[PDF] Corrigés des exercices du livret 2nde / 1ère S – STI2D – STL

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}OEOE]P AEOE]µo]ÀOEš

îvlíOE^t^d/ît^d>

IREM de Clermont-Ferrand ʹ Groupe Aurillac-Lycée

Correction énoncé :

-exercice 3 : 1 b . A D2 ( ou bien tu mets des pointillés comme dans la version initiale : tu choisis )

Corrections :

Ex 1 commun:

1- 1361 personnes

2- Chômeurs ; C ; 2812 ; FC

3- Hommes au chômage ayant entre 25 et 49 ans ; 816 personnes

4- Femmes de plus de 15 ans au chômage ou personnes au chômage entre 50 et 64 ans. 1633

personnes.

5- Hommes de plus de 15 ans au chômage. 1451.

6- Personnes au chômage de plus de 25 ans. 2154 personnes.

Ex 2 commun:

3- 

4- [1 ; 2 [

5- [ 0 ; 3 [

6- Disjoints

7- ] -ь ; 4]

8- ] -ь ; 1[ ‰[3 ͖нь΀ ; idem

9- ] -ь ; -1]

Ex 3 commun:

b- -(-1)+ 3 = 4 z -1 donc A D2 c- D1ˆD2 = ^B` avec B ( 2/3 ; 7/3 ), résoudre 2x+1=-x+3

2- )"

Ex 4 :

Aϯϯϸʹϭϯʹϲ͘

š}]i}µOEW

A~î[tõ~ïtî[=ñ~î[=íø Aò[tò[øtîó=íô[=ñ~ð[î=ð[=íAϭϰϸнϰϰʹϮϮ͘

Ex 5:

AEu‰oPµ] W

Aò[=ï=ð~î[=íø

Aï~î[=í=ð~î[=íø

AEu‰oPµ] W

Aïò[øt~ñ[=íø

A~ò[øt~ñ[=íø

š}]i}µOEW

Aî~ñ[tíø=íì[tî

Aî~ñ[tíø=î~ñ[tí

A~ñ[tí~íì[

A~[øtð=~[=îø

A~[tî~[=î=~[=îø

A~[=î~î[

š}]i}µOEW

A~ð[tïøtîñ[ø

A~ð[tïøt~ñ[ø

Aðõt~ñ[=îø

Ex 6:

AEu‰oPµ] W

Að=ଷ

š}]i}µOEW

Aସ

࢞ି૞~s/W[Añ A[X /DE At~DE=/E=D/

Aît~஼ெൈ஼ே

Autour des fonctions

Pré-requis :

Notions de fonctions, images, antécédents, fonctions affines, OE }oµš]}v[ 'µš]}v

Fonctions de degré 2, tableaux de signes et de variations.

Exercice 8 : Fonctions affines

On considère la fonction affine f définie sur par f() = 2 t 3. Sa représentation graphique est donnée ci-contre.

1) a) šOEu]vOEPOE‰Z]'µuvšo[]uPde 2 par f.

L'image de 2 est 1 ou f(2) = 1

b) Retrouver ce résultat par le calcul. f(2) = 2 × 2 t 3 = 1.

2) a) Déterminer POE‰Z]'µuvšo[vš vš‰OE(t0,5.

L'antécédent de -0,5 est environ 1,2.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

On cherche tel que f() = -0,5

2 t 3 = -0,5 2 = 2,5 = 1,25.

Exercice 9 : Second degré

On considère la fonction f définie sur par f() = ² t 6 t 7. Sa représentation graphique est donnée ci-contre.

1) šOEu]vOEPOE‰Z]'µuvšo[]uP‰OE(ñX

f(5) = -12. b) Retrouver ce résultat par le calcul. f(5) = 5² t 6 × 5 t 7 = -12.

2) a) Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par f .

Les antécédents de 0 sont -1 et 7.

b) Montrer que f() = ( t 3)² t 16 . On a : ( t 3)² t 16 = 2 t 6 + 9 t 16 = ² t 6 t 7.

Donc f(x) = (x ʹ 3)² ʹ 16 .

c) Déterminer algébriquement les antécédents de 0.

On cherche tel que f() 0

( t 3)² t 16 = 0 ( t 3 t 4)( t 3 + 4) = 0 ( t 7)( + 1) = 0 x = 7 ou x = -1 .

3) Donner le tableau de variation de la fonction f.

3 +

4) Donner le tableau de signes de la fonction f.

5) a) Déterminer graphiquement les antécédents de 2 par f.

Les antécédents de 0 sont -1,3 et 7,2.

b) Déterminer algébriquement les antécédents de 2 par f.

On cherche tel que f() = 2

( t 3)² t 16 = 2 ( t 3)² t 18 = ( t 3 t 18)( t 3 + 18) = 0 x = 3 + 32 ou x = 3 - 32 .

Exercice 10 : Avec algorithme

On considère les deux algorithmes donnés ci-contre.

1) Programmer ces deux algorithmes sur votre calculatrice.

Les tester sur quelques nombres.

2) Quelle conjecture pouvez-vous formuler ? La démontrer.

On conjecture que les deux algorithmes sont égaux.

Algorithme A : c = 2 t 6 + 8

Algorithme A : c = ( t 3)² t 1 = 2 t 6 + 8

3) Quels nombres doit-on entrer pour obtenir 48

comme résultat ? (Résolution algébrique attendue).

On résout c = 48 ( t 3)² t 1 = 48

( t 3)² = 49 t 3 = 7 ou t 3 = -7 = 10 ou = - 4

Exercice 11 : Plus corsé

On considère la fonction f définie sur par f() = 3 t ² t 6. Sa représentation graphique est donnée ci-contre.

1) šOEu]vOEPOE‰Z]'µuvšo[]uP‰OE(t3

2. f(t3 2) 3 b) Retrouver ce résultat par le calcul. f(t3

2)= (t3

2)3 t t3

2)² t 6 × t3

2 = -27

8 - 9

4 + 9 = 27

8

2) a) Déterminer graphiquement les antécédents de 0 par f.

Les antécédents de 0 sont -2 , 0 et 3.

b) Développer ( t 3)( + 2). ( t 3)( + 2) = 2 t t 6.

En déduire une factorisation de la fonction f.

f() = ( 2 t t 6) = x(x ʹ 3)(x + 2). c) Déterminer algébriquement les antécédents de 0. On résout f() = 0 ( t 3)( + 2) = 0 x = 0 ou x = 3 ou x = -2.

3) Donner le tableau de variation de la fonction f.

-1,2 1,8 +

4) En utilisant la factorisation trouvée en 2 b),

donner le tableau de signes de la fonction f.

5) a) Déterminer graphiquement les antécédents de t 6 par f.

Les antécédents de -6 sont -2,5 , 1 et 2,5.

b) Factoriser 3 t ² et t 6 + 6. 3 t ² = ² (x t 1) et t 6 + 6= -6(x t 1) c) Déterminer algébriquement les antécédents de -6. On utilisera les factorisations trouvées en 5 b). f() = - 6 3 t ² t 6 = -6 3 t ² t 6 + 6 = 0 ² (x t 1) -6(x t 1) = 0 (x t 1)(x2 t 6) = 0 (x t 1)(x t 6)(x + 6) = 0

Les antécédents de -6 sont 1 ; 6 et - 6.

Exercice 12 : Optimisation

Kv]‰}[µvOEOE u šoíìu€š X

Pour fabriquer une boîte sans couvercle,

on enlève à chaque coin un carré de côté cm on relève les bords pour obtenir un pavé droit.

1) Donner un intervalle pour la variable .

x [ 0; 5 ]

2) Déterminer le volume V() de la boîte.

V() = (10 t 2)2 = ( 100 t 40 + 42) = 4x3 ʹ 40x2 + 100x.

3) Utiliser la calculatrice pour déterminer le volume maximal et la valeur de x correspondante (On arrondira au dixième).

Le maximum est 74,1 cm3 pour x 1,7 cm.

Livret 2nde vers 1ère S

Equations et inéquations

Exercice 13 :

1- (5x - 1)(x - 9) - (x - 9)(2x - 1) = 0

(x - 9)[5x - 1 - (2x - 1)] = 0 (x - 9)(3x) = 0 d x - 9 = 0 ou 3x = 0 x = 9 x = 0 2- x x x x43 5 13 (3x - 1)x = (3x - 4)(x - 5)

3x² - x = 3x² - 19x + 20

18x = 20

d 9 10x 3- 3 54
32

25²16

x x x

3(16x² - 25) = (4x - 5)(2x - 3)

3(4x + 5)(4x - 5) = (4x - 5)(2x - 3)

(4x - 5)[12x + 15 - (2x - 3)] = 0 (4x - 5)(10x + 18) = 0 d 4x - 5 = 0 ou 10x + 18 = 0 4 5x 5 9x

4- 2(x - 1)(x - 3,5) = 4x² - 28x + 49

2(x - 1)(x - 3,5) = (2x - 7)²

2(x - 1)(x - 3,5) = 4(x - 3,5)²

(x - 3,5)[2x - 2 - 4(x - 3,5)] = 0 (x - 3,5)(-2x + 10) = 0 doù x - 3,5 = 0 ou -2x + 10 = 0 x = 3,5 x = 5 5-

4)²3(

3² x xx x² - 3x = 4(x - 3)² x(x - 3) = 4(x - 3)² (x - 3)[x - 4(x - 3)] = 0 (x - 3)(-3x + 12) = 0 d x - 3 = 0 ou -3x + 12 = 0 x = 3 x = 4

Exercice 14 :

1-a- x² + 2x = (x + 1)² - 1

b- x² + 2x - 8 = 0 (x + 1)² - 1 - 8 = 0 (x + 1)² - 9 = 0 c- (x + 1 + 3)(x + 1 - 3) = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 doù x + 4 = 0 ou x - 2 = 0 x = -4 x = 2

2- x² + 12x + 11 = 0

(x + 6)² - 36 + 11 = 0 (x + 6)² - 25 = 0 (x + 6 + 5)(x + 6 - 5) = 0 (x + 11)(x + 1) = 0 doù x + 11 = 0 ou x + 1 = 0 x = -11 x = -1

Exercice 15 : 1-

2- 0 : S = ]- ; 3,5] U [4 ; + [

P(x) < 0 : S = ]3,5 ; 4[

Exercice 16 : 1- (3x + 2)² -

(3x + 2)(-

S = ]- ; -2/3] U [1/2 ; + [

2- (2 - x)² > 36

(2 - x)² - 36 > 0 (2 - x + 6)(2 - x - 6) > 0 (-x + 8)(-x - 4) > 0

S = ]- ; -4[ U ]8 ; + [

x - 3,5 4 + -3x + 12 + + 0 -

7 - 2x + 0 - -

P(x) + 0 - 0 + x - -2/3

3x + 2 - 0 + +

-2x + 1 + + 0 - P(x) - 0 + 0 - x - -4 8 -x+8 + + 0 - -x - 4 + 0 - - P(x) + 0 - 0 + Exercice 17 : 1- y = 20 - x Erreur dans le sujet ! 2- "DXOLHXGH•

2- x 91

x(20 - x) 91 -x² + 20x - 91 0 et (7 - x)(13 - x) 0 x² - 20x + 91 0 -x² + 20x - 91 0 3-

S = [ 7 ; 13]

Exercice 20 :

1-

0²49

16²

x x

0)23)(23(

)4)(4( xx xx

S = [-4 ; -3/2[ U ]3/2 ; 4]

x - -4 1,5 + (-2x+3) / (x+4) - + 0 - x - 7

7 - x + 0 - -

13 - x + + 0 -

P(x) + 0 - 0 + x - -4 - x + 4 - 0 + + + + x 4 - - - - 0 +

3 + 2x - - 0 + + +

3 - 2x + + + 0 - -

Q(x) - 0 + || - || + 0 - 2- 32
1 1 32
d x x x x 032
1 1 32
x x x x

0)32)(1(

)²1()²32( xx xx

0)32)(1(

)132)(132( xx xxxx

0)32)(1(

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