Chapitre 2 : Théorème de Thalès ; Pythagore (révisions)
Configurations de Thalès. « Deux parallèles sur deux sécantes ». (configurations triangles). (configuration papillon). Théorème de Thalès.
Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si
Définition : Deux triangles ABC et ADE forment une configuration de Thalès si les points A B
Propriétés de Thalès
Configuration «en nœud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès. 2 II. Agrandissement & Réduction. 3 III. Triangles semblables maths-mde.fr.
Chapitre 4 : « Théorème de Thalès ; agrandissement et réduction »
Comment calculer la longueur MS en utilisant le théorème de Thalès ? • On est bien dans une configuration de Thalès : [SK et. [SN sont deux demi
Chapitre 1
Le théorème de Thalès et sa réciproque. I. Le théorème de Thalès. 1 ère configuration : dans le triangle (4e). 1 ère configuration : Nœud papillon.
CH III Égalité de Thalès (3ème) I) Configurations de Thalès 2ème
I) Configurations de Thalès. 2ème cas plus tard. (MN) // (BC). (MN) // (BC). II) Pour calculer une longueur a) Propriété : Théorème de Thalès.
Théorème de Thalès (révisions Pythagore)
3/ Énoncé du théorème. Configurations géométriques de Thalès. « Deux parallèles sur deux sécantes ». (configurations triangles). (configuration papillon).
11 Configurations de Thalès
Maths 3e. 11. Configurations de Thalès. 2012-2013 Remarque : les égalités de Thalès signifie que les triangles AB C et ABC sont propor- tionnels.
Compléments sur les vecteurs
Ècriture vectorielle du théorème de Thalès p3. Copyright meilleurenmaths.com. Première configuration de Thalès. BC et B'C' sont sécantes en A ...
THEOREME DE THALES (Configuration « classique »)
THEOREME DE THALES (Configuration « classique »). Exercice corrigé. • les points D M
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblables
Propriétés de Thalès
maths-mde.fr 3e maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblables
Table des matières
1I. Propriétés de Thalès
a. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès 2II. Agrandissement & Réduction
3III. Triangles semblables
maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès a. Configuration classiquePropriété de Thalès
Le point M est sur le segment [AB] et le point N est sur le segment [AC]. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On a : AM AB =AN AC =MN BC maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès a. Configuration classiqueExemple
On connaîtAM=5cm;AN=6cm;AB=8cm.
On veut calculer AC.
Les droites (MN)et (BC) sont parallèles et les points A, M et B ainsi que les points A, N et C sont alignés donc, d"après la propriété de Thalès, AM AB =AN ACOn remplace par les valeurs que l"on connaît :
5 8 =6 ACOn en déduit queAC=8×6
5 =9,6cm. maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès b. Configuration "en nud de papillon»Propriété de Thalès
Les droites (AD) et (BC) se coupent en un point O et les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Les triangles AOB et COD ne se contiennent pas l"un dans l"autre.On a :OA
OD =OB OC =AB CD maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès b. Configuration "en nud de papillon»Démonstration
SoientA?etB?les images de A et de B dans la symétrie de centre O. D"après la définition de la symétrie,OA=OA?etOB=OB?. La symétrie centrale conserve les longueurs doncAB=A?B?. Dans une symétrie centrale, une droite et son image sont parallèles donc(AB)//(A?B?). Or(AB)//(CD)donc(A?B?)//(CD). Nous nous trouvons donc dans une configuration de Thalès classique et OA? OD =OB? OC =A?B? CD d"oùOA OD =OB OC =AB CD maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de Thalès c. La "réciproque" de la propriété de ThalèsPropriété
Les points O, A, C ainsi que les points O, B, D étant alignés dans le même ordre, siOB OD =OA OC alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles. maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblablesa. Configuration classique b. Configuration "en nud de papillon» c. La "réciproque" de la propriété de ThalèsMéthodes : Deux cas peuvent se présenter.
Ils sont égaux :Ils sont inégaux :On calcule séparément les rapports;Je remarque que
De plus, les points ..., ...,
... et les points ..., ..., ... sont alignés dans le même ordre donc d"après la réciproque de la propriété deThalès, les droites ... et ...
sont parallèles.On suppose que les droites sont parallèles... ;Comme les points ..., ...,
... et les points ..., ..., ... sont alignés, d"après la propriété de Thalès, on auraitLes calculs mènent à une
égalité fausse (produits en
croix);C"est absurde donc les
droites ne sont pas parallèles. maths-mde.frPropriétés de Thalès
I. Propriétés de Thalès
II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblables
II. Agrandissement & Réduction
Propriété
Lors d"une réduction ou d"un agrandissement, les longueurs d"une figure sont multipliées par un facteurk. Sik<1, c"est une réduction et sik>1, c"est un agrandissement.Exemple
AC AI =1 4 est le coefficient de réduction. AI AC =4 1 =4 est le coefficient d"agrandissement. On dit que le triangle ACB est une réduction du triangle AIF. maths-mde.frPropriétés de Thalès
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II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblables
D"autres exemples
2 est le coefficient d"agrandissement.
1 3 est le coefficient de réduction. maths-mde.frPropriétés de Thalès
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III. Triangles semblables
III. Triangles semblables
Définition
Deux triangles sontsemblableslorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. maths-mde.frPropriétés de Thalès
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II. Agrandissement & Réduction
III. Triangles semblables
Quelques propriétés
Propriétés
Si deux trianglesABCetA?B?C?sont semblables, alors les longueurs des côtés opposés aux angles égaux sont proportionnelles : A ?B? AB =A?C? AC =B?C? BC =k. Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles, alors ces triangles sont semblables.Définition
Deux triangles sontégauxlorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Remarques: Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. L"inverse n"est pas vrai. maths-mde.frPropriétés de Thalès
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