LATEX pour le prof de maths !
11 jan. 2021 enseignants de mathématiques en collège et en lycée et se veut leur être une aide ... à placer en fin de question (le plus souvent :) et le.
Maths vocab in English
math vs. maths : les deux sont corrects toutefois math relève de maths vs. mathematics : mathematics est plutôt utilisé lorsque l'on souhaite parler du.
Mathématiques
Mathématiques. Option Économique. Lundi 19 avril 2021 de 8h00 à 12h00. Durée : 4 heures. Candidats bénéficiant de la mesure « Tiers-temps » : 8h00 – 13h20.
Mathématiques
20 avr. 2016 ANNALES DU CONCOURS ECRICOME PREPA 2015 : ÉPREUVE MATHÉMATIQUES ÉCONOMIQUE - PAGE 2. Les sujets et corrigés publiés ici sont la propriété ...
SUJET-MATHS-ECE-PREPA-2017.pdf.pdf
12 avr. 2017 CONSIGNES. Aucun document n'est permis aucun instrument de calcul n'est autorisé. Conformément au règlement du concours
CALCULS NUMÉRIQUES ARITHMÉTIQUE CALCUL LITTÉRAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. CALCUL LITTÉRAL. Distributivité. 4 × ( x + 5 ) = 4 x. + 20. Formule de distributivité :.
ENSEMBLES DE NOMBRES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. ENSEMBLES DE NOMBRES. I. Définitions et notations Non exigible. 1. Nombres entiers naturels.
SUJETS-MATHS-ECS-PREPA-2021.pdf
Mathématiques. Option Scientifique. Lundi 19 avril 2021 de 8h00 à 12h00. Durée : 4 heures. Candidats bénéficiant de la mesure « Tiers-temps » : 8h00 – 13h20.
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
Mathématiques
12 avr. 2017 CONSIGNES. Aucun document n'est permis aucun instrument de calcul n'est autorisé. Conformément au règlement du concours
Mathématiques
Option Scientique
Lundi 19 avril 2021 de 8h00 à 12h00
Durée
: 4 heuresCandidats bénéficiant de la mesure "
Tiers-temps
8h00 - 13h20
L'énoncé comporte 6 pages.
Tous les feuillets doivent être identifiables et numérotés par le candidat. Aucun document n'est permis, aucun instrument de calcul n'est autorisé.Conformément au règlement du concours, l"usage d"appareils communiquants ou connectés est formellement interdit durant l"épreuve.
Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie, à mettre en évidence les principaux résultats, à respecter les notations de l"énoncé et à donner des démonstrations complètes - mais brèves - de leurs afrmations.
Si, au cours de l"épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d"énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en
expliquant les raisons des initiatives qu"il est amené à prendre.Ce document est la propriété d"ECRICOME, le candidat est autorisé à le conserver à l"issue de l"épreuve. CONCOURS D'ADMISSION 2021
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Sujet 1S
EXERCICE1
Partie1 :´Etuded etroismatrices
On noteA,JetSles matricesdeM
3 (R) d´efiniespar: A=( (01-1 -10 11-10))
,J=((111 111111)
etS=((1-10 -10 1
01-1))
1. V´erifierqueA
3 =-3A. End´ eduirequeSp(A)={0}.La matriceAest-ellediagonal isable?
2. JustifierqueJetSsontd iagonalisables,etv´er ifierqu eSJ=JS.
3. Onadme tqueSp(S)=?
0 3 ,-⎷3? . Montrerque toutvec teurproprede Sestv ecteurpropredeJ.4. End´ eduirequ"ilexisteunematricePinversibledeM
3 (R) (qu"onne demandepas ded´eterminer)telle queP 1 SPetP 1JPsoientdiagonales .
Partie2 :´Etuded esmatricesmagiq ues
Soitn?3. Ondit qu"un ematriceMdeM
n (R) estmagiquequandles sommes desc oefficients dechaqueligne,de chaquecolonne etdechaqu ed iagonaleson t´egales.Ains ienn otant: •M=(m i,j 1 ?i,j?n •pourtout ide?1,n?,? i (M)= n j=1 m i,j •pourtout jde?1,n?,c j (M)= n i=1 m i,j •d 1 (M)= n i=1 m i,i etd 2 (M)= n i=1 m i,n-i+1 alors :Mestmagiqu esiets eule men tsi:?(i,j)??1,n?
2 i (M)=c j (M)=d 1 (M)=d 2 (M).SiMestu nematric emagique,lavaleu rdecess ommes estalorsnot´e es(M) etapp el´eesommede lamatrice M.
On noteE
n l"ensembledesmatri ces r´eelles magiquesd"ordren, eton admetque E n ainsid´ efiniestunsous -espace vectorielde M n (R).5. Montrerque ?
1 estu neformelin´ eairesur M n (R). On admettradanslasuitequ e,pourtout ide?2,n?et pourtout jde?1,n?, lesapplicat ions? i ,c j ,d 1 ,d 2 etssont desf ormeslin´ eairessurM n (R).6. Onnote K
n l"ensemblede smatricesdeE n de sommenul le.Montrerqu eK
n estu nsous-espacev ectorielde E n7. SoitM?E
n . Montrerque tMestau ssiun´el ´e mentdeE
n et d´eterminers( t M).8. SoitM?E
n . Montrerqu"il existeununiqu er ´e elλtel queM-λJ n ?K n , avecJ n (1···11···1)
9. SoitM?E
n . Montrerque W n 1 1) estu nvect eurpropredeMet pr´eciserlavaleu rpr opreassoci´ee. - 2 -Sujet 1S
EXERCICE1
Partie1 :´Etuded etroismatrices
On noteA,JetSles matricesdeM
3 (R) d´efiniespar: A=( (01-1 -10 11-10))
,J=((111 111111)
etS=((1-10 -10 1
01-1))
1. V´erifierqueA
3 =-3A. End´ eduirequeSp(A)={0}.La matriceAest-ellediagonal isable?
2. JustifierqueJetSsontd iagonalisables,etv´er ifierqu eSJ=JS.
3. Onadme tqueSp(S)=?
0 ,⎷3,-⎷3? . Montrerque toutvec teurproprede Sestv ecteurpropredeJ.4. End´ eduirequ"ilexisteunematricePinversibledeM
3 (R) (qu"onne demandepas ded´eterminer)telle queP 1 SPetP 1JPsoientdiagonales .
Partie2 :´Etuded esmatricesmagiq ues
Soitn?3. Ondit qu"un ematriceMdeM
n (R) estmagiquequandles sommes desc oefficients dechaqueligne,de chaquecolonne etdechaqu ed iagonaleson t´egales.Ains ienn otant: •M=(m i,j 1 ?i,j?n •pourtout ide?1,n?,? i (M)= n j=1 m i,j •pourtout jde?1,n?,c j (M)= n i=1 m i,j •d 1 (M)= n i=1 m i,i etd 2 (M)= n i=1 m i,n-i+1 alors :Mestmagiqu esiets eule men tsi:?(i,j)??1,n?
2 i (M)=c j (M)=d 1 (M)=d 2 (M).SiMestu nematric emagique,lavaleu rdecess ommes estalorsnot´e es(M) etapp el´eesommede lamatrice M.
On noteE
n l"ensembledesmatri ces r´eelles magiquesd"ordren, eton admetque E n ainsid´ efiniestunsous -espace vectorielde M n (R).5. Montrerque ?
1 estu neformelin´ eairesur M n (R). On admettradanslasuitequ e,pourtout ide?2,n?et pourtout jde?1,n?, lesapplicat ions? i ,c j ,d 1 ,d 2 etssont desf ormeslin´ eairessurM n (R).6. Onnote K
n l"ensemblede smatricesdeE n de sommenul le.Montrerqu eK
n estu nsous-espacev ectorielde E n7. SoitM?E
n . Montrerque tMestau ssiun´el ´e mentdeE
n et d´eterminers( t M).8. SoitM?E
n . Montrerqu"il existeununiqu er ´e elλtel queM-λJ n ?K n , avecJ n (1···11···1)
9. SoitM?E
n . Montrerque W n (1 1) )estu nvect eurpropredeMet pr´eciserlavaleu rpr opreassoci´ee. 1/6Sujet 1S
Partie3 :´Etuded ucaso `un=3
On seplacedans cette partie danslec asparticu liero`u n= 3.10. V´erifierquelesmatricesA,JetSd´efiniesdansla partie1son tmagiqu es,etd ´eterm inerleursomm e.
11. Montrerquep ourtoutem atriceMdeM
3 (R),il exi steununiquecouple (M 1 ,M 2quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] maths :devoir maison
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