Suites de fonctions
Y a-t-il convergence uniforme de la suite de fonction ( ) ?? ? 3. Etudier la convergence uniforme sur [ 1] avec > 0. Allez à : Correction exercice 7.
Suites et séries de fonctions
I : Incontournable. Exercice 1. Etudier les suites de fonctions suivantes (convergence simple convergence uniforme
Suites et séries de fonctions : exercices corrigés.
Mais il y a convergence uniforme sur toute demi-droite ]?? A]. Exercice 2 : Etudier la convergence sur [0
suites-et-séries-de-fonctions.pdf
(c) Étudier la convergence uniforme sur [0 ; +?[. Exercice 10 [ 00873 ] [Correction]. On pose fn(x) = nx2e?nx
Exercices sur les suites de fonctions
Montrer que la suite de fonctions (un) converge simplement vers une fonction à préciser. Montrer que la convergence est uniforme sur tout intervalle compact de
Séries de fonctions
Etudier la convergence uniforme de cette série sur [. [ où . Allez à : Correction exercice 2. Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence
Daniel Alibert - Cours et exercices corrigés - volume 11
Connaître les notions de convergence ponctuelle convergence uniforme
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
Exercices corrigés. Licence STS Allez à : Correction exercice 1 ... Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur par :.
Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Donc (Fn)n?N converge simplement vers 0 sur [0A]. Pour étudier la convergence uniforme
Exercices - Suites et séries de fonctions : corrigé Convergence de
ce qui garantit la convergence uniforme sur [?a a]. 2. Il est clair que fn converge simplement vers la fonction nulle sur [0
[PDF] Suites de fonctions - Licence de mathématiques Lyon 1
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur
Exercices corrigés -Suites de fonctions - convergence uniforme
Reprendre l'exercice en remplaçant la convergence simple par la convergence uniforme Indication Corrigé VRAI/VRAI (les inégalités larges se conservent par
[PDF] Suites et séries de fonctions - Xiffr
Étudier la convergence uniforme de la suite de fonctions (un)n?1 sur [0 ; 1] Exercice 8 [ 00872 ] [Correction] Étudier la convergence uniforme de fn : [0
[PDF] Exercices sur les suites de fonctions
Exercices sur les suites de fonctions 1 Enoncés Exercice 1 Étudier la convergence simple et uniforme des suites de fonctions de R dans R suivantes :
[PDF] Suites et séries de fonctions Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3
Pour étudier la convergence uniforme on remarque que Fn(x) est une fonction crois- sante de x Donc sur l'intervalle [0A] Fn ? 0? = Fn(A) Or Fn(A)
[PDF] Suites et séries de fonctions : exercices corrigés
Mais il y a convergence uniforme sur toute demi-droite ]?? A] Exercice 2 : Etudier la convergence sur [0 1] des suites de fonctions : fn(x) =
[PDF] Suites de fonctions Chapitre 12 I Convergence simple et uniforme
10 août 2022 · Exercice I 2 Soit f une fonction de X dans E Les propositions suivantes sont équivalentes 1 ?? > 0 ?N
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Montrer que f est de classe C1 sur ]1+?[ et dresser son tableau de variation Correction ? [005731] Exercice 7 ** Etudier (convergence simple convergence
Exercice 38 [Suites de fonctions]
Partie Question Étudier la convergence simple et la convergence uniforme de la suite de fonctions suivante :
[PDF] TD 4 : Convergence uniforme - Corrigé succinct
Enfin 1 = ln(e) par la définition de e et puis ex = exp(xln(e)) = exp(x) Exercice 2 (Exemples de suites de fonctions) Pour chaque choix ci-dessous de
Comment montrer qu'une suite converge uniformément ?
Convergence simple et convergence uniforme
Soit ( ? f n ) une série de fonctions qui converge simplement. Alors elle converge uniformément si et seulement si la suite des restes partiels ( ) converge uniformément vers la fonction nulle. Cela est évident car R n = S ? S n .Comment calculer la convergence uniforme ?
S'il existe une fonction f telle que : un = f (n) et si f admet une limite finie ou infinie en alors : On va donc gérer la recherche de la limite de (un) comme on gérerait la recherche de la limite de f en , mais en utilisant n comme variable. Donc (un) converge vers 0.Comment calculer la convergence d'une fonction ?
Série géométrique. La somme partielle est définie par S n ( x ) = 1 ? x n + 1 1 ? x pour tout x ? 1 et S n ( 1 ) = n + 1 . La série numérique ( ? x n ) converge si et seulement si , donc pour x ? ] ? 1 , 1 [ . La fonction reste d'ordre n est ici explicitable : R n ( x ) = x n + 1 1 ? x .
Suites de fonctions
Exercice 1. Convergence uniforme
1.
2.
Allez à : Correction exercice 1
Exercice 2. Autre outil pour la convergence uniforme Etudier la convergence uniforme de la suite de fonctions définies sur Թା par :Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3. Convergence uniforme et dérivation
ξ sur ቂ-ǡగ
fonction ݂ ࣝଵ.Allez à : Correction exercice 3
Exercice 4. Convergence uniforme sur un ouvert
Allez à : Correction exercice 4
Exercice 5. Convergence simple vers une fonction discontinue Etudier la convergence, éventuellement uniforme, des suites de fonctions définies par :Allez à : Correction exercice 5
Exercice 6. Un cas pathologique
1. Faire une figure pour quelques valeurs de ݊.
3. Préciser si la convergence est uniforme dans les trois cas suivants :
2Allez à : Correction exercice 6
Exercice 7. Convergence uniforme et intégration2. Calculer :
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8. On considère la suite de fonctions réelle définies parCette suite est-elle ?
Allez à : Correction exercice 8
Exercice 9. On considère la suite de fonctions réelles définies parCette suite est-elle ?
Allez à : Correction exercice 9
Exercice 10. On considère, pour tout ݊א
déterminera. 3Allez à : Correction exercice 10
2. Pour ݊אԳכ
Et la limite de ܫ
Allez à : Correction exercice 11
Allez à : Correction exercice 12
Exercice 13.
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
Allez à : Correction exercice 14
Corrections
4Correction exercice 1.
1.majorer la valeur absolue de cette différence par une expression ne faisant plus apparaître de " ݔ » en
sachant que ݔאCar ݔא
Car ݁ି௫ͳ et ଵ
On en déduit que
Allez à : Exercice 1
2. Soit 5 Donc CommeAllez à : Exercice 1
Correction exercice 2.
Si ݔ- alors
La dérivée est positive pour ݔא
ቂ, nulle en ଵ et négative pour ݔא Donc ݂ admet un maximum en ݔൌଵSi ߙ
Si ߙ
Allez à : Exercice 2
Correction exercice 3.
61. Pour tout ݔא
మቃ la fonction nulle sur ቂ-ǡగévidemment dérivable.
Allez à : Exercice 3
2.Par conséquent
Et enfin
Allez à : Exercice 3
Correction exercice 4.
Si ݔ- alors
7Etude de ݂ sur Թା
Comme sur Թା
conclure DoncAllez à : Exercice 4
Correction exercice 5.
a) Si ݔא converge simplement vers la fonction ݂ définie par b) Si ݔא Ce qui montre que la suite de fonction converge simplement vers la fonction ݃ définie par Ce qui montre que la suite de fonction converge simplement vers la fonction ݄ définie par 8Allez à : Exercice 5
Correction exercice 6.
1. Courbes pour ݊ൌͳǡ݊ൌ- et ݊ൌͳ- 2. Si ݔ-, il existe ݊ tel que ଵ CommeLa convergence est uniforme
ݔ- et qui vaut ͳ pour ݔ--à-dire une fonction discontinue or les fonctions ݂ sont continues,
en ݔൌ- les limites à gauche et à droite valent - et en ݔൌͳ les limites à gauche et à droite valent ͳ, il
CommeIl y a convergence uniforme.
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -1,5-1-0,500,511,52 9Allez à : Exercice 6
Correction exercice 7.
1. Pour ݔא
2. , et pourDonc il y a convergence uniforme.
Allez à : Exercice 7
Correction exercice 8.
1. Pour tout ݔא
On peut étudier cette fonction (ݔ՜௫
maximum pour ݔൌͳ et alors Ou alors on peut majorer de façon à éliminer les " ݔ » Ainsi On peut faire les deux raisonnements de la question ci-dessus 10On peut étudier cette fonction (ݔ՜௫
maximum pour ݔൌͳ et alorsOu alors on peut majorer de façon à éliminer les " ݔ », attention ici, il y a une petite nuance
Mais on aurait aussi pu majorer par ଵ
Ainsi4. Pour tout ݔא
Là, on va avoir un problème pour majorer cette expression indépendamment de ݔ par une expression qui
tend vers -. gence uniforme, prenons ݔൌ݊Ce " ne peut pas tendre vers -
Allez à : Exercice 8
Correction exercice 9.
1. Pour tout ݔא
Il faut bien distinguer le cas ݔ്- ݔൌ-, 2.Etude de la fonction ݔ՜ଵ
Autre méthode
11 de la fonction Elle est décroissante donc elle atteint son " pour ݔൌܽ Elle est décroissante donc elle atteint son " pour ݔൌͳAllez à : Exercice 9
Correction exercice 10.
à priori, prenons la suite ݔൌଵ DoncAllez à : Exercice 10
Correction exercice 11.
1. Pour tout ݔא
2. 12 DoncAllez à : Exercice 11
Correction exercice 12.
indépendante de ݔ qui tendrait vers -, on va donc étudier la fonction 1On en déduit que le " de
2. En réutilisant le calcul ci-dessus
Pour tout ݔ്-
13 par :Ah bah çà alors quelle surprise !!!!
Allez à : Exercice 12
Correction exercice 13.
Si ଵ
Comme ͳݔ-
Si ݔൌ-
Les fonctions ݂ sont continues, si la convergence était uniforme la fonction ݂ serait continue or ݂
pas continue en ݔൌ-Allez à : Exercice 13
Correction exercice 14.
Convergence simple
Pour tout ݔ il existe ݊אԳ tel que ݊ݔ donc pour tout ݊݊, ݔא
lorsque ݊ ቀͳെ௫Convergence uniforme
14On pose
Donc pour tout ݔא
nulle. supérieur à ݊, mais peu importe.Deux cas se présentent
SoitDans ce cas
SoitDans ce cas
Dans tous les cas, que ݔ existe ou pas le maximum éventuel tend vers -Finalement
Allez à : Exercice 14
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