MATHEMATIQUES 1. Reconnaître une fonction affine. Exercice 1 2 PDF

Chapitre 5 – Fonctions linéaires et affines

On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l'expression peut s'écrire sous Ce nombre a est appelé coefficient directeur de la fonction affine f.

MATHÉMATIQUES

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FONCTIONS AFFINES – Chapitre 2/2

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FONCTIONS AFFINES – Chapitre 1/2

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VARIATIONS DUNE FONCTION

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Tout le cours sur les fonctions affines en vidéo : https://youtu.be/n5_pRx4ozIg.

Mathématiques

Prérequis : fonctions affines coefficient directeur

3ème Révisions – Fonctions linéaires et affines

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Lycée Louise Michel

MATHEMATIQUESModule : Fonctions affines

1. Reconnaître une fonction affine.

Définition :Soitaetbdeux nombres réels.

Toute fonctionfdéfinie surRparf(x) =ax+best appeléefonction affine. Remarque :lorsqueb= 0,f(x) =ax. On dit quefest une fonction linéaire.

Exercice 1

Pour chacune des fonctions suivantes, dire s"il s"agit d"une fonction affine (si c"est le cas, préciseraetb).

1.f(x) =2

3 x¡1

2.f(x) = (2x¡1)¡(3x+ 2)

3.f(x) =3

x + 5

4.f(x) = 3p

x¡3

5.f(x) =xp

3 + 1

6.f(x) = 2x2+ 1

7.f:x7¡!2x¡3

8.f:x7¡!p

9.f(x) =xp

2¡x

10.f:x7¡!x+ 5

2. Représentation graphique d"une fonction affine.

Théorème :

²Sifest une fonction affine, alors sa courbe représentative est une droite. ²Si la courbe représentative d"une fonctionfest une droite alorsfest une fonction affine.

Remarque :une droite parallèle à l"axe des ordonnées n"est pas la représentation graphique d"une fonction affine.

Définition :soitdla droite représentant une fonction affinef:x7¡!ax+b.

²Le nombreas"appelle le coefficient directeur de la droited(graphiquement, il s"agit de l"inclinaison de la droite

par rapport à l"axe des abscisses).

²Le nombreb(qui est tel quef(0) =b) est appelé l"ordonnée à l"origine de la droited(best l"ordonnée du point

d"intersection dedavec l"axe des ordonnées).

²La droiteda pour équationy=ax+b.

Exercice 2

Représenter dans un repère orthonormal (unité le cm) les représentations graphiques des fonctions affines suivantes.

Pour cela, faire un tableau de valeurs pour chacune des fonctions dans lequel les coordonnées des points sont des

nombres entiers. On notera les droitesd1,d2,d3,d4,d5etd6. f

1:x7¡! ¡x+ 4

2:x7¡! ¡4x

3:x7¡! ¡1

3 x f

4:x7¡!2

3 x+ 2 f

5:x7¡!1

4 x+ 1 f

6:x7¡! ¡1

4 x+1 4

3. Détermination d"une fonction affine.

Théorème :soitf:x7¡!ax+b

Alorsa=f(x2)¡f(x1)

2¡x1(accroissement moyen defentrex1etx2).

f(x2)¡f(x1)) est l"accroissement de l"image etx2¡x1est l"accroissement de la variable. Pour déterminer le nombreb, on utilise l"un des réels et son image parf.Ox1x2f(x1)f(x2) x

2-x1f(x2)-f(x1)d

Exercice 3

Les fonctions représentées ci-dessous sont des fonctions affines. Déterminer dans chacun des cas, l"expression def(x)

en fonction dex(on notera les fonctionsf1,f2, ...). -5-4-3-2-11234567 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 D3D 2D1 D 4 D 5 -5-4-3-2-11234567 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 D3D 2D1 D 4 D 5

Exercice 4

Soitfune fonction affine; déterminer dans chacun des cas l"expression def(x)en fonction dex.

1.f(¡3) = 2etf(4) = 1

2.f(¡1) = 2etf(2) = 0

3.f(¡5) =1

2 etf(3) = 4 4.a=5 3 etf(4) = 1

4. Variations d"une fonction affine.

Théorème :Soitfune fonction affine définie surRparf(x) =ax+b.

²Sia >0alorsfest strictement croissante.

²Sia <0alorsfest strictement décroissante.

²Sia= 0alorsfest une fonction constante.

Exercice 5

Dresser le tableau de variation des fonctions affines suivantes :

1.f1(x) = 3x¡2

2.f2(x) =¡2x¡3

3.f3(x) =xp

2¡x

4.f4(x) =¡3¡2x

5.f5(x) = 2x¡2

3 x+ 5

6.f6(x) = 2p

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