[PDF] Propriétés de Thalès Configuration «en nœud de





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Chapitre 2 : Théorème de Thalès ; Pythagore (révisions)

Configurations de Thalès. « Deux parallèles sur deux sécantes ». (configurations triangles). (configuration papillon). Théorème de Thalès.



Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si

Définition : Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si les points A B



Propriétés de Thalès

Configuration «en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès. 2 II. Agrandissement & Réduction. 3 III. Triangles semblables maths-mde.fr.



Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction »

Comment calculer la longueur MS en utilisant le théorème de Thalès ? • On est bien dans une configuration de Thalès : [SK et. [SN sont deux demi 



Chapitre 1

Le théorème de Thalès et sa réciproque. I. Le théorème de Thalès. 1 ère configuration : dans le triangle (4e). 1 ère configuration : Nœud papillon.



CH III Égalité de Thalès (3ème) I) Configurations de Thalès 2ème

I) Configurations de Thalès. 2ème cas plus tard. (MN) // (BC). (MN) // (BC). II) Pour calculer une longueur a) Propriété : Théorème de Thalès.



Théorème de Thalès (révisions Pythagore)

3/ Énoncé du théorème. Configurations géométriques de Thalès. « Deux parallèles sur deux sécantes ». (configurations triangles). (configuration papillon).



11 Configurations de Thalès

Maths 3e. 11. Configurations de Thalès. 2012-2013 Remarque : les égalités de Thalès signifie que les triangles AB C et ABC sont propor- tionnels.



Compléments sur les vecteurs

Ècriture vectorielle du théorème de Thalès p3. Copyright meilleurenmaths.com. Première configuration de Thalès. BC et B'C' sont sécantes en A ...



THEOREME DE THALES (Configuration « classique »)

THEOREME DE THALES (Configuration « classique »). Exercice corrigé. • les points D M

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

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Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

Table des matières

1

I. Propriétés de Thalès

a. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès 2

II. Agrandissement & Réduction

3

III. Triangles semblables

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Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès a. Configuration classique

Propriété de Thalès

Le point M est sur le segment [AB] et le point N est sur le segment [AC]. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AM AB =AN AC =MN BC maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès a. Configuration classique

Exemple

On connaîtAM=5cm;AN=6cm;AB=8cm.

On veut calculer AC.

Les droites (MN)et (BC) sont parallèles et les points A, M et B ainsi que les points A, N et C sont alignés donc, d"après la propriété de Thalès, AM AB =AN AC

On remplace par les valeurs que l"on connaît :

5 8 =6 AC

On en déduit queAC=8×6

5 =9,6cm. maths-mde.fr

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I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès b. Configuration "en nœud de papillon»

Propriété de Thalès

Les droites (AD) et (BC) se coupent en un point O et les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les triangles AOB et COD ne se contiennent pas l"un dans l"autre.

On a :OA

OD =OB OC =AB CD maths-mde.fr

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I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès b. Configuration "en nœud de papillon»

Démonstration

SoientA?etB?les images de A et de B dans la symétrie de centre O. D"après la définition de la symétrie,OA=OA?etOB=OB?. La symétrie centrale conserve les longueurs doncAB=A?B?. Dans une symétrie centrale, une droite et son image sont parallèles donc(AB)//(A?B?). Or(AB)//(CD)donc(A?B?)//(CD). Nous nous trouvons donc dans une configuration de Thalès classique et OA? OD =OB? OC =A?B? CD d"oùOA OD =OB OC =AB CD maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès c. La "réciproque" de la propriété de Thalès

Propriété

Les points O, A, C ainsi que les points O, B, D étant alignés dans le même ordre, siOB OD =OA OC alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles. maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès

Méthodes : Deux cas peuvent se présenter.

Ils sont égaux :Ils sont inégaux :On calcule séparément les rapports;

Je remarque que

De plus, les points ..., ...,

... et les points ..., ..., ... sont alignés dans le même ordre donc d"après la réciproque de la propriété de

Thalès, les droites ... et ...

sont parallèles.On suppose que les droites sont parallèles... ;

Comme les points ..., ...,

... et les points ..., ..., ... sont alignés, d"après la propriété de Thalès, on aurait

Les calculs mènent à une

égalité fausse (produits en

croix);

C"est absurde donc les

droites ne sont pas parallèles. maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

II. Agrandissement & Réduction

Propriété

Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les longueurs d"une figure sont multipliées par un facteurk. Sik<1, c"est une réduction et sik>1, c"est un agrandissement.

Exemple

AC AI =1 4 est le coefficient de réduction. AI AC =4 1 =4 est le coefficient d"agrandissement. On dit que le triangle ACB est une réduction du triangle AIF. maths-mde.fr

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I. Propriétés de Thalès

II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

D"autres exemples

2 est le coefficient d"agrandissement.

1 3 est le coefficient de réduction. maths-mde.fr

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II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

III. Triangles semblables

Définition

Deux triangles sontsemblableslorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

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II. Agrandissement & Réduction

III. Triangles semblables

Quelques propriétés

Propriétés

Si deux trianglesABCetA?B?C?sont semblables, alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles : A ?B? AB =A?C? AC =B?C? BC =k. Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.

Définition

Deux triangles sontégauxlorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Remarques: Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. L"inverse n"est pas vrai. maths-mde.fr

Propriétés de Thalès

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