[PDF] Notations symboles et représentations utilisés en mathématique

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Notations, symboles et

représentations utilisés en mathématique

ENSEIGNEMENT SECONDAIRE

COMPLÉMENT AU PROGRAMME DE FORMATION DE L'ÉCOLE QUÉBÉCOISE

Coordination et rédaction

Direction de la formation générale des jeunes Direction générale des services à l'enseignement Éducation préscolaire et enseignement primaire et secondaire Pour tout renseignement, s'adresser à l'endroit suivant :

Renseignements généraux

Direction des communications

Ministère de l'Éducation

1035, rue De La Chevrotière, 28

e

étage

Québec (Québec) G1R 5A5

Téléphone : 418 643

7095

Ligne sans frais : 1 866 747

6626

Ce document peut être consulté

sur le site Web du Ministère : education.gouv.qc.ca.

© Gouvernement du Québec

Ministère de l'Éducation

ISBN 978
-2-550-86122-5 (PDF) Dépôt légal - Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2021 18 00397

Ministère de l'Éducation 3

Table des matières

Introduction

................................................................................................................................................................................. 4

Langage ensembliste et connecteurs logiques ........................................................................................................................... 5

Arithmétique et algèbre

............................................................................................................................................................. 14

Relations et fonctions ............................................................................................................................................................... 19

Probabilités ............................................................................................................................................................................... 22

Statistique ................................................................................................................................................................................. 24

Géométrie et géométrie analytique

........................................................................................................................................... 26

Matrices .................................................................................................................................................................................... 36

Graphes .................................................................................................................................................................................... 37

Mathématiques financières ....................................................................................................................................................... 38

Annexe I : Unités de mesure ..................................................................................................................................................... 39

Annexe II : Exemples de l'étude des propriétés d'une fonction ................................................................................................. 40

Index ......................................................................................................................................................................................... 42

Dans le présent document, les notations, les symboles et les représentations sont regroupés par thèmes mathématiques. Un

élément peut se retrouver

sous plusieurs thèmes selon ses divers sens. La légende suivante spécifie la nature de l'élément

représenté par les différents encadrés :

ժ : Ensemble de nombres ou d'objets;

ᇹ : Variables ou valeurs numériques;

Ministère de l'Éducation 4

Introduction

Dans l'enseignement de la mathématique, on emploie régulièrement des notations, des symboles et des représentations qui

véhiculent des concepts souvent abstraits. Les élèves peuvent ainsi se sentir démunis devant l'abondance de conventions,

surtout lorsque celles-ci n'ont pas les mêmes significations d'un ordre d'enseignement à l'autre.

Dans le but d'harmoniser le langage mathématique utilisé en classe et de favoriser une compréhension des notations, des

symboles et des représentations, le ministère de l'Éducation met à la disposition du réseau scolaire ce document d'information,

qui précise les principales conventions employées. N'ont été retenues que celles dont l'usage est généralisé ou susceptible de

favoriser une certaine cohérence interne.

Le présent document constitue une révision de la version de 1997, à partir duquel nous souhaitons soutenir une harmonisation

entre les programmes de mathématique et les pratiques en cours au primaire, au secondaire, au collégial et à l'université. L'utilisation de ce document nécessite une certaine flexibilité de la part des enseignantes et des enseignants. Toutes les autres

formes de notations, de symboles et de représentations mathématiques équivalentes doivent être acceptées et peuvent être

utilisées. Un symbole

n'étant pas un simple substitut ou un raccourci à la langue, il importe de révéler tout son sens.

Programme

de formation de l'école québécoise, Mathématique, 2 e cycle du secondaire, p. 124.

Ministère de l'Éducation 5

Langage ensembliste et connecteurs

logiques

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Lettre minuscule généralement utilisée pour désigner un élément d'un ensemble

Autres significations aux pages 14 et 19.

Lettre majuscule généralement utilisée pour désigner un ensemble.

Autres significations aux pages 12, 22 et 26.

Notation de la cardinalité.

l'ensemble B ». c ».

Symbole de la relation d'appartenance.

l'ensemble E ».

Symbole de la relation de non-appartenance.

ou " d n'appartient pas à l'ensemble a, b et c ».

Ministère de l'Éducation 6

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Si א ܽԳ , alors א ܽ

Symbole de l'ensemble des nombres naturels.

Գ s'énonce " N » ou " l'ensemble des nombres naturels ».

Գ 0, 1, 2, 3, ....

Si א ܽԳ , alors א ܽ

naturels, alors deux fois a appartient à l'ensemble des nombres naturels ».

Symbole de l'ensemble des nombres entiers.

Ժ s'énonce " Z » ou " l'ensemble des nombres entiers ».

Ժ ..., -2, -1, 0, 1, 2, ....

l'ensemble des nombres entiers ».

Symbole de l'ensemble des nombres rationnels.

Է s'énonce " Q » ou " l'ensemble des nombres rationnels ». carrée de deux n'est pas un élément de l'ensemble des nombres rationnels ».

Symbole de l'ensemble des nombres réels.

Թ s'énonce " R » ou " l'ensemble des nombres réels ». deux est un élément de l'ensemble des nombres réels ».

Ministère de l'Éducation 7

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation qui indique l'absence du zéro dans les ensembles de nombres. s'énonce " Z étoilé » ou " Z étoilé » ou " les entiers non nuls ». ..., -2, -1, 1, 2, .... Notation qui indique les nombres positifs dans les ensembles de nombres. s'énonce " l'ensemble des nombres entiers positifs ».

0, 1, 2, 3, ....

Notation qui indique les nombres négatifs dans les ensembles de nombres. s'énonce " l'ensemble des nombres entiers négatifs ». ..., -3, -2, -1, 0. Notation qui indique les nombres strictement positifs dans les ensembles de nombres. s'énonce " l'ensemble des nombres entiers strictement positifs ».

1, 2, 3, ....

Notation qui indique les nombres strictement négatifs dans les ensembles de nombres. s'énonce " l'ensemble des nombres entiers strictement négatifs ». ..., -3, -2, -1.

Ministère de l'Éducation 8

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Symbole de la différence d'ensembles.

ԹԷ s'énonce " R moins Q » ou " l'ensemble des nombres réels sans les nombres rationnels » ou " l'ensemble des nombres irrationnels ». Notation d'un ensemble défini en compréhension.

Le trait vertical s'énonce " tel que ».

tel que x est pair ».

Symbole du quantificateur existentiel.

ou " il existe au moins un entier x ». Symbole du quantificateur existentiel d'unicité.

Symbole du quantificateur universel.

" pour chaque x qui est élément de l'ensemble Z » ou " quel que soit l'entier x ».

Symbole de la relation d'inclusion large.

de

Z ».

Ministère de l'Éducation 9

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Symbole de la relation d'inclusion stricte.

ensemble strict de Z » ou " A est un sous-ensemble propre de Z ».

Symbole de l'intersection d'ensembles.

Aת

Symbole de la réunion d'ensembles.

A׫

Symbole de l'ensemble vide.

{ } peut aussi représenter l'ensemble vide.

Symbole du produit cartésien.

Autre signification à la page 15.

Symbole de l'infini.

λ s'énonce " infini ».

Représentation de la droite des nombres réels.

Ministère de l'Éducation 10

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation de l'intervalle ouvert de longueur finie. supérieurs à a et inférieurs à b ». ܾܽ s'écrit aussi ݔ אԹ ܽݔܾ Représentation graphique de l'intervalle ouvert ܾܽ supérieurs ou égaux à a et inférieurs ou égaux à b ». ܾܽ s'écrit aussi ݔ אԹ ܽ ൑ݔ ൑ܾ Représentation graphique de l'intervalle fermé ܾܽ supérieurs ou égaux à a et inférieurs à b ». ܾܽ s'écrit aussi ݔ אԹ ܽ ൑ݔ ܾ Représentation graphique de l'intervalle semi-ouvert à droite de longueur finie

Ministère de l'Éducation 11

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

nombres supérieur s à ܾܽ s'écrit aussi ݔ אԹ ܽݔ ൑ܾ Représentation graphique de l'intervalle semi-ouvert à gauche de longueur finie െλܽs'écrit aussi ݔ אԹ ݔܽ Représentation graphique d'un intervalle ouvert de longueur infinie െλܽ െλܽ s'écrit aussi א Թݔܽ Représentation graphique d'un intervalle ouvert de longueur infinieܽ

Ministère de l'Éducation 12

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

െλܽs'écrit " aussi ݔ אԹ ݔ ൑ܽ Représentation graphique d'un intervalle fermé de longueur infinie െλܽ ܽ λ s'écrit aussi ݔ אԹ ݔ ൒ܽ Représentation graphique d'un intervalle fermé de longueur infinie ܽ Lettre majuscule généralement utilisée pour désigner une proposition.

Autres significations aux pages 5, 22 et 26.

Symbole du connecteur logique de la négation.

Symbole du connecteur logique de la conjonction.

Ministère de l'Éducation 13

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Symbole du connecteur logique de la disjonction.

Symbole du connecteur logique du conditionnel .

Symbole du connecteur logique du biconditionnel .

Symbole de l'implication logique.

Symbole de l'équivalence logique.

Ministère de l'Éducation 14

Arithmétique et algèbre

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Lettre minuscule généralement utilisée pour désigner une variable ou une inconnue

Autres significations aux pages 5 et 19.

Symbole de l'égalité.

Symbole de la non-égalité.

Symbole d'une inégalité stricte.

Symbole d'une inégalité stricte.

Symbole d'une inégalité large.

Symbole d'une inégalité large.

b ».

Ministère de l'Éducation 15

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Symbole de l'approximation.

b ».

Symbole de l'addition.

Symbole de la soustraction.

et b ».

Symbole de la multiplication.

Autre signification à la page 9.

Symbole de la division.

a ÷ b s'énonce " a divisé par b » ou " le quotient de a par b ». Symbole des parenthèses pour désigner un regroupement d'opérations. s'énonce " le carré de a plus b ».

Notation de la puissance.

s'énonce " la énième puissance de a » ou " a exposant n ».

Ministère de l'Éducation 16

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation du logarithme de base 10.

ݔ s'énonce " le logarithme de x en base dix » ou " le logarithme décimal de x ».

Notation du logarithme de base࢈.

ݔs'énonce " le logarithme de x en base b ».

Notation du logarithme de base ܍

ݔ s'énonce " le logarithme de x en base e » ou " le logarithme naturel de x ».

Notation de l'opposé d'un nombre.

Notation de l'inverse d'un nombre.

s'énonce " l'inverse de a » ou " a exposant moins un ».

Autre signification à la page 21.

Notation pour désigner la période du développement décimal illimité d'un nombre rationnel. s'énonce " un virgule deux trente-quatre périodique ». = 1,234 343 434...

Autres significations aux pages 24 et 27.

Ministère de l'Éducation 17

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation scientifique.

s'énonce " trois et deux dixièmes fois dix exposant quatre ».

Notation de la factorielle.

݊ s'énonce " la factorielle de n » ou " n factorielle ».

Notation de la racine carrée.

Notation de la racine énième.

s'énonce " la racine énième de a ». Symbole du nombre irrationnel Pi qui représente le rapport constant de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Symbole du nombre irrationnel ࢋ, aussi appelé constante d'Euler.

݁ s'énonce " e ».

Notation d'une fraction, d'une division ou d'un nombre rationnel. s'énonce " a sur b » ou " la fraction a sur b » ou " a divisé par b » ou " la division de a par b

Autre signification à la page 19.

Ministère de l'Éducation 18

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation d'un nombre fractionnaire.

s'énonce " trois entiers et une demie ». est une écriture équivalente.

Symbole du pourcentage.

s'énonce " soixante-huit pour cent ».

Ministère de l'Éducation 19

Relations et fonctions

Notations

Symboles

Représentations

Exemples d'écriture Précisions

Notation d'un rapport.

s'énonce " le rapport de a à b ».

Autre signification à la page 17.

Symbole d'un rapport.

proportion

» ou " a pour b ».

Autre signification à la page 23.

ᇹᇹ 7 2 Notation d'un couple.

7 2s'énonce " le couple sept, moins deux ».

Si l'un des deux termes du couple est un nombre décimal, on peut remplacer la virgule qui les sépare par un point-virgule. Lettre minuscule généralement utilisée pour désigner une variable ou une inconnue ou un paramètre.

Autres significations aux pages 5 et 14.

Notation de l'image d'un élément par une fonction.quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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