THEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE THEOREME PDF

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Théorème de Thalès (4 ème ) - Exercices corrigés

AB = 75. Exercice 2 : Dans les deux cas suivants

A BMN

CTHEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE

THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE

vThéorème de Pythagore :Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des

longueurs des deux autres côtés.

Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre.

D'après le théorème de Pythagore, on a :

BC2 = AB2 + AC2.

vRéciproque du théorème de Pythagore :Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des

deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Exemple :Soit le triangle FGH ci-contre.

[FG] est le plus grand côté.

D'une part, FG2 = 52 = 25,

d'autre part, FH2 + HG2 = 32 + 42 = 25.

Donc FG2 = FH2 + HG2.

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en H.

vContraposée du théorème de pythagore:Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs

des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle, Exemples:Soit le triangle JKL tel que: JK = 12 cm, KL = 11 cm et LJ = 10 cm. [JK] est le plus grand côté,

D'une part, JK2 = 122 = 144,

d'autre part, KL2 + LJ2 = 112 + 102 = 121 + 100 = 221.

Donc JK2¹ KL2 + LJ2.

Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas un triangle rectangle,

vThéorème de Thalès :On considère les figures ci-contre :

Si :· les points A, B et M sont alignés ;

· les points A, C et N sont alignés ;

· les droites (BC) et (MN) sont parallèles

alors, on a :MNBC ANAC AMAB

vRéciproque du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siAB AC=AM AN,alors les droites (BC) et (MN)

sont parallèles. A B CD E54 7845
65E
NGF M2 3

2,54Exemple :On considère la figure ci-contre :

Les points A, B et C sont alignés dans le même ordre que les points A, D et E.

D'une part,139

6545
==ACAB

D'autre part,139

7854
==AEAD

DoncAEAD

ACAB

Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles.

vContraposée du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siANAC

AMAB

¹, alors les droites (BC) et

(MN) ne sont pas parallèles. Exemple:On considère la figure faite à main levée ci-contre: Les points F, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, E et N,

D'une part,21=EFEM

32
=EFEM

D'autre part,11=EGEN

85
4025

45,2===EGEN

DoncEGEN

EFEM

Donc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (FG) et (MN) ne sont pas parallèles.

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