COSINUS
? Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit !!! Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et
Trigonométrie : le cosinus
Trigonométrie : le cosinus. I. Rappels. 1/ Vocabulaire des triangles rectangles. Définition. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un.
La chaînette 1 Le cosinus hyperbolique
Place aux maths : nous allons expliquer comment calculer l'équation d'une Le cosinus hyperbolique et le sinus hyperbolique sont la partie paire et ...
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. FONCTIONS COSINUS ET SINUS. I. Rappels. 1) Définitions : Dans le plan muni d'un repère.
TRIGONOMÉTRIE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Partie 1 : Le cosinus (Rappel) ... Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit.
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRIGONOMÉTRIE – Chapitre 3/3. Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus.
EXERCICES DAPPLICATION SUR LE COSINUS
Calculer la longueur JV. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
LE COSINUS
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Cosinus_gg.pdf. I. Cosinus et triangle rectangle. Introduction : 1) ABC est un triangle rectangle en B. Calculer :.
Fiche méthode LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE
LA TRIGONOMÉTRIE : UNE FORCE MATHÉMATIQUE. I- Rappels mathématiques. 1°) Formules de trigonométrie. Considérons un triangle rectangle en B :.
4ème Cours : triangle rectangle et cosinus
Le cosinus est un outil mathématique qui permet de calculer des longueurs de Dans un triangle rectangle le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient ...
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frTRIGONOMÉTRIE - Chapitre 3/3
Partie 1 : Fonctions cosinus et sinus
1) Définitions et représentations graphiques
Définitions :
- La fonction cosinus est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe cos().
- La fonction sinus, est la fonction définie sur ℝ qui, à tout réel , associe sin().
Fonction cosinus
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr2) Périodicité
Propriétés : 1) cos()=cos
+2 où entier relatif.2) sin()=sin
+2 où entier relatif.Démonstration : Aux points de la droite orientée d'abscisses et +2 ont fait
correspondre le même point du cercle trigonométrique.Remarque :
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont périodiques de période . Cela signifie qu'on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur2.
3) Parité
Définitions : - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
est une fonction paire. - Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.Remarques :
- Pour une fonction paire, on a : - Pour une fonction impaire, on a : Ce sont ces résultats qu'il faudra vérifier pour prouver qu'une fonction est paire ou impaire.3 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPropriétés :
- La fonction cosinus est paire et on a : cos =cos() - La fonction sinus est impaire et on a : sin =-sin()Démonstration :
Les angles de mesures et - sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses donc : sin =-sin et cos =cos.Remarques :
- La courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - La courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine. Méthode : Reconnaître graphiquement la parité et la périodicité d'une fonctionVidéo https://youtu.be/RV3Bi06nQOs
Déterminer graphiquement la parité et la périodicité des fonctions , et ℎ représentées ci-
dessous :4 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frCorrection
FONCTION :- La fonction est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur
chaque intervalle de longueur . FONCTION : - La fonction est impaire car sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr - La fonction est périodique de période car on retrouve le même morceau de courbe sur chaque intervalle de longueur FONCTION :- La fonction ℎ est paire car sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- La fonction ℎ n'est pas périodique, on ne retrouve pas le même morceau de courbe sur différents intervalles. Méthode : Étudier la parité d'une fonction trigonométriqueVidéo https://youtu.be/hrbgxnCZW_I
Démontrer que la fonction définie sur ℝ par =sin()-sin2
est impaire.Correction
On a :
=sin -sin -2 =-sin()+sin2
sin()-sin2
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frLa fonction est donc impaire.
Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère. Méthode : Compléter un graphique par parité et périodicitéVidéo https://youtu.be/KbCpqXSvR8M
Soit une fonction impaire et périodique de période . Compléter sa représentation
graphique sur l'intervalle -3
23
2Correction
1ère
étape : La fonction est impaire. Sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère.On complète donc par symétrie centrale.
2 eétape : La fonction est périodique de période .On retrouve le même morceau de courbe
sur chaque intervalle de longueur . Le morceau déjà tracé a pour longueur , on le reproduit à gauche et à droite.7 sur 9
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Partie 2 : Fonctions sinusoïdales ↦(+) et En physique, de nombreux phénomènes sont liés à la propagation d'onde : le son, la lumière, ... Les grandeurs associées à ces ondes peuvent être mathématisées par des fonctionssinusoïdales du type ↦(+)et ↦(+).
1) Amplitude
Définition : L'amplitude d'une fonction périodique est sa valeur maximale.Propriété : L'amplitude des fonctions ↦(+)et ↦(+)est .
3) Phase
Définitions : +est appelé la phase instantanée du signal. Si t = 0, est appelée la phase à l'origine du signal. est appelée la pulsation du signal. Remarque : En physique, la phase s'exprime en radians et la pulsation en radians par seconde.3) Période
Définition : La période d'une fonction est l'intervalle pour lequel la courbe de la fonction se
reproduit à l'identique. Remarque : En physique, la période s'exprime en secondes.Propriété : La période des fonctions ↦(+) et ↦(+) est
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction sinusoïdaleVidéo https://youtu.be/I0Gp7zTPj14
On a représenté ci-dessous la courbe d'une fonction sinusoïdale du type : Déterminer à l'aide du graphique l'expression de la fonction .Correction
- La fonction a pour maximum 3. L'amplitude de est donc A = 3. - La période est égale à 4, donc =4. Et donc la pulsation est égale àAinsi, est de la forme :
=3cosK 1 2 +M - On lit graphiquement que 0 =0, soit : 3cosO×0+Q=0, soit encore : cos=0.
Ainsi : =
et =- conviennent.On lit encore graphiquement que
=-3, soit : 3cosO×+Q=-3, soit encore :
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr cosO 2 +Q=-1Testons les valeurs précédentes =
et =- dans l'équation précédente : cosO 2 2Q=cos=-1 donc =
convient. cosO 2 2Q=cos0=1≠-1 donc =-
ne convient finalement pas. On en déduit que l'expression de la fonction est : =3cosK 1 2 2 MHors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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