[PDF] REVISION DE NOEL – 3E ANNEE – MATHEMATIQUE

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A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

MATHEMATIQUE

juin 3e année

Dossier reçu le 22 mai 2019.

ème année en

décembre, les élèves de 3A et 3B ont eu un bilan de géométrie le 25 avril dernier. Cette

; elle fera donc partie de la cote de la 3ème période, comme déjà annoncé. Les deux unité " figures isométriques et figures semblables » et UAA2 " triangle rectangle ») ne font donc plus partie de la matière à " approche graphique Vous trouverez ci-dessous la matière à revoir détaillée par UAA et par chapitre. La correction des exercices de révisions se déroulera du 31 mai au 06 juin. Ces exercices doivent donc évidemment être réalisés à domicile auparavant. UAA4 (Fonction du premier degré séquence 1) :

CHAPITRE 16 : Fonction du premier degré

UAA5 (Outils algébriques séquences 1, 2 et 3) :

CHAPITRE 1 : Puissances

CHAPITRE 4 : Radicaux

CHAPITRE 7 : Equations du premier degré à une inconnue CHAPITRE 8 : Inéquations du premier degré à une inconnue

CHAPITRE 13 : Factorisation

CHAPITRE 14 : Equations réductibles au premier degré

CHAPITRE 15 : Fractions rationnelles

CHAPITRE 17 :

Conseils :

Photocopiez ce dossier avant de commencer vos révisions et conservezle pour refaire

Consignes :

Les révisions doivent être préparées soigneusement à domicile. Commencez par compléter les synthèses de théorie. Ensuite, utilisez crayon et gomme pour résoudre les exercices. En cas de problème, il faut retourner dans sa farde pour revoir les exercices faits en classe. Lors des révisions en classe, posez des questions tant sur les exercices que sur la théorie.

Remarque :

Il faut également revoir et/ou refaire les exercices de compétences réalisés dans le

cours et dans les contrôles. 1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

3UAA4 : FONCTION DU PREMIER DEGRÉ séquence 1

Chapitre 16 : FONCTION DU PREMIER DEGRÉ

Je dois connaître :

FONCTION DU PREMIER DEGRÉ :

Une fonction du premier degré en x est une expression de la forme f(x) = mx + p

TYPES DE FONCTIONS DU PREMIER DEGRÉ :

fonction

Un zéro

axe des abscisses (axe x). ; 0).

La droite représentant une fonction du premier degré affine passe par les points de coordonnées (0 ; p)

et ቀି୮

LINÉAIRE :

linéaire est une droite qui passe par ; 0).

La droite représentant une fonction du premier degré linéaire passe également par le point de

coordonnée (1 ; m). y) et celui des abscisses (x) de deux points quelconques de la droite. 2 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Je dois savoir faire :

1) Construis les graphiques des fonctions proposées en choisissant judicieusement les valeurs du tableau.

2) 2 = 2x + 4 et vérifie

algébriquement.

3) Complète le tableau ci-dessous :

3 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

4) Voici les représentations graphiques de 3 fonctions : f, g et h.

a) Détermine la pente de la droite représentant la fonction f : 3 b) Détermine le zéro de la fonction g : 2 c) : 2 d) Dresse le tableau de signes des fonctions f et g : f(x) g(x) e) Détermine h(4) = 2 , g(-4) = 1 , f( 1) = 3 , g(2) = 2 f) Pour quelle valeur de x a-t-on g(x) ? ] ; 2 ] g) Pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) < 0 ? ] 0 (ou Թ଴ା)

Je vérifie mes solutions et je :

x 0 y + 0 x 2 y 0 + 4 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

3UAA5 : OUTILS ALGÉBRIQUES séquences 1, 2 et 3

Chapitre 1 : PUISSANCES A EXPOSANTS ENTIERS

Je dois connaître :

En français :

Si a est un réel non nul et n est un naturel non nul, alors : a-n est ème puissance de a ou a-n est la nème

En math :

Conséquences :

Si a et b ੣ R0 et si m et n ੣ N0 , alors : ଵ ௔ష೙ൌ an ; ௔ష೘ PROPRIÉTÉS DES PUISSANCES À EXPOSANTS ENTIERS : En math : Si a et b ੣ R0 et si n et p ੣ Z0 , alors :

1) Produit de puissances de même base :

an . ap = an+p

2) Quotient de puissances de même base :

n p a a an-p 3) : pna an.p 4) : (a.b)n = an.bn 5) : na b

En français :

1) Produit de puissances de même base :

Pour multiplier des puissances de même base,

on conserve la base et on additionne les exposants.

2) Quotient de puissances de même base :

Pour diviser des puissances de même base,

on conserve la base et on soustrait les exposants. 3) :

Pour élever une puissance à une puissance,

on conserve la base et on multiplie les exposants. 4) :

Pour élever un produit à une puissance,

on élève chaque facteur à cette puissance. 5) : Pour élever un quotient (fraction) à une puissance, on élève le numérateur (dividende) et le dénominateur (diviseur) à cette puissance. 5 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Je dois savoir faire :

1. Calcule (Rappel

2. Utilise les propriétés des puissances pour calculer :

3. Réduis les expressions suivantes :

(parenthèses pour supprimer les exposants négatifs)

4. Calcule en utilisant la notation scientifique :

(Rappel : on transforme en notation scientifique

Je vérifie m :

6 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Chapitre 4 : ENSEMBLE DES NOMBRES RÉELS RADICAUX

Je dois connaître :

DÉFINITION DE LENSEMBLE DES NOMBRES RATIONNELS : il est noté ಃ.

Ce sont les nombres

qui ;

DÉFINITION DIRRATIONNELS :

il est noté I.

Ce sont les nombres

qui .

DÉFINITION DE L :

En français : La racine carrée du nombre réel positif a, notée ξࢇ, est le réel positif dont le carré est a.

En math : ξࢇ = x

PROPRIÉTÉS DES RADICAUX : Si a ࣅԹ+et b ࣅ Թ଴ା : de chaque facteur de ce produit.

ξ࢈ Pour calculer la racine u

dividende par la racine carrée du diviseur. nombre) est la valeur absolue de ce nombre. 7 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Je dois savoir faire :

1. Simplifie les radicaux suivants :

2. Effectue les opérations suivantes :

3. Effectue les distributivités et les produits remarquables :

Je vérifie m :

8 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Chapitre 7 : ÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ À UNE INCONNUE

Je dois connaître :

ÉQUATION :

attribuées aux inconnues.

PROPRIÉTÉ FONDAMENTALE DES PROPORTIONS :

En français : dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

En math : ࢇ

ࢊ a . d = b . c

Je dois savoir faire :

1. Résous sur feuille annexe (attention

2. Résous les problèmes sur feuille annexe :

a) Arthur et Charlotte choisissent un même nombre. Arthur le multiplie par 10 puis soustrait 2 au résultat obtenu. Charlotte le multiplie par 8 et ajoute 7 au résultat obtenu. Ils obtiennent tous les deux le même résultat. Quel nombre Arthur et Charlotte avaient ils choisi ? b) ton ? c) Trois enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme. gent perçue par le troisième.

3. Transforme les formules suivantes.

a) Isole R dans la formule : U = R.I b) Isole R dans la formule : V = 1

3 ǑR² h

d) Isole b dans la formule : ܸ

Je vérifie m :

9 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Exercice 1 page 9 (équations du premier degré à une inconnue) A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Exercice 2 page 9 (équations du premier degré à une inconnue) A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Chapitre 8 : INÉQUATIONS DU 1ER DEGRÉ À UNE INCONNUE

Je dois connaître :

PROPRIÉTÉS DES INÉGALITÉS :

Je dois savoir faire :

1) et sur une droite graduée.

3x 7 11x (7 4x) > 3(5x 4) 3(2x 5(4x + 1) 5x

଺ (2x + 1)² > (x 2)(4x + 3) 7 ସ௫ିଵ

Chapitre 13 : FACTORISATION

Je dois connaître :

DÉFINITION DU TERME " FACTORISER » :

somme ou différence de termes en un produit de facteurs.

FORMULES DES PRODUITS REMARQUABLES :

a² b² = ( a b ).( a + b ) a² + 2ab + b² = ( a + b )² a² 2ab + b² = ( a b )²

Je dois savoir faire :

1) Factorise au maximum les expressions suivantes :

1) 12a²bc² + 18a²b²c³ 7) 25x2 9 13) 25x2 + 30x + 9

2) a5b³ + a4b7 - a²b² 8) 36x²-(2x+5)² 14) 2x4+2x³+3x+3

3) (x + 1)(x + 5) + 7(x + 1) 9) (2x-3)²-(3x+5)² 15) 6x4-3x³-4x+2

4) (x + 2)(3x + 4) + (x + 2)(x 3) 10) x2 + 4x + 4 16) 2x² + x - 10

5) (x - 3)(4x + 9) 5(3 - x) 11) a2 - 22a +121 17) -3x² +2 x + 1

6) (2x + 4)(x - 1) + (x 7)(1-x) 12) 9x2 +12x + 4 18) x³ - 4x² + x + 6

10 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Exercice 1 page 10 (inéquations du premier degré à une inconnue) 1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Exercice 1 page 10 (factorisation)

1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page 1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Chapitre 14 : ÉQUATIONS RÉDUCTIBLES AU PREMIER DEGRÉ (3UAA5 séquence 2)

Je dois connaître :

RÈGLE DU PRODUIT NUL :

En français : un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.

En math : a . b = 0 a = 0 ou b = 0

Je dois savoir faire :

1) Résous les équations suivantes :

1) (x + 2)(x 1) = 0 4) 36x² 12x + 1 = 0 7) 3x² = 4x 1

2) 12x² = 4x 5) 2x(2x 3)(4x 5)² = 0 8) (2x 1)² = 49

3) 16x² 25 = 0 6) (3x 1)² = (2x + 5) ² 9) (x 5)(3x + 3) (5 x)(2x 1)= 0

Je vérifie mes :

Chapitre 15 : FRACTIONS RATIONNELLES (3UAA5 séquence 3)

Je dois savoir faire :

1) implifie les fractions suivantes :

2) Effectue les opérations suivantes (les dénominateurs sont supposés non nuls) :

Chapitre 17 : (3UAA5 séquence 2)

Je dois savoir faire :

1) Résous graphiquement et algébriquement par substitution les systèmes suivants :

2) Résous graphiquement et algébriquement par combinaisons linéaires les systèmes suivants :

1) 2) 5) 6) 3) 4) 1) 2) 5) 6) 3) 4) 11 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page Exercice 1 page 11 (équations réductibles au premier degré) 1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Exercice 1 page 11 (fractions rationnelles)

1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Exercice 2 page 11 (fractions rationnelles)

1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Exercice 1 page

1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Exercice 2 page

1 A.R.Visé - Mathématique 3ème année - Révisions juin 2019 Page

Attention, remarque importante :

Entre autres :

- Les différentes façons de représenter une fonction du premier degré ;

- Les points particuliers à utiliser pour représenter graphiquement une fonction du premier degré ;

- Les caractéris ; - Les étapes permettant de simplifier des radicaux ; - Les étapes permettant de multiplier et de diviser des radicaux ; - Les étapes permettant d des radicaux. - Les propriétés des égalités ; - Les étapes permettant de résoudre une équation du premier degré à une inconnue ; - fraction ;

- Reconnaître une équation impossible et une équation indéterminée et noter leurs ensembles de

solutions ; - Les étapes permettant de résoudre un problème par mise en équation. - de nombres ; - Les étapes permettant de résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue ; - Les étapes permettant de factoriser une expression algébrique ; - Les étapes permettant de résoudre une équation de degré supérieur à 1 ; - Les étapes permettant de simplifier une fraction rationnelle ; - , de soustraire, de multiplier et de diviser des fractions rationnelles ; - Les étapes permettant de résoudre graphiquement un s ; (www.arvise.be).

En espérant que chacun préparera son examen qui pour rappel est coté sur 40 points de la meilleure

des manières.

O. CLOES

Professeur de mathématique

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