Les inéquations du premier degré - Lycée dAdultes
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EXERCICES SUR LES EQUATIONS DU PREMIER DEGRE Exercice : Equations à résoudre : a) 12 + x = 5 – 13 x ; 7x – 8 = 3x +2
Comment résoudre une inéquation du premier degré ?
Pour résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue on peut : ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation. multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement positif sans changer le sens de l'inégalité.Comment résoudre une inéquation exemple ?
Résoudre une inéquation consiste à trouver l'ensemble des valeurs par lesquelles on peut remplacer la variable pour obtenir une inégalité vraie. Par exemple : La solution x=1 est une des solutions de l'inégalité 2x+1<5, car en la rempla?nt dans cette dernière on obtient 2?+1<5 qui est une inégalité vraie.Comment résoudre une inéquation 3ème ?
Ainsi, pour l'inéquation 2x + 5 > 3x + 1 , n'importe quel nombre inférieur à 4 convient. 2x + 5 = 2 × 3 + 5 = 11 et 3x + 1 = 3 × 3 + 1 = 10. 11 > 10 , donc 3 est une solution. 2x + 5 = 2 × 1 + 5 = 7 ; et 3x + 1 = 3 × 1 + 1 = 4.- Résoudre une équation du type ???? + ???? = ??, c'est trouver tous les couples solutions de cette équation. Exemple 3?? + 5?? = 2 est une équation du premier degré dans ?×?. On a : 3? + 5(?2) = 12 – 10 = 2. Donc, le couple (4 ; ? 2) est solution de cette équation.
1. Voicidesinégalités.FormesͲendenouvellesenrespectantlaconsigne:
a) Ͳ5<Ͳ2MultiplielesdeuxmembresparͲ3.156 b) 6>Ͳ9AjouteͲ17auxdeuxmembres.Ͳ13Ͳ26
c) Ͳ2>Ͳ20DiviselesdeuxmembresparͲ2.1<10 d) Ͳ15<Ͳ7SoustraisͲ15auxdeuxmembres.Ͳ30<Ͳ22 e) Ͳ27>Ͳ81Diviselesdeuxmembrespar9.Ͳ3Ͳ 92. Surunedroitegraduée,représentel'ensembledesnombresréelssatisfaisantchaqueinégalité.
a) xͲ5S=[Ͳ5;+[ b) Ͳ2>xS=]Ͳ;Ͳ2[ c) Ͳ3x<5S=[Ͳ3;5[ d) x2S=]Ͳ;2] e) x>Ͳ3S=]Ͳ3;+[3. Résouslesinéquations,représentelessolutionssurunedroitegraduéepuisdonnelasolutionsous
formed'intervalle. a) 3(xͲ2)Ͳ5(1Ͳ2x)<2(x+3)Ͳ1S=]Ͳ;16/11[3xͲ6Ͳ5+10x<2x+6Ͳ1
3x+10xͲ2x<6Ͳ1+6+5
11 x<16 x<16/11 b) S=]Ͳ;31/69] c) (2xͲ1)²Ͳ(x+3)²>3(x+2)²Ͳ7x S=]Ͳ;Ͳ4/3[4x²Ͳ4x+
1Ͳ(x²+6x+9)3(x²+4x+4)Ͳ7x
4x²Ͳ4x+1Ͳx²Ͳ6xͲ9 3x²+12x+12Ͳ7x
Ͳ15x20
x<20/Ͳ15 x<Ͳ4/3251 726 15 2 3 5
4101515701236
30 30 30 30
4101515701236
4157012 361015
69 3131
69xx xx
xxxx xxxx xxxx x x d) S=[Ͳ4/13;+[4. Résouslesystèmesuivant,représentelessolutionssurunedroitegraduéepuisdonnelasolutionsous
formed'intervalle.5. Unvendeurambulantdepizzasdoitpayerchaquejouràlacommuneunetaxede28,50€.
réaliserunbénéfice?Bénéfice
réalisé:4.x€Miseeninéquation:4x>199,5x>49,875
12 1 4 1123 2
33426123
666633426123
34126332
13 4 4 13 xx x xx x xx x xx x x x33 1 3xͲx1+3 2x4 x2
24 4 xͲ4x<Ͳ4Ͳ2 Ͳ3x<Ͳ6x>2
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