SECOND DEGRE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRE (Partie Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ? par.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 1/2. Partie 1 : Définition.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 2/2. Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction
Second degré : Résumé de cours et méthodes 1 Définitions : 2
On appelle trinôme du second degré toute fonction f définie sur R par f(x) = ax2 +bx+c (ab et c réels 2 Factorisation
Polynômes
Soit P = Xn +an?1Xn?1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ? 1 à coefficients dans Z. Démontrer que si P admet une racine dans Z alors celle-ci divise a0. 2.
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3
2 sur 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Partie 3 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 3. Exemple : La fonction
SECOND DEGRÉ (Partie 2)
On en déduit que ?x2 + 4 est positif pour x compris entre les abscisses de ces deux points et négatif ailleurs. 2) Cas général. Soit f une fonction polynôme du
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRÉ (Partie 1). I. Fonction polynôme de degré 2. Définition : On appelle fonction
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNOMES DU. SECOND DEGRE. I. Définition. Une fonction polynôme de degré 2 f est
1 sur 4
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2
Chapitre 1/2
Partie 1 : Définition
Exemples et contre-exemples :
=3 -7+3 2 -5+ 3 5 =4-2 sont des fonctions polynômes de degré 2. -45-2
=5-3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine). =5 -7 +3-8 est une fonction polynôme de degré 4.Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction définie sur ℝ par une
expression de la forme : où les coefficients , et sont des réels donnés avec ≠0.Définition : Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur ℝ par
ou ⟼ +, avec ≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Partie 2 : Représentation graphique
1) La parabole
Exemple :
La représentation graphique d'une
fonction polynôme de degré 2 s'appelle une parabole.2 sur 4
Propriétés :
Soit une fonction polynôme du second degré, telle que - Si est positif, est d'abord décroissante, puis croissante : " ». - Si est négatif, est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». >0 <02) Axe de symétrie
Exemple :
La fonction telle que
+2 a pour représentation graphique une parabole dont les branches sont tournées vers le bas et dont le sommet est le point (0;2). L'axe de symétrie de la parabole est l'axe des ordonnées.3 sur 4
Propriété : Les paraboles d'équation = + ont pour axe de symétrie l'axe des ordonnées et pour sommet le point de coordonnées (0 ; ). Méthode : Associer une fonction du second degré à sa représentation graphiqueVidéo https://youtu.be/hRadBik3zRk
Associer chaque fonction à sa représentation graphique :Correction
• La parabole rouge est la seule dont le sommet est l'origine (0 ; 0). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole rouge est la fonction définie par =-3 • La parabole verte et la parabole noire ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 3). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : +3 et ℎ +3. - Les branches de la parabole noire sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole noire représente la fonction ℎ pour qui =>0. - Les branches de la parabole verte sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole verte représente la fonction pour qui =-<0. • La parabole bleue et la parabole jaune ont toutes les deux pour sommet le point de coordonnées (0 ; 1). Donc = dans l'écriture de la fonction ⟼4 sur 4
Ainsi, il faut choisir parmi les expressions : + et - Les branches de la parabole bleue sont tournées vers le haut donc >0 dans l'écriture de la fonction ⟼ Ainsi, la parabole bleue représente la fonction pour qui = >0. - Les branches de la parabole jaune sont tournées vers le bas donc <0. Ainsi, la parabole jaune représente la fonction pour qui =- <0. Méthode : Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction à partir de sa représentation graphique Déterminer graphiquement l'expression de la fonction représentée ci-contre.Correction
- La courbe est une parabole et a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées, donc est de la forme : ()= - Le sommet de la parabole a pour coordonnées (0 ; 3), donc : +3 - On lit graphiquement :Soit : ×
+3= +3= =-3 =-2Donc finalement : ()=-2
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