Calcul mathématique avec Sage
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82 exercices de mathématiques pour 2nde
4 oct. 2015 Disponible sur http: // www. mathweb. fr. A. Exercices d'application du cours. R. Exercices de réflexion. 4 octobre 2015. ? Exercice 1.
Séries Chronologiques
Exercice Démontrer la propiété précédente. Imaginons que nous étudions la série des températures moyennes relevées chaque mois en un même site depuis janvier
LATEX pour le prof de maths !
11 janv. 2021 cabalistiques inattendus sur le pdf (ce qui est gênant ... Pour écrire correctement une adresse web(46) il faut utiliser l'extension url.
Télécharger en PDF puissances : cours de maths en quatrième
Téléchargé depuis https://www.mathematiques-web.fr. Cours maths quatrième (4ème). Puissances : cours de maths en quatrième.
DÉRIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Propriété : Une équation de la tangente à la courbe E en A est :.
Documentation pas-math
18 août 2018 texlive/texmf-local/tex/latex/pas-math/doc/pas-math.pdf ... E(X). Cette commande admet un argument optionnel : esp[ ext{E}]{X}. E(X).
MATHÉMATIQUES DISCRÈTES
Supposons que l'ensemble de tous les ensembles existe et notons-le E. On Soient A = {a
FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES
http ://math.univ-lyon1.fr/?frabetti/TMB/. FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES. 1. Définitions : chx = ex + e?x. 2. . D = R
801 énigmes. . . de Âne à Zèbre
La valeur du mot AILEE est la somme des valeurs des lettres A I
DÉRIVATION
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/XAgdHblbajEPartie 1 : Rappels sur la dérivation
Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJFormules de dérivation :
Fonction Dérivée
02
≥1 entier 1 ≥1 entier +1Propriété : Une équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse
est : =′ Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle . - Si ′()≥0, alors est croissante sur . Méthode : Étudier les variations d'une fonctionVidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4
Soit la fonction définie sur ℝ par 9 2 -12+5. a) Calculer la fonction dérivée ' de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de . c) Dresser le tableau de variations de .Correction
a) =3 9 2×2-12=3
+9-12.Fonction Dérivée
1 2 b) On commence par résoudre l'équation ()=0 :Le discriminant du trinôme 3
+9-12 est égal à D=9 -4×3×(-12)=225L'équation possède deux solutions :
= -4 et = 1 Comme =3>0, les branches de la parabole représentant la fonction dérivée sont tournées vers le haut (position " »). La dérivée est donc d'abord positive, puis négative, puis positive. c) On dresse le tableau de variations : -4 =(-4) 9 2 (-4) -12× -4 +5=61 1 =1 9 2 ×1 -12×1+5=- 3 2 Partie 2 : Dérivée d'une fonction composée1) Définition d'une fonction composée
Méthode : Identifier la composée de deux fonctionsVidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8
On considère la fonction définie par -3. Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .Correction
On peut décomposer la fonction en deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction est la composée de par et on note : =F G= -3-∞ -4 1 +∞
613
Définition :
On appelle fonction composée des fonctions par la fonction notée ∘ définie par :
=F G.Méthode : Composer deux fonctions
Vidéo https://youtu.be/sZ2zqEz4hug
a) On considère les fonctions et définies par : et Exprimer les fonctions ∘ et ∘ en fonction de . b) Même question avec + etCorrection
a) On a : et =F G= J 1 =F G= b) On a : + et =F G= ++1 =F G= K +1 L +12) Dérivation d'une fonction composée
Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général)Vidéo https://youtu.be/lwcFgnbs0Ew
Déterminer la dérivée de la fonction définie sur ℝ parCorrection
On considère les fonctions et définies par : +1 etAlors :
=F GOn a : ′
=2 et ′Fonction Dérivée
ou F G ou ′FG×′
4Donc : ′
F
G×′
×2
=23) Cas particuliers de fonctions composées
Fonction Dérivée
2Démonstrations :
N ()=∘() avecDonc F
N ()G =′FG×′()=
0(") ×′(), car ′()=Soit F
N ()G 2 =∘() avec Donc =′FG×′()=F
G ×′(), car ′()= Soit =′()F G - Démonstration analogue pour " Méthode : Déterminer la dérivée de fonctions composées (cas particuliers)Vidéo https://youtu.be/kE32Ek8BXvs
Vidéo https://youtu.be/5G4Aa8gKH_o
Déterminer la dérivée des fonctions définies par : a)3
+4-1 b)2
+3-3 c) ℎ =2Correction
a) On pose : N () avec =3 +4-1 ® ′ =6+4Donc : ′
0 0(") ".5 .5")! .5")! 5 b) On pose : avec =2 +3-3 ® ′ =4+3Donc : ′
=4′() =4(4+3)2
+3-3 c) On pose : ℎ =2 avecDonc : ℎ′
=2′() =2×Q- 1R
2Partie 3 : Étude d'une fonction composée
Méthode : Étudier une fonction composée
Vidéo https://youtu.be/I4HkvkpqjNw
Vidéo https://youtu.be/Vx0H1DV3Yqc
Vidéo https://youtu.be/2RIBQ1LiNYU
Soit la fonction définie sur ℝ par a) Étudier les limites de à l'infini. b) Calculer la dérivée de la fonction . c) Dresser le tableau de variations de la fonction . d) Tracer la courbe représentative de la fonction .Correction
a) Limite en -∞ : Comme limite d'une fonction composée : lim %→#1 =lim2→)1
2 En effet, lorsque →-∞, on a : =- 2 Or, lim %→#1 Donc, limite d'un produit : lim %→#1Limite en +∞ :
On reconnait une forme indéterminée du type " ∞×0 ».Levons l'indétermination :
=2 6Par croissance comparée, on a : lim
%→)1 3En effet, lim
2→)1
3 2 =+∞, en considérant que = 2Donc, lim
%→)1 3 =0, comme inverse de limite.Et donc : lim
%→)1 2 3 =0Soit : lim
%→)1 =0. =1× +×K- 1 2L
, en effet : K L =K- 1 2L
2 =K1- 2L
c) Comme >0, est du signe de 1- 2 est donc positive sur l'intervalle -∞;2 et négative sur l'intervalle2;+∞
On dresse le tableau de variations :
En effet :
2 =2 =2 2 d) -∞ 2 +∞ + 0 - -∞ 0quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] math x seconde 33 page 158
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