THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME PDF

Rédaction - Pythagore et sa Réciproque

? nous avons d'après le théorème de Pythagore : ?. NP² = NM² + MP² RECIPROQUE DU ThEoreme de Pythagore : ... (Objets mathématiques utilisés).

THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME

Donc FG2 = FH2 + HG2. Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle FGH est rectangle en H. v Contraposée du théorème de

Démonstration du théorème de Pythagore et de sa réciproque

Théorème de Pythagore (P). Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux

Chapitre 8 : « Théorème de Pythagore et sa réciproque »

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit : ABC est rectangle en. A . • L'hypoténuse est le côté situé en face de l'angle.

MATHÉMATIQUES

Le programme de mathématiques du cycle 4 offre une place de choix à la saurait être présentée comme une démonstration du théorème de Pythagore.

Théorème de Thalès (révisions Pythagore)

Théorème de Thalès (révisions Pythagore) Conséquences (calcul de la 4ème proportionnelle) ... Rappels sur le théorème de Pythagore et sa réciproque.

Devoir maison seconde : Pythagore sa réciproque et sa contraposée

Pythagore sa réciproque et sa contraposée. A rendre pour le 9 septembre. Exercice 1. Soit ABC et DEF deux triangles

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Le programme officiel de mathématiques supérieures prévoit que les notions apparaissant 3.5.3 Négation contraposée et réciproque d'une implication .

Réciproque du théorème de Pythagore :

Réciproque du théorème de Pythagore : D. D. D. D. ESPACE. ET GEOMETRIE. 4 e. RST est un triangle tel que RS=49m

3e Réciproque du théorème de Pythagore. Contraposée du

Exemple : Soit ABC un triangle tel que AB = 4 cm AC = 5 cm et BC = 6 cm. ? On calcule le carré de la longueur du plus grand côté : BC² = 6² = 36.

A BMN

CTHEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE

THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE

vThéorème de Pythagore :Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des

longueurs des deux autres côtés.

Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre.

D'après le théorème de Pythagore, on a :

BC2 = AB2 + AC2.

vRéciproque du théorème de Pythagore :Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des

deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Exemple :Soit le triangle FGH ci-contre.

[FG] est le plus grand côté.

D'une part, FG2 = 52 = 25,

d'autre part, FH2 + HG2 = 32 + 42 = 25.

Donc FG2 = FH2 + HG2.

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en H.

vContraposée du théorème de pythagore:Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs

des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle, Exemples:Soit le triangle JKL tel que: JK = 12 cm, KL = 11 cm et LJ = 10 cm. [JK] est le plus grand côté,

D'une part, JK2 = 122 = 144,

d'autre part, KL2 + LJ2 = 112 + 102 = 121 + 100 = 221.

Donc JK2¹ KL2 + LJ2.

Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas un triangle rectangle,

vThéorème de Thalès :On considère les figures ci-contre :

Si :· les points A, B et M sont alignés ;

· les points A, C et N sont alignés ;

· les droites (BC) et (MN) sont parallèles

alors, on a :MNBC ANAC AMAB

vRéciproque du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siAB AC=AM AN,alors les droites (BC) et (MN)

sont parallèles. A B CD E54 7845
65E
NGF M2 3

2,54Exemple :On considère la figure ci-contre :

Les points A, B et C sont alignés dans le même ordre que les points A, D et E.

D'une part,139

6545
==ACAB

D'autre part,139

7854
==AEAD

DoncAEAD

ACAB

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles.

vContraposée du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siANAC

AMAB

¹, alors les droites (BC) et

(MN) ne sont pas parallèles. Exemple:On considère la figure faite à main levée ci-contre: Les points F, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, E et N,

D'une part,21=EFEM

32
=EFEM

D'autre part,11=EGEN

85
4025

45,2===EGEN

DoncEGEN

EFEM

Donc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (FG) et (MN) ne sont pas parallèles.

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