CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Méthode : Développer une expression ... Développer et réduire les expressions :.
Mathématiques Développer la pratique du calcul algébrique
L'aventurier commence son périple dans la salle bleue. Il ne peut passer d'une pièce à une autre que si les expressions contenues dans chacune des deux pièces
DÉVELOPPEMENTS
Définition : Développer une expression c'est transformer un produit en somme ou différence. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
Affichage et manipulation interactive de formules mathématiques
mathématique (a ? b)2 en utilisant l'interface graphique. Premièrement l'utilisateur sé- lectionne la sous-expression à développer.
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
LATEX pour le prof de maths !
11 janv. 2021 Pour que les expressions mathématiques dans un ... lancé en janvier 2011 les enseignants sont invités à développer dans les classes l'usage ...
Travailler loral en mathématiques
classe permettant de développer en mathématiques
CALCUL ALGEBRIQUE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCUL ALGEBRIQUE Développer et réduire l'expression suivante : A = x + 2. ( ) 4x ? 3.
Démonstrations Les identités remarquables Les compétences
a et b sont des nombres réels développer les expressions suivantes : On peut enlever des ”traductions” mathématiques et demander `a un él`eve de ...
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 Méthode : Factoriser une expression du second degré.
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCALCUL LITTÉRAL
Tout le cours sur les développements en vidéo : https://youtu.be/gSa851JJn6c Tout le cours sur les factorisations en vidéo : https://youtu.be/kQGWtMOHbrAPartie 1 : Somme et produit
Vidéo https://youtu.be/FTi9WOQsq3w
Exemples :
Sommes (ou différence) de termes Produits de facteurs -3 (2+4)+35-
-(9+9)3+(2+3)(-2)
(6+1)×(-1)2×(1+6)
(8-)×(2+)3+8
-8Définitions :
Développer c'est transformer un produit en une somme. Factoriser c'est transformer une somme en un produit.4-
=4-Partie 2 : Développement
1. Distributivité simple
Exemple :
6(+5)=6+30
Formule de distributivité :
DEVELOPPER
FACTORISER
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frMéthode : Développer une expression
Vidéo https://youtu.be/S_ckQpWzmG8
Vidéo https://youtu.be/URNld8xsXgM
Développer les expressions suivantes :
A = 4(5+)
B = 5(-2)
C = (4+6)×3
D = -6
-2+4E = -
2-3
F = -(5-)
Correction
= 45+
=20+4 = 5(-2) = 5-104+6
×3 = 12+18
= -6 -2+4 = 12-242-3
=-2+35-
=-5+ " Un - devant une parenthèse change les signes dans la parenthèse »2. Double-distributivité
Exemple :
2+5
+4 =2+8+5 +202 1 3 4 1 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFormule de double distributivité :
Méthode : Appliquer la double distributivité pour développerVidéo https://youtu.be/1EPOmbvoAlU
Vidéo https://youtu.be/YS-3JI_z2f0
Vidéo https://youtu.be/o6qVMmA3oTQ
Développer et réduire les expressions :
2+3
+8 -3+4-5
=2(3+)(3-2) =21-
-(-3)(3+2)Correction
2+3
+8 =2 +16+3+24 =2 +19+24 -3+4-5
=-12+15+4-5 =-5 +19-12 =23+
3-2
=29-6+3-2
=2 -2 -3+9 =-4 -6+181 1 2 3 4 2 3 4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =21-
-(-3)(3+2) =2-2 -(3 +2-9-6) =2-2 -3 -2+9+6 =-5 +9+6Partie 3 : Factorisation
Méthode : Factoriser une expression (1)
Vidéo https://youtu.be/r3AzqvgLcI8
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible : +3-5 =3Correction
=1,4 =(7-5)=(-4+3)Méthode : Factoriser une expression (2)
Vidéo https://youtu.be/UGTFELhE9Dw
Factoriser les expressions suivantes :
=32+3
-(5+2)(2+3)2-5
-(2-5)(1+) =51-2
-(4+3)(2-1)Correction
Pour factoriser, il faut trouver dans chaque terme un facteur commun. =32+3
-(5+2)(2+3) Le facteur commun est 2+3. =(2+3)(3-(5+2))5 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr =(2+3)(3-5-2) =(2+3)(-2-2)2-5
-(2-5)(1+)2-5
2-5
-(2-5)(1+) =(2-5)(2-5
-(1+)) =(2-5)(2-5-1-) =(2-5)(1-6) Lorsque le facteur commun n'est pas immédiatement apparent, il est parfois possible de modifier l'écriture d'un des termes de l'expression pour faire apparaître un facteur commun : =51-2
-(4+3)(2-1) =51-2
4+3
1-2
=5(1-2)+(4+3)(1-2) =(1-2)(5+(4+3)) =(1-2)(9+3)Partie 4 : Identités remarquables
Propriété :
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a + b)(a - b) = a 2 - b 2Exemples :
Vidéo https://youtu.be/A8U1QVW7RaU
+3 +2××3+3 +6+9 -5 -2××5+5 -10+252-1
2+1
2
-1 =4 -1.1) Les identités remarquables pour développer
Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (1)Vidéo https://youtu.be/U98Tk89SJ5M
Développer et réduire éventuellement :
+33-4
=(-3)(+3)DEVELOPPER
FACTORISER
Illustration géométrique de la 1ère identité remarquable : En considérant les aires dans le carré, on a : (+)!=!+2+! Vidéo https://youtu.be/wDAdBXlZNK4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
+3 +6+32=2××3
+6+93-4
3
-24+42=2×3×4
=9 -24+16 -3 +3 -3 -92+3
2-3
=(2) -3 =4 -94-3
3+4
4-3
4+3
=43
=16-9 Méthode : Appliquer les identités remarquables pour développer (2)Vidéo https://youtu.be/7va96s4OfiM
Développer et réduire en utilisant les identités remarquables :2-3
+(+5)(3-) -3 +34-3
Correction
2-3
+(+5)(3-) =4 -12+9+3- +15-5 =3 -14+24 -3 +34-3
-9-(16-24+9 -9-16+24-9 =-8 +24-25=2+6+
2
-3 =2+6+4 -9 =4 +2-32) Les identités remarquables pour factoriser
Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (1)Vidéo https://youtu.be/T9T4IeYGEe4
Factoriser :
-2+1 =25+16 -40=4 +12+9 =1-49 =9 -47 sur 7
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
Retrouvons les termes
2
des identités remarquables. -2+1 (2 e identité remarquable avec = et =1) -1 =4 +12+9(1 re identité remarquable avec =2 et =3)2+3
=9 -4 2 (3 e identité remarquable avec =3 et =2) =(3-2)(3+2) =25+16 -40 (2 e identité remarquable avec =5 et =4) =25-40+165-4
=1-49 2 (3 e identité remarquable avec =1 et =7) =(1-7)(1+7) Méthode : Factoriser en appliquant les identités remarquables (2)Vidéo https://youtu.be/nLRRUMRyfZg
Vidéo https://youtu.be/tO4p9TzMrls
Factoriser et réduire :
2+3
-64=1-2-5
Correction
2+3
-64 (3 e identité remarquable avec =2+3 et =8)2+3
-82+3
-8)((2+3)+8) =(2+3-8)(2+3+8) =(2-5)(2+11) =1-2-5
(3 e identité remarquable avec =1 et =2-5) =12-5
=(1-(2-5))(1+(2-5)) =(1-2+5)(1+2-5) =(-1+5)(3-5)Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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