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Devoir à rendrePour le lundi 8 janvier 2018
Exercice1
Autour de la définition de la dérivée (3 points)Soit une fonctionfdéfinie surR.
1) Donner la définition analytique du nombre dérivé defen 1.
2) On donnef(x)=5x2-6x+2.
a) Déterminer l'équation de la tangente àCfen 1. b) Peut-on trouver une tangente àCfparallèle à la droite d'équationy=-2x+5?Exercice2
Calculs de dérivées(7 points)
Déterminer la fonction dérivée des fonctionfsuivantes en ayant précisé auparavant l'en-
semble sur lequel la fonctionfest dérivable. On réduira au même dénominateur si néces-
saire et l'on factorisera lorsque cela est possible.1)f(x)=5x3-2x2+3x-5
2)f(x)=-3x
x2+13)f(x)=4x+3+9
x-24)f(x)=x⎷ x+35)f(x)=(5x2+2x+3)4
6)f(x)=?
x+1 2-xExercice3
Étude d'une fonction polynôme(5 points)
Soit la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=2x4-4x3+2x2-11) Déterminer la fonction dérivéef?que l'on factorisera.
2) Résoudre l'équationf?(x)=0 puis déterminer le signe def?à l'aide d'un tableau de
signes.3) Dresser le tableau de variation de la fonctionf. On calculera les valeurs exactes des
extremum.4) D'après le tableau de variation, combien de solutions possède l'équationf(x)=0.
On se justifiera.
Exercice4
Prendre toutes les initiatives(5 points)
On dispose d'une feuille de carton rectangulaire, de 80 cm delong et 50 cm de large, avec laquelle on veut fabriquer une boîte ayant la forme d'un parallélépipède rectangle.Pour cela, on découpe dans la feuille quatre carrés égaux, aux quatre coins (voir la figure),
puis on plie le carton suivant les segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. On appellexla mesure en cm de côté de chaque carré découpé. paul milan1premi`ere s devoir de math´ematiques xA B C D1) Pour quels valeurs dexla boîte est-elle réalisable? On obtient alors un intervalle I.
2) Déterminer le volumev(x) de la boîte en cm3en fonction dex.
3) Étudier les variations de la fonctionvsur I. En déduire la valeur dexqui rend le
volume de la boîte maximum. Quels sont alors alors les dimensions de la boîte ainsi que son volume en litre. paul milan2premi`ereSquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47[PDF] Maths devoir exercice 1,3,5
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