DÉRIVATION (Partie 1)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 1). Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQ.
DÉRIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. DÉRIVATION 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de.
DÉRIVATION (Partie 3)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 3) 1) Calculer la fonction dérivée de f.
Partie 1 : Fonction dérivée
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION – Chapitre 2/2 Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f.
DÉRIVATION (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. DÉRIVATION (Partie 2) 2) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f.
FONCTION DERIVÉE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION DERIVÉE Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f. Ensemble de.
Synthèse de cours (Terminale S) ? Dérivation : rappels et
La notation « 'f » est due à Newton (1642-1727) et est couramment utilisée en mathématiques (en particulier dans le secondaire). Il en existe une autre
APPLICATIONS DE LA DERIVATION
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. APPLICATIONS DE LA. DERIVATION. I. Application à l'étude des variations d'une fonction.
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation. 1 Dérivation des fonctions élémentaires. Fonction. Df. Dérivée.
DÉRIVATION - Chapitre 2/3
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQPartie 1 : Dérivées des fonctions usuelles
1) Exemple :
Démonstration au programme : Dérivée de la fonction carréVidéo https://youtu.be/-nRmE8yFSSg
Soit la fonction ! définie sur ℝ par !
Démontrons que pour tout $ réel, on : !′ =2$. Calculons le nombre dérivé de la fonction ! en ) (nombre réel quelconque).Pour ℎ≠0 :
= 2)+ℎOr : lim
= lim2)+ℎ = 2)
Pour tout nombre ), on associe le nombre dérivé de la fonction ! égal à 2). On a donc défini sur ℝ une fonction, notée !′ dont l'expression est !′ =2$. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de !. Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Démonstration au programme : Dérivée de la fonction inverseVidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Soit la fonction ! définie sur ℝ\{0} par ! Démontrons que pour tout $ de ℝ\{0}, on a : !′ 1 1 2Pour ℎ≠0 et ℎ≠-) :
Or : lim
= lim 5- 1 6 = - Pour tout nombre ), on associe le nombre dérivé de la fonction ! égal à -Ainsi, pour tout $ de ℝ\{0}, on a : !′
1 1 2 2Définitions :
On dit que la fonction !est dérivable sur un intervalle 8,si elle est dérivable en tout réel
$de 8.Dans ce cas, la fonction qui à tout réel $de 8 associe le nombre dérivé de !en $est appelée
fonction dérivée de !et se note !′.2) Dérivées des fonctions usuelles :
Fonction Dérivée
=0 =2$ ;≥1 entier ;≥1 entier 2 1 ++1Méthode : Dériver les fonctions usuelles
Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA
Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; ? =-5$ ; ℎ ; A ; BCorrection
=100→ ! =0 =-5$→?′ =-5 =4$ A → A′ 5 1 6 B $→ B′3) Cas de la fonction racine carrée
On peut lire dans le tableau plus haut que la fonction racine carrée est définie sur l'intervalle
0;+∞
mais dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[. 3 Démonstration au programme : Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0Vidéo https://youtu.be/N5wnOoLDrjo
Soit la fonction ! définie sur
0;+∞
par !On calcule le taux d'accroissement de ! en 0 :
Pour ℎ>0 :
5$% 5 5$%' 5Or : lim
0+ℎ
0 = lim 1En effet, lorsque ℎ tend vers 0,
prend des valeurs de plus en plus grandes.Donc ! n'est pas dérivable en 0.
Géométriquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée admet une tangente verticale en 0. Partie 2 : Opérations sur les fonctions dérivées1) Opérations sur les fonctions dérivées :
I et J sont deux fonctions dérivables.
Démonstration au programme pour le produit :
Vidéo https://youtu.be/PI4A8TLGnxE
Soit I et J deux fonctions dérivables sur un intervalle 8.On veut démontrer que pour tout ) de 8, on a :
lim 7878
= I J +I
J′())
9: 9: 9 '9Fonction Dérivée
=I($)+J($) ! =I′($)+J′($) =AI($), A∈ℝ ! =AI′($) =I($)J($) ! =I′($)J($)+I($)J′($) 1 I($)I′($)
I($) I($) J($) I J -IJ′($)
J($) 4 7 8 -7 8 +78(*+ℎ)-7
8 7 -7(*) 8 +7 0 8 -8 1 9 '9J()+ℎ) + I())
8 -8 En passant à la limite lorsque ℎ tend vers 0, on a : lim 7 -7 = I′()) et lim 8 -8 = J′())Car I et J sont dérivables sur 8.
Et,lim
J()+ℎ) = J()).
Soit, lim
7878
= I J +I
J′())
Ainsi :
IJ ′=I′J+IJ′ Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctionsVidéo https://youtu.be/ehHoLK98Ht0
Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw
Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM
Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y
Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de ! : a) ! =3$ +4 $ b) ! =5$ -3$ c) ! 3$ +4$ 5$-1 d) ! 1 212 +51
e) ! 61-5
1 2 -21-1
Correction
a) ! =I +J avec I =3$ → I′ =3×2$=6$ Jquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths Développement et reduction
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