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CALCUL LITTÉRAL

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Méthode : Développer une expression ... Développer et réduire les expressions :.



Mathématiques Développer la pratique du calcul algébrique

L'aventurier commence son périple dans la salle bleue. Il ne peut passer d'une pièce à une autre que si les expressions contenues dans chacune des deux pièces 



DÉVELOPPEMENTS

Définition : Développer une expression c'est transformer un produit en somme ou différence. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et 



Affichage et manipulation interactive de formules mathématiques

mathématique (a ? b)2 en utilisant l'interface graphique. Premièrement l'utilisateur sé- lectionne la sous-expression à développer.



FRACTIONS PUISSANCES

https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf



LATEX pour le prof de maths !

11 janv. 2021 Pour que les expressions mathématiques dans un ... lancé en janvier 2011 les enseignants sont invités à développer dans les classes l'usage ...



Travailler loral en mathématiques

classe permettant de développer en mathématiques



CALCUL ALGEBRIQUE

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCUL ALGEBRIQUE Développer et réduire l'expression suivante : A = x + 2. ( ) 4x ? 3.



Démonstrations Les identités remarquables Les compétences

a et b sont des nombres réels développer les expressions suivantes : On peut enlever des ”traductions” mathématiques et demander `a un él`eve de ...



FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 Méthode : Factoriser une expression du second degré.

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CALCUL LITTÉRAL

Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrA

Partie 1 : Somme et produit

Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w

Exemples :

Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs -3 (2+4)+3

5-

-(9+9)

3+(2+3)(-2)

(6+1)×(-1)

2×(1+6)

(8-)×(2+)

3+8

-8

Définitions :

Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.

4-

=4-

Partie 2 : Développement

1. Distributivité simple

Exemple :

6(+5)=6+30

Formule de distributivité :

DEVELOPPER

FACTORISER

1 2 1 2

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Méthode : Développer une expression

Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8

Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM

Développer les expressions suivantes :

A = 4(5+)

B = 5(-2)

C = (4+6)×3

D = -6

-2+4

E = -

2-3

F = -(5-)

Correction

= 4

5+

=20+4 = 5(-2) = 5-10

4+6

×3 = 12+18

= -6 -2+4 = 12-24

2-3

=-2+3

5-

=-5+ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »

2. Double-distributivité

Exemple :

2+5

+4 =2+8+5 +20

2 1 3 4 1 2 3 4

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Formule de double distributivité :

Méthode : Appliquer la double distributivité pour développer

Vidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU

Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0

Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ

Développer et réduire les expressions :

2+3

+8 -3+

4-5

=2(3+)(3-2) =2

1-

-(-3)(3+2)

Correction

2+3

+8 =2 +16+3+24 =2 +19+24 -3+

4-5

=-12+15+4-5 =-5 +19-12 =2

3+

3-2

=2

9-6+3-2

=2 -2 -3+9 =-4 -6+18

1 1 2 3 4 2 3 4

4 sur 7

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =2

1-

-(-3)(3+2) =2-2 -(3 +2-9-6) =2-2 -3 -2+9+6 =-5 +9+6

Partie 3 : Factorisation

Méthode : Factoriser une expression (1)

Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8

Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3-5 =3

Correction

=1,4 =(7-5)=(-4+3)

Méthode : Factoriser une expression (2)

Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw

Factoriser les expressions suivantes :

=3

2+3

-(5+2)(2+3)

2-5

-(2-5)(1+) =5

1-2

-(4+3)(2-1)

Correction

Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. =3

2+3

-(5+2)(2+3) Le facteur commun est 2+3. =(2+3)(3-(5+2))

5 sur 7

Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3)(3-5-2) =(2+3)(-2-2)

2-5

-(2-5)(1+)

2-5

2-5

-(2-5)(1+) =(2-5)(

2-5

-(1+)) =(2-5)(2-5-1-) =(2-5)(1-6) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : =5

1-2

-(4+3)(2-1) =5

1-2

4+3

1-2

=5(1-2)+(4+3)(1-2) =(1-2)(5+(4+3)) =(1-2)(9+3)

Partie 4 : Identités remarquables

Propriété :

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2

Exemples :

Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU

+3 +2××3+3 +6+9 -5 -2××5+5 -10+25

2-1

2+1

2

-1 =4 -1.

1) Les identités remarquables pour développer

Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)

Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M

Développer et réduire éventuellement :

+3

3-4

=(-3)(+3)

DEVELOPPER

FACTORISER

Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (+)!=!+2+! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4

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Correction

+3 +6+3

2=2××3

+6+9

3-4

3

-24+4

2=2×3×4

=9 -24+16 -3 +3 -3 -9

2+3

2-3

=(2) -3 =4 -9

4-3

3+4

4-3

4+3

=4

3

=16-9 Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2)

Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM

Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :

2-3

+(+5)(3-) -3 +3

4-3

Correction

2-3

+(+5)(3-) =4 -12+9+3- +15-5 =3 -14+24 -3 +3

4-3

-9-(16-24+9 -9-16+24-9 =-8 +24-25
=2+6+

2

-3 =2+6+4 -9 =4 +2-3

2) Les identités remarquables pour factoriser

Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)

Vidéo https://youtu.be/T9T4IeYGEe4

Factoriser :

-2+1 =25+16 -40=4 +12+9 =1-49 =9 -4

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Correction

Retrouvons les termes

2

des identités remarquables. -2+1 (2 e identité remarquable avec = et =1) -1 =4 +12+9(1 re identité remarquable avec =2 et =3)

2+3

=9 -4 2 (3 e identité remarquable avec =3 et =2) =(3-2)(3+2) =25+16 -40 (2 e identité remarquable avec =5 et =4) =25-40+16

5-4

=1-49 2 (3 e identité remarquable avec =1 et =7) =(1-7)(1+7) Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)

Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg

Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls

Factoriser et réduire :

2+3

-64=1-

2-5

Correction

2+3

-64 (3 e identité remarquable avec =2+3 et =8)

2+3

-8

2+3

-8)((2+3)+8) =(2+3-8)(2+3+8) =(2-5)(2+11) =1-

2-5

(3 e identité remarquable avec =1 et =2-5) =1

2-5

=(1-(2-5))(1+(2-5)) =(1-2+5)(1+2-5) =(-1+5)(3-5)

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