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Classe : 1
ère
Spé Maths G1
Devoir maison n°2
Démonstrations en trigonométrie
A préparer pour le :
16 / 12 / 19
Exercice 1 : Démonstration des valeurs de et .On se place dans le repère orthonormé ( O ; I , J ) et on note K le point tel que OIKJ est un carré.
Soit M le point du cercle trigonométrique c tel que = .2.Rappeler ce que représentent et pour le point M.
3.a) Expliquer pourquoi le point M appartient à la bissectrice de l'angle .
b) On rappelle que cette droite, aussi appelée " première bissectrice des axes », a pour équation = .
Que peut-on en déduire pour et .
4.On rappelle que, quel que soit le réel on a : = 1.
a) Démontrer que : = 1 b) Expliquer pourquoi, graphiquement, la valeur de ne peut pas être négatif. c) En déduire la seule valeur possible pour puis pour . Exercice 2 : Démonstration des valeurs de et . On se place dans le repère orthonormé ( O ; I , J ) Soit M le point du cercle trigonométrique c tel que = . On note H le pied de la hauteur issue de M dans le triangle MOI.1.a) Justifier la nature du triangle MOI.
b) En déduire que H est le milieu de [OI].2.a) En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle
OHM rectangle en H, démontrer que :
b) En déduire le calcul de la longueur MH.3.Déterminer les valeurs de et . Justifier.
cos 4 sin 4 _ IM 4 y = x y x cos 4 sin 4 d IOJ cos 4 sin 4®(cos®)
2 +(sin®) 2 2(cos 4 2 cos 4 cos 4 sin 4 cos 3 sin 3 c c _ IM 3 1 4 +MH 2 1 cos 3 sin 3Correction du DM n°2
Exercice 1 : Démonstration des valeurs de et .On se place dans le repère orthonormé ( O ; I , J ) et on note K le point tel que OIKJ est un carré.
Soit M le point du cercle trigonométrique c tel que = .1.Rappeler ce que représentent et pour le point M.
et sont respectivement l'abscisse et l'ordonnée du point M.2.a) Expliquer pourquoi le point M appartient à la bissectrice de l'angle .
On sait que = . On en déduit = °
Or = 90° = . On en déduit que (OM) est la bissectrice de l'angle .b) On rappelle que cette droite, aussi appelée " première bissectrice des axes », a pour équation = .
Que peut-on en déduire pour et .
On sait que M appartient à la bissectrice de l'angle et que cette droite a pour équation = .On en déduit : = ⇔ =
3.On rappelle que, quel que soit le réel on a : = 1.
a) Démontrer que : = 1 ∀ ∈ R, on a : = 1On en déduit que, si = , alors : = 1
Or : =
Donc : = 1 ⇔ = 1
b) Expliquer pourquoi, graphiquement, la valeur de ne peut pas être négatif.Dans ce quadrant, l'abscisse de M est nécessairement positive. Donc ne peut pas être négatif.
c) En déduire la seule valeur possible pour puis pour . = 1 ⇔ = ⇔ = ou : =Or, ≥ et = . Donc = = = = =
cos 4 sin 4 _ IM 4 cos 4 sin 4 d IOJ y x cos 4 sin 4 d IOJy x x M y M cos 4 sin 4®(cos®)
2 +(sin®) 2 2(cos 4 2 cos 4 0 4 2 cos 4 cos 4 sin 4 y = x c cos 4 sin 4 _ IM 4 IOM45 d IOJ IOM2 d IOJ®(cos®)
2 +(sin®) 2 (cos 4 2 +(sin 4 2 sin 4 cos 4 (cos 4 2 +(cos 4 2 2(cos 4 2 4 2(cos 4 2 (cos 4 2 1 2 cos 4 r 1 2 cos 4 r 1 2 cos 4 cos 4 r 1 2 1 p 2 1£ p 2 p 2£ p 2 p 2 2 sin 4 cos 4 sin 4quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24[PDF] mathématique type bac: calculer la proportion
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