Les inéquations du premier degré - Lycée dAdultes
EXERCICES. 6 septembre 2014. Les inéquations du premier degré. Intervalles. EXERCICE 1. Déterminer les intervalles correspondant aux relations d'ordre
INÉQUATION DU 1er DEGRÉ
Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue. EXPLICITATION Au moins quatre réponses exactes pour les exercices 2 et 3.
DEVOIR - CORRECTION - INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE
DEVOIR - CORRECTION - INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE. 1. Voici des inégalités. Formes-en de nouvelles en respectant la consigne : a) -5 < -2.
Inéquations : exercices Solutions
Inéquations : exercices. Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document. ? Exercice n°1. Résoudre dans R les inéquations
Équations et inéquations du premier degré
Exercices derni`ere impression le 14 septembre 2015 à 10:58. Équations et inéquations du premier degré. Exercice 1. Résoudre les équations suivantes dans R
Exercices sur les équations du premier degré
11 Oct 2010 123 Le fixe du salaire mensuel d'un représen- tant est de 1 100 €. Le salaire mensuel global est constitué de ce fixe augmenté d'une com-.
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Pour quels kilométrages le tarif du second transporteur est-il plus avantageux ? Correction exercice 7. Notons x le nombre kilomètres parcourus A(x) le tarif
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Les inéquations du premier degré - AlloSchool
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Résous les inéquations représente les solutions sur une droite graduée puis donne la solution sous forme d'intervalle a) 3 ( x-2) - 5(1-2x) < 2(x+3)-1 S
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Pour additionner ou soustraire les équations et les inéquations se manipulent de la même façon que les équations Exercice 1 ? Résolvez l'inéquation x ? 7
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FONCTIONS AFFINES EQUATIONS ET INÉQUATIONS DU 1ER DEGRÉ 55 1C– JtJ 2021 Exercice 5 2: Représenter graphiquement une fonction affine de pente -3 et
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Méthode : Résoudre une inéquation du premier degré Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur une droite graduée :
[PDF] Exercices et problèmes sur les équations du premier degré
EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE Exercice : Equations à résoudre : a) 12 + x = 5 – 13 x ; 7x – 8 = 3x +2
Comment résoudre une inéquation du premier degré ?
Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.Comment résoudre une inéquation exemple ?
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la rempla?nt dans cette dernière on obtient 2?+1<5 qui est une inégalité vraie.Comment résoudre une inéquation 3ème ?
Ainsi, pour l'inéquation 2x + 5 > 3x + 1 , n'importe quel nombre inférieur à 4 convient. 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 et 3x + 1 = 3 × 3 + 1 = 10. 11 > 10 , donc 3 est une solution. 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 ; et 3x + 1 = 3 × 1 + 1 = 4.- Résoudre une équation du type ???? + ???? = ??, c'est trouver tous les couples solutions de cette équation. Exemple 3?? + 5?? = 2 est une équation du premier degré dans ?×?. On a : 3? + 5(?2) = 12 – 10 = 2. Donc, le couple (4 ; ? 2) est solution de cette équation.
EXERCICES6 septembre 2014
Les inéquations du premier degré
Intervalles
EXERCICE1
Déterminer les intervalles correspondant aux relations d"ordre suivantes : 1)x?72)x<10
3)x?34)x>55) 2?x?8
6)-4?x<7
7) 0 8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12
8)-7 EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes : 1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
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EXERCICE2
Déterminer les intervalles correspondants aux propriétés suivantes :1)xest un réel strictement positif.
2)x?=0 et-1 3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
PAUL MILAN2SECONDE S
EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur? EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e? EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et 9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieure à 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle? EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2. Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
PAUL MILAN3SECONDE S
quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12
3)x<-3 oux?2.4)x>1 etx?5
5)x?-2 etx>3
6) 0?x<5 et 2 EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants : 1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
Inéquations du premier degré
EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?0 5)-2-3
2x?0 PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+1 4>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 1 3x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution : 1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 11 10x-110?2?
x+85? 3) 1 3(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-1 4-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x 4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire : 1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes : 1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+1 3-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
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EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation. 1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 12x+1x-3?1, alors 2x+1?x-3.
EXERCICE3
Traduire à l"aide d"une relation d"ordre ou d"un encadrement lesintervalles sui- vants :1)x?]-∞; 4[
2)x?[10 ;+∞[
3)x?]-5 ;+∞[
4)x?[-2 ; 3]5)x?]0 ; 12[
6)x?]-∞; 3[?[7 ;+∞[
7)x?R?+
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EXERCICE4
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1)x-3<5x+1
2) 2-3x?0
3) 5x-7?04)-4x+5
4?05)-2-3
2x?0PAUL MILAN1SECONDE S
EXERCICES
6) 2x-13<3x-14
7) 3x+14>5x+168) 2x-x-1
5?14-x
9) 13x+14>x+12
EXERCICE5
Résoudre les inéquations suivantes en donnant la solution sous la forme d"un intervalle solution :1) 2(x-1)-3(x+1)>4(x-2)
2) 1110x-110?2?
x+85? 3) 13(2x+1)-12(x-2)>16(x+2)
4) x-14-5?2x-32+345)x-1
2-x(x+2)>2-x(x-3)
6) 1-x4-3x-22?2x+56
7) 4x+3>4x-1
8)x-1?x
Inéquations produits
EXERCICE6
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes.Vous facto- riserez lorsque cela sera nécessaire :1)(x-4)(3-x)?0
2)x(-2x+3)>0
3)(4x-9)(1-5x)<0
4)-2x(x-1)(4-x)?05)(x+7)2+2(x+1)(x+7)?0
6) 4x2-9?0
7)(3x+5)2?1
Inéquations particulières
EXERCICE7
Observer, réfléchir puis résoudre les inéquations suivantes :1)-5x2?0
2)(x-1)2<03)(x-4)2>0
4)x3+2x2+x?0
Inéquations rationnelles
EXERCICE8
Résoudre les inéquations suivantes en utilisant un tableau de signes : 1)x+13-x?02)7-2x2x-1?03)x+45-x<2
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EXERCICES
4)-52x+1?1 5)2x+3x-1?46)5x1-x?10x2x+1
Erreurs fréquentes
EXERCICE9
Les propositions suivantes sont fausse. Donner une raison de cette erreur puis donner la proposition vraie en résolvant l"inéquation.1) Six2?9, alorsx?3.
2) Si 1 x>1, alors 1Problèmes
EXERCICE10
Un particulier a des marchandises à transporter. Un premier transporteur lui de- mande 460eau départ et 3,5epar kilomètre. Un second transporteur lui de- mande 1 000eau départ et 2epar kilomètre. Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s"adresser au second transporteur?EXERCICE11
Une société veut imprimer des livres. La location de la machine revient à 750e par jour et les frais de fabrication s"élèvent à 3,75epar livre. Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d"un livre soit inférieur ou égal à 6e?EXERCICE12
Hugo a quatre contrôles par trimestre en mathématiques. Les notes sont des nombres entiers. Aux trois premiers contrôles du trimestre, il a obtenu 5, 12 et9 sur 20.
Pour quelles notes au quatrième contrôle, Hugo aurait-il un moyenne supérieureà 10?
EXERCICE13
Si dans un champ rectangulaire, on diminue d"un mètre sa longueur et sil"on augmente d"un mètre sa largeur, son aire augmente-elle?EXERCICE14
Démontrer que la somme d"un réel strictement positif et de son inverse est tou- jours supérieure ou égale à 2.Pour quel(s) réel(s) y a-t-il égalité?
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