DÉRIVATION (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 1). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQ.
DÉRIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. DÉRIVATION 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de.
DÉRIVATION (Partie 3)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 3) 1) Calculer la fonction dérivée de f.
Partie 1 : Fonction dérivée
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION – Chapitre 2/2 Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f.
DÉRIVATION (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 2) 2) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de.
Synthèse de cours (Terminale S) ? Dérivation : rappels et
La notation « 'f » est due à Newton (1642-1727) et est couramment utilisée en mathématiques (en particulier dans le secondaire). Il en existe une autre
APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. APPLICATIONS DE LA. DERIVATION. I. Application à l'étude des variations d'une fonction.
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée.
DÉRIVATION
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/XAgdHblbajEPartie 1 : Rappels sur la dérivation
Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJFormules de dérivation :
Fonction Dérivée
02
≥1 entier 1 ≥1 entier +1Propriété : Une équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse
est : =′ Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle . - Si ′()≥0, alors est croissante sur . Méthode : Étudier les variations d'une fonctionVidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4
Soit la fonction définie sur ℝ par 9 2 -12+5. a) Calculer la fonction dérivée ' de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de . c) Dresser le tableau de variations de .Correction
a) =3 9 2×2-12=3
+9-12.Fonction Dérivée
1 2 b) On commence par résoudre l'équation ()=0 :Le discriminant du trinôme 3
+9-12 est égal à D=9 -4×3×(-12)=225L'équation possède deux solutions :
= -4 et = 1 Comme =3>0, les branches de la parabole représentant la fonction dérivée sont tournées vers le haut (position " »). La dérivée est donc d'abord positive, puis négative, puis positive. c) On dresse le tableau de variations : -4 =(-4) 9 2 (-4) -12× -4 +5=61 1 =1 9 2 ×1 -12×1+5=- 3 2 Partie 2 : Dérivée d'une fonction composée1) Définition d'une fonction composée
Méthode : Identifier la composée de deux fonctionsVidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8
On considère la fonction définie par -3. Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .Correction
On peut décomposer la fonction en deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction est la composée de par et on note : =F G= -3-∞ -4 1 +∞
613
Définition :
On appelle fonction composée des fonctions par la fonction notée ∘ définie par :
=F G.Méthode : Composer deux fonctions
Vidéo https://youtu.be/sZ2zqEz4hug
a) On considère les fonctions et définies par : et Exprimer les fonctions ∘ et ∘ en fonction de . b) Même question avec + etCorrection
a) On a : et =F G= J 1 =F G= b) On a : + et =F G= ++1 =F G= K +1 L +12) Dérivation d'une fonction composée
Méthode : Déterminer la dérivée d'une fonction composée (cas général)Vidéo https://youtu.be/lwcFgnbs0Ew
Déterminer la dérivée de la fonction définie sur ℝ parCorrection
On considère les fonctions et définies par : +1 etAlors :
=F GOn a : ′
=2 et ′Fonction Dérivée
ou F G ou ′FG×′
4Donc : ′
F
G×′
×2
=23) Cas particuliers de fonctions composées
Fonction Dérivée
2Démonstrations :
N ()=∘() avecDonc F
N ()G =′FG×′()=
0(") ×′(), car ′()=Soit F
N ()G 2 =∘() avec Donc =′FG×′()=F
G ×′(), car ′()= Soit =′()F G - Démonstration analogue pour " Méthode : Déterminer la dérivée de fonctions composées (cas particuliers)Vidéo https://youtu.be/kE32Ek8BXvs
Vidéo https://youtu.be/5G4Aa8gKH_o
Déterminer la dérivée des fonctions définies par : a)3
+4-1 b)2
+3-3 c) ℎ =2Correction
a) On pose : N () avec =3 +4-1 ® ′ =6+4Donc : ′
0 0(") ".5 .5")! .5")! 5 b) On pose : avec =2 +3-3 ® ′ =4+3Donc : ′
=4′() =4(4+3)2
+3-3 c) On pose : ℎ =2 avecDonc : ℎ′
=2′() =2×Q- 1R
2Partie 3 : Étude d'une fonction composée
Méthode : Étudier une fonction composée
Vidéo https://youtu.be/I4HkvkpqjNw
Vidéo https://youtu.be/Vx0H1DV3Yqc
Vidéo https://youtu.be/2RIBQ1LiNYU
Soit la fonction définie sur ℝ par a) Étudier les limites de à l'infini. b) Calculer la dérivée de la fonction . c) Dresser le tableau de variations de la fonction . d) Tracer la courbe représentative de la fonction .Correction
a) Limite en -∞ : Comme limite d'une fonction composée : lim %→#1 =lim2→)1
2 En effet, lorsque →-∞, on a : =- 2 Or, lim %→#1 Donc, limite d'un produit : lim %→#1Limite en +∞ :
On reconnait une forme indéterminée du type " ∞×0 ».Levons l'indétermination :
=2 6Par croissance comparée, on a : lim
%→)1 3En effet, lim
2→)1
3 2 =+∞, en considérant que = 2Donc, lim
%→)1 3 =0, comme inverse de limite.Et donc : lim
%→)1 2 3 =0Soit : lim
%→)1 =0. =1× +×K- 1 2L
, en effet : K L =K-quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Développement et reduction
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