[PDF] Les intervalles extrêmes entre les émissions radio actives I

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LE JOURNAL

DE

PHYSIQUE

ET

LE RADIUM

LES INTERVALLES EXTRÊMES ENTRE LES ÉMISSIONS RADIO ACTIVES I

Par E.-J. GUMBEL.

Faculté des

Sciences, Lyon.

Sommaire. 2014 Le but des

lignes suivantes est d'appliquer les théories concernant les valeurs extrêmes des distributions statistiques dans le domaine de la radioactivité.

1. La distribution initiale.

2. Théorie des mièmes intervalles.

3. Distribution finale des mièmes intervalles extrêmes.

4. Schéma des

comparaisons entre la théorie et les observations.

SÉRIB VII.

TomE VIII. N° 8..

AOCT 1937.

Les émissions radioactives se succèdent dans le temps. On peut donc parler d'intervalles entre les émissions. Dès le début des recherches sur la radio- activité, on a relié ces phénomènes

à la

statistique en envisageant soit la répartition des intervalles, soit la répartition du nombre d'émissions contenues dans un intervalle de temps donné. La première méthode mène

à une distribution

exponentielle et la seconde à la loi dite des évènements rares. Il s'en suit que des pro- priétés de ces deux distributions qui semblent être purement statistiques, ont des significations phy- siques.

De même des

propriétés qui semblent appar- tenir à la physique ne sont en réalité que des théo- rèmes statistiques, point de vue qui a été mis en lu- mière par

M. L. von Bortkiewicz

(1), dans un livre qui a malheureusement

échappé

à l'attention des

physi- ciens. D'ailleurs M. von Mises a obtenu la distri- bution exponentielle d'une manière qui ne repose que sur les données probabilistes.

La distribution

exponentielle des intervalles entre les émissions radioactives se prête

à une

application de la théorie portant sur les valeurs extrêmes qui revêt ici un caractère particulièrement simple. Cette recherche porte sur la plus grande valeur (1) et en général sur la 1ne valeur (4) d'en haut, d'une distribu- tion dite initiale d'une variable statistique illimitée et pour un grand nombre ¡V d'observations, in

étant

petit par rapport

à ~V. Elle aboutit à l'établissement

de la distribution de la valeur, variable statistique, dont on établit l'espérance mathématique, la disper- sion et les moments supérieurs, en fonction de ni.

Fixons d'abord ce

que l'on doit entendre par les notions de valeurs pour les intervalles entre les

émissions radioactives. Soit

enregistré un grand nombre d'émissions, disons 8 001, ce qui donne

1 n = 8 000 distances consécutives.

(Pour bien distin- guer les valeurs observées des valeurs théoriques, les premières sont désignées par un accent à gauche). La première observation qui nous intéresse est le plus grand parmi les lit intervalles observés. Si l'on range les intervalles d'après leurs grandeurs, c'est le premier d'en haut. Eii outre on cherchera celui qui le précède immédiatement : le second intervalle d'en haut; enfin le troisième parmi 'n. Dans ces trois cas il s'agit d'une et d'une seule observation. Mais on ne peut pas s'attendre à ce qu'une et qu'une seule obser- vation colle parfaitement

à la théorie.

Pour donner une base

plus solide à cette compa- raison, on construira des répartitions observées des trois derniers intervalles d'en haut. Dans ce but on divise les 'n émissions en, disons, 80
groupes dont chacun contient 'N = 100 intervalles. Dans chaque groupe on cherche le plus grand intervalle, le second et le troisième d'en haut, et l'on obtient ainsi des répartitions des trois derniers parmi 'N = 100 inter- valles, répartitions qui contiennent Il = 80 cas. On peut répéter ce procédé en choisissant 40 groupes contenant chacun 200 intervalles, ce qui donne les répartitions des trois derniers intervalles parmi , 1 BT .::=

200, répartitions qui reposent

sur 40 cas.

Enfin,

on établit les trois répartitions des intervalles extrêmes pour 'N - 400 intervalles, répartitions qui reposent sur 20 cas.

On calculera les

moyennes arithmétiques et les dis- persions de ces neuf répartitions,

à savoir la

moyenne du 1n8 intervalle extrême pour nl ==

1, 2, 3,

et pourArticle published online by 322
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