite arithmétique(un)de premier termeu0= 1et de raisonr= 0,5.
(Les points sont sur la droite d"équationy= 0,5x+ 1). 3 Classe de Première ST2S - 2013/2014 Suites numériques http://www.mathxy.fr/5 Suites géométriques
Définition 4 - Suite géométrique
Unesuite géométriqueestdéfinie par récurrence: on passe d"un terme au suivant en multipliant à chaque fois le même nombreq: u n+1=un×qle nombreqest appeléraisonde la suite.Exemple :Les nombres 1, 2, 4, 8, 16, 32 forment le début d"une suite géométrique de raison 2.Propriété 3
Si(un)est une suite géométrique de premier termeu0et de raisonq, alors on a : un=u0×qn.Exemple :Dans un placement à intérêt composés à 3%, chaque année le capital est multiplié par
1,03. Le capital acquis suit une suite géométrique de rason 1,03.
Si le capital de départ est10000euros alors, 5 ans plus tard, il sera :10000×1,035≈11592eurosDéfinition 5 - Sens de variation
•Si la raison est supérieure à 1, la suite géométrique est croissante. •Si la raison est comprise entre 0 et 1, la suite géométrique est décroissante.4quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] math Sujet de DS ? corriger 2NDE
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