[PDF] Mathématiques pour léconomie et la gestion





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Skander Belhaj

Mathématiques pour

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Analyse et algèbre

Constitué d'un cours completet de 75 exercices corrigés,ce manuel présente l'ensemble du programme d'algèbre et d'analyse des filières Sciences de gestion, Sciences économiques et Informatique appliquée à la gestion. Il introduit de façon simple et pédagogique les techniques et les résultats des mathématiques de base que les étudiants en première année de Licence doivent maîtriser. -:HSMDLB=UUW\X\:

ISBN 978-2-311-00273-7

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SCIENCES DE GESTION

SCIENCES ÉCONOMIQUES

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INFORMATIQUE APPLIQUÉE

À LA GESTION

Skander Belhaj

Directeur du département des méthodes quantitatives de la faculté des Sciences juridiques, économiques et de gestion de Jendouba (Tunisie),Skander Belhaj est docteur en mathématiques

appliquées et spécialiste d'algèbre matricielle rapide. Chercheur à l'université de Tunis El Manar

(ENIT-LAMSIN) et à l'université de Franche-Comté (Besançon), il enseigne actuellement à l'institut

supérieur des arts du multimédia de la Manouba (Tunisie) et à l'université libre de Tunis.Sommaire

I. Analyse

1. Fonctions d'une variable réelle

2. Développements limités

3. Fonctions réelles à deux variables

4. Optimisation et recherche d'extremums

de deux variables

5. IntégrationII. Algèbre1. Polynômes et fractions rationnelles2. Espaces vectoriels3. Applications linéaires, matrices4. Systèmes d'équations linéaires,

déterminant

5. Diagonalisation d'une matrice carrée

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Mathématiques

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Analyse et algèbre

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Déjà parus dans la nouvelle collection de manuels universitaires scientifiques

Anne CORTELLA,

Algèbre. Théorie des groupes.

Cours et exercices corrigés - L3 & Master, 224 pages

Bruno AEBISCHER,

Introduction à l'analyse.

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Analyse. Fonctions de plusieurs variables & géométrie analytique.

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Géométrie. Géométrie affine, géométrie euclidienne & introduction à la géométrie projective.

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Introduction à la relativité. Principes fondamentaux & conséquences physiques. Cours et exercices corrigés - L2 & L3, 192 pages

Bernard DELCAILLAU,

Géomorphologie. Relations tectonique, climat, érosion. Cours et exercices corrigés - L3, M1 & M2, 304 pages

Matthieu ROY-BARMAN & Catherine JEANDEL,

Géochimie marine. Circulation océanique, cycle du carbone et changement climatique. Cours et exercices corrigés - L3, M1 & M2, collection " Interactions », 368 pages et des dizaines d'autres livres de référence, d'étude ou de culture en mathématiques, informatique et autres spécialités scientifiques www.vuibert.fr En couverture : Escalier en double spirale de Giuseppe Momo, Vatican.

© Sylvain Sonnet/Corbis

Maquette intérieure : Sébastien Mengin/Edilibre.net

Composition et mise en page de l'auteur

Couverture : Linda Skoropad/Prescricom

ISBN 978-2-311-00273-7

Registre de l'éditeur : 595

La loi du 11 mars 1957 n'autorisant aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, d'une part, que les " copies ou reproductions

strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d'autre part, que les analyses et les

courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration, " toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le

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Code pénal. Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l'accord de l'éditeur. S'adresser au Centre français d'exploitation du

droit de copie :20 rue des Grands Augustins, F-75006 Paris. Tél. : 01 44 07 47 70 © Vuibert - novembre 2011 - 5, allée de la 2 e

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ii belhaj 2011/10/20 16:16 page III #1 ii i ii iTable des matières

Introduction VII

Analyse 1

1 Les fonctions numériques d'une variable réelle3

1.1 Limite d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5 Formules de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 Diérentielle et approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 Fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Développements limités29

2.1 Développements limités au voisinage de zéro . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Fonctions équivalentes, dénition et opérations . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Fonctions réelles à deux variables43

3.1 Généralités et dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Fonctions réelles à deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4 Optimisation et recherche d'extremums de deux variables53

4.1 Cas de recherche sans contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Cas de recherche sous contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

ii belhaj 2011/10/20 16:16 page IV #2 ii i ii iIVTable des matières

5 Intégration59

5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2 Méthodes d'intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.3 Calcul pratique des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Algèbre67

6 Polynômes et fractions rationnelles69

6.1 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2 Fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

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